【下載后獲高清完整版-獨(dú)家優(yōu)質(zhì)】

2021上海黃浦區(qū)高三數(shù)學(xué)高考模擬考試卷含答案解析

黃浦區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷2021年1月

(滿分：150分，考試時(shí)間：100分鐘)

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要

步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】

1.已知△A8C與相似，又乙4=40°.乙3=60。,那么乙。不可能是(▲)

(A)40°；(B)60°；(C)80°；(D)100°.

2.拋物線y=-x?+4x-3不經(jīng)過(guò)(▲)

(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.

3.對(duì)于銳角，，下列等式中成立的是(▲)

(A)sina=cos^7-tanQ;(B)cosa—tana?cota;

(C)tana-ZQXO-sina；(D)cote7=sin<7cosa.

4.已知向量a與非零向量e方向相同，且其模為R的2倍；向量。與：方向相反，且其模為何的3倍,

則下列等式中成立的是(▲)

-*2--*3-*―3一

(A)—b;(B)a=—b;(C)—/);(D)a=—b.

3322

5.小明準(zhǔn)備畫一個(gè)二次函數(shù)的圖像,他首先列表(如下),但在填寫函數(shù)值時(shí)，不小心把其中一個(gè)蘸

上了墨水(表).那么這個(gè)被蘸上了墨水的函數(shù)值是(▲)

(A)-1；(B)3;(04；(D)0.

X-10123

緲

y???3430

6.如圖1,在直角梯形48C。中,AB//CD.N840=90°,對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)。.如果梯形48CD的

兩底邊長(zhǎng)不變，而腰長(zhǎng)發(fā)生變化,那么下列量中不變的是(▲)0.

(A)點(diǎn)。到邊48的電離；(B)點(diǎn)。到邊8c的距離；

(C)點(diǎn)。到邊C。的電離；(D)點(diǎn)。到邊ZM的距離.

B

(圖1)

九年欠軌學(xué)或卷第1頁(yè)共5頁(yè)

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c.滿足M=2=如果其周長(zhǎng)為36,那么該三角形的最大邊長(zhǎng)為

234

▲.

8.已知線段MA/的長(zhǎng)為4.點(diǎn)P是線段M/V的黃金分割點(diǎn)，則其較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是▲.

9.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和6,則該三角形的重心到其直角頂點(diǎn)的距離是

▲.

10.已知一個(gè)銳角的正切值比余切值大，且兩者之和是31,則這個(gè)銳角的正切值為4.

3

11.在△48C中，AB=5,8C=8,ZS=60°,則△IBC的面積是一▲.

12.已知點(diǎn)。位于第二象限內(nèi)，OP=5,且0Q與X軸負(fù)半軸夾角的正切值為2,則點(diǎn)1的坐標(biāo)是▲.

13.如果視線與水平線之間的夾角為36。，那么該視線與鉛垂線之間的夾角為▲那.

14.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）和（7,4）,那么該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線▲.

15.如圖2.一個(gè)管道的截面圖.其內(nèi)徑（即內(nèi)圓半徑）為10分米.管壁厚為X分米,假設(shè)該管道的

截面（陰影）面積為y平方分米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是▲.（不必寫定義域）

16.如圖3,點(diǎn)。、E、F分別位于△ABC的三邊上，且。E〃8CEF//AB,如果的面積為2,

△CEF的面積為8,那么四邊形8FED的面積是_4_.

17.如果拋物線y=/+（b+3；x+2c的頂點(diǎn)為（仇C）,那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲.

九年及就學(xué)成卷第2頁(yè)箕5頁(yè)

18.巳知一個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)之比為1：2.5,一條平行于邊的直線將該矩形分為兩個(gè)小矩形，如果所

得兩小矩形相似,那么這兩個(gè)小矩形的相似比為▲.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

2sin2600

計(jì)算：3加門30。-1|十

cot300-1cos'45°

20.（本題滿分10分）

將二次函數(shù)y=/+2x+3的圖像向右平移3個(gè)單位，求所得圖像的函數(shù)解析式；請(qǐng)結(jié)合以上兩

個(gè)函數(shù)圖像,指出當(dāng)自變量X在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖像是上升

的,而另一個(gè)的函數(shù)圖像是下降的.

21.（本題滿分10分）

如圖4,一個(gè)3x3的網(wǎng)格，其中點(diǎn)4、8、C、。、M.N、P、Q均為網(wǎng)格點(diǎn).

（1）在點(diǎn)〃、N、P、Q中，哪個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)4、8所構(gòu)成的三角形與△48C相似？靖說(shuō)明理由;

（2）設(shè)4各=&,BC=d,寫出向量.關(guān)于a、，的分解式.

