《計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對(duì)象系別課時(shí)安排2年級(jí)班次章節(jié)題目第2章2.1導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)函數(shù).教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，而導(dǎo)數(shù)和微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，其基本任務(wù)是解決函數(shù)的變化率問題及函數(shù)的增量問題.重點(diǎn)與難點(diǎn)講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、導(dǎo)數(shù)的概念；2、會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)函數(shù).教后札記改進(jìn)措施課后作業(yè)習(xí)題2.11.（1）2.教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧極限知識(shí)二、新課導(dǎo)入微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，而導(dǎo)數(shù)和微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，其基本任務(wù)是解決函數(shù)的變化率問題及函數(shù)的增量問題.三、新課內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)的引入——切線問題圖2.1設(shè)曲線是函數(shù)的圖形，如圖2.1所示，求在給定點(diǎn)處的切線的斜率.過點(diǎn)及點(diǎn)引割線，則的斜率為當(dāng)沿著曲線C趨向于時(shí)，割線的極限位置是直線，這正是曲線在點(diǎn)處的切線.因此，切線的斜率為.通過上面的考察看到，函數(shù)增量與自變量增量之比表示函數(shù)的平均變化率，若當(dāng)自變量增量趨于零，增量之比的極限存在，則這個(gè)極限就是函數(shù)曲線過定點(diǎn)的切線斜率.當(dāng)函數(shù)是路程函數(shù)時(shí)，這個(gè)極限就是瞬時(shí)速度.下面我們把“增量之比的極限”抽象出來作為導(dǎo)數(shù)的定義.2、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義2.1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處有增量（）時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值有增量，若當(dāng)時(shí)，的極限存在，即（2.1）存在，則稱此極限值為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，并稱函數(shù)在處可導(dǎo)，記作：或或或，即.若不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)；若（導(dǎo)數(shù)不存在），為方便起見，也稱函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為無窮大.稱為在區(qū)間上的平均變化率，導(dǎo)數(shù)也稱為在處的瞬時(shí)變化率（簡稱變化率）.由定義2.1可知，前面兩個(gè)引例中瞬時(shí)速度，切線斜率.3、導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)定義2.2若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).這時(shí)函數(shù)對(duì)于區(qū)間內(nèi)每一個(gè)確定的值，都有一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記作：或或或，即.顯然，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，即，在不致混淆的情況下，導(dǎo)函數(shù)可簡稱為導(dǎo)數(shù).4、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有以下三個(gè)步驟：第一步：求增量（函數(shù)改變量）.第二步：求比值（平均變化率）.第三步：求極限（瞬時(shí)變化率）.導(dǎo)數(shù)反應(yīng)的是函數(shù)在點(diǎn)處的變化率.若在式（2.1）中令，則；當(dāng)時(shí)，有，于是導(dǎo)數(shù)定義中式（2.1）可寫成：（2.2）注：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的兩種表示方法（2.1）和（2.2）是等價(jià)的，后面我們會(huì)經(jīng)常用到.【例題精講】例1設(shè)函數(shù)，求和.解：由導(dǎo)數(shù)的定義，得，所以.【課堂練習(xí)】例1求曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)椋?【問題思考】導(dǎo)數(shù)存在的充分