（圖4）

九年空數(shù)學(xué)成卷第3頁(yè)共5頁(yè)

22.（本題滿分10分）

如圖5.是小明家房屋的縱敲面圖,其中線段48為屋內(nèi)地面.線段468c為房屋兩側(cè)的墻，線

段CD、莊為屋頂?shù)男逼?巳知45=6米，＜￡=803.2米，斜坡CD、的坡比均為1：2.

（1）求屋頂點(diǎn)。到地面48的電離；

（2）已知在墻4E距離地面1.1米處裝有窗ST,如果陽(yáng)光與地面的夾角253。，為了

防止陽(yáng)光通過(guò)窗S7照射到屋內(nèi)，所以小明清門窗公司在墻工￡■端點(diǎn)E?處安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)式遮陽(yáng)棚（如圖

中線段￡F）,公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚可作90。旋轉(zhuǎn)，即0。＜/尸￡7=。090。，長(zhǎng)度為1.4米，即華1.4

米.試問(wèn)：公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚是否能達(dá)到小明的要求？說(shuō)說(shuō)你的理由.（參考數(shù)據(jù)：衣。1.41,&=

1.73,x/s=224,VTo-3.16,sin53°=0.8,cos53*=0.6,tan53*=-.）

3

23.（本題滿分12分）

某班級(jí)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組心得分享課”上，小智跟同學(xué)們分享了關(guān)于梯形的兩個(gè)正確的研究結(jié)論:

①如圖6.在梯形48C。中,AD//BC,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)。的直線與兩底分別交于點(diǎn)例、M

AMCN

則——=—；

DMBN

②如圖7.在梯形48CD中，AD//BC,過(guò)兩腰延長(zhǎng)線交點(diǎn)戶的直線與兩底分別交于點(diǎn)KL

AKBL

則B11——=—.

（圖6）

接著小明也跟同學(xué)們分享了關(guān)于梯形的一個(gè)推斷：

過(guò)梯形對(duì)角線交點(diǎn)且平行于底邊的直線被梯形兩腰所截，截得的線段被梯形對(duì)角線的交點(diǎn)平分.

（1）經(jīng)討論，大家都認(rèn)為小明所給出的推斷是正確的.請(qǐng)你結(jié)合圖示（見(jiàn)答題卷）寫出已知、求證，

并給出你的證明；

（2）小組還出了一個(gè)作圖題考同學(xué)們：只用直尺將圖8中兩條平行的線段48、C。同時(shí)平分.請(qǐng)

保留作圖過(guò)程痕跡,并說(shuō)明你作圖方法的正確性（可以直接運(yùn)用小智和小明得到的正確結(jié)論）.

（注意:請(qǐng)務(wù)必在試卷的圖示中完成作圖草稿.在答題卷上直接用2B鉛第或水筆完成作圖,不要涂改.）

ABAB

CDCD

圖8備用圖

24.(本題滿分12分)

如圖9,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)48,點(diǎn)C是線段。8的中點(diǎn).

(1)求直線4c的表達(dá)式；

(2)若拋物線y=ax'+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且其頂點(diǎn)位于線段0A上(不含端點(diǎn)0.4).

①用含b的代數(shù)式表示a,并寫出L的取值范圍；

b

②設(shè)該拋物線與直線y=x+4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)

為點(diǎn)。，試問(wèn)：△。8。與4。4。能否相似？如果能，清

求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

九年詼友學(xué)武叁第6頁(yè)共5貢

25.(本題滿分14分)

如圖10,四邊形48CD中，AB=Al>4,CS=CD=3,44804ADC=90",點(diǎn)、M、N是邊48、AD

上的動(dòng)點(diǎn)，且乙MCN=L乙8CD,CM、CN與對(duì)角線80分別交于點(diǎn)P、Q.

(1)的值；

(2)當(dāng)DN=DC時(shí)，求乙CNM的度數(shù)；

(3)試問(wèn)：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段比土色的值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值;

如變化.請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值,并說(shuō)明點(diǎn)N相應(yīng)的位置.

(圖10)

九年出敢學(xué)求卷第7費(fèi)共5頁(yè)

黃浦區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參

考

一、選擇題：（本大題6小題，每小題4分，滿分24分）

1.D；2.B；3.A；4.B；5.D；6.D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.16；8.2V5i-2;9.V5;10.3；

1073;/5,275）;

11.12.（->13.54；14.x=5；

15.y=rrx1+20“x；16.8；17.（-1.1）；18.1,2,

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

（r\2

19.解：原式=3--1-—^-4---------------------------------------------（4

3V3-1（也、z

分）

=3-+y/s+1----------------------------------------------------------（4

2

分）

5

2

（2分）

20.解：由y=x?+2x+3,配方得y=（x+1）2+2.-----------------------------（4

分）

平移后解析式為y=（x-2）2+2.即y=--4x+6,-------------------（3分）

取值范圍是TWXV2.--------------------------------------------------

（3分）

21.解：（]）點(diǎn)M----------------------------------------------------------------------

（1分）

在△力8c中.AB=y[i,BC=\,CA=Vs?-------------------------------------（1

分）

在△（48N中，8/V=2,AB=>f2,4M=Vw,------------------------------------（1

分）

因?yàn)锳8：8C：CA=BN：AB:AN.所以△A8C與△48N相似.（3

分）

(2)2a-3b.(4

分）

22.解：（1）聯(lián)結(jié)CE,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為G.交CE于點(diǎn)H.-----------（1分）

易知CE//AB.則GM80=3.2.

又EH=，CE=3,在△中.：EH=\：2,所以DH=1.5,------------（2分）

2

則DG=3.2+1.5=4.7（米）.----------------------------------------------（1

分）

答：屋頂點(diǎn)D到地面AB的距離為4.7米.----------------------------------（1

分）

（2）能夠.---------------------------------------------------------------（1

分）

當(dāng)。=6=53°日寸，過(guò)點(diǎn)F作FKS.EF,交AE于點(diǎn)K.---------------------（1分）

在AEFK中,EK=-^~=-=2.3.---------------------------------------（2

cosa3

分）

又ES=3.2-1.1=2.1,則EK>ES,-------------------------------------（1

分）

所以當(dāng)遮陽(yáng)棚的旋轉(zhuǎn)角調(diào)整為53°日寸，可以遮擋住陽(yáng)光通過(guò)窗S7■照射到屋內(nèi).

23.解：（1）已知：如圖，在梯形A8C。中,AD//BC.對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)0.過(guò)點(diǎn)。

作底邊8c的平行線，交腰48、C。于點(diǎn)￡、F.

求證：OE=OF.---------------------------------------------------------（2

分）

AOAD

證明：-：AD//BC,.---------------------------------------（1

OCBC

分）

__0EAOADAD*BC,?.

***OE//BC,----=----=---------,即anOE---------.（2分'）

BCACAD+BCAD+BC

AD+BC

OE=OF.--------------------------------------------------------

（1分）

（2）圖略（聯(lián)結(jié)AD.8c交點(diǎn)7■與CA.DB交點(diǎn)、S的直線,聯(lián)結(jié)ST分別交AB.CD

于點(diǎn)X、Y）.-----------------------------------------------------------------------

（2分）

過(guò)4）、8c的交點(diǎn)丁作48的平行線，分別交AC、BD于點(diǎn)U、K

由小明的推斷可知TU=TV.-----------------------------------------------（2

分）

AXIIT

由小智的結(jié)論②可知""，即AX=BX.

BXVT

同理：CY^DY.即直線ST同時(shí)平分線段48、CD.----------------（2

分）

2

24.解:（1）由y=x+4,得4（-4,0）,8（0,4）.

又點(diǎn)C是線段。8的中點(diǎn)，得C（0,2）.-------------------------------------------------------------（1

分）

設(shè)直線AC表達(dá)式為"=履+6,------------------------------------------------------------

3分）

,1

2=bk=—

則,解得2.--------------------------------------------------------------------------（1

0=-4k+b入

[b=2

分）

即直線AC的表達(dá)式為y=—x+2.------------------------------------------------------（1

2

分）

（2）①由題意知：\~C,,-----------------------------------------（2

[4ac—d=0

分）

解得a=1r.---------------------------------------------------------------------------------------------------

8

（I分）

1取值范圍是0＜工＜1.--------------------------------------------------------------------------------（1

bb

分）

刎。（。,。+4）,

當(dāng)△08C與△CMC相似時(shí).乙BDO乙ADC,又乙CBD＞^DAC,

所以乙DAO乙DC8.

工0DBDCBC2OS1人行C

于是---===—產(chǎn),即----=—DB=\2,

DCDAAC2V5DA5

即＞Jd2+d2=77.解得d=±1（舍負(fù)），得。（1,5）.--------------（2分）

由①得拋物線為y=—/+bx+2,

8

則5=—+6+2=＞6=-4±2VlO（舍負(fù)），---------------------------（1

8

分）

所以拋物線表達(dá)式為y=（7-2VTo）x2+（2Vfo-4）x+2.---------------------（1分）

3

25.解：（1）聯(lián)結(jié)由40=40,CB=CD.AOAC,得△48上△/U?C,

即LACB=ZACD=-LBCD=乙MCN.------------------------------------（2

2

分）

于是在△ABC中，4/18090°.AC=AB2+BC2=5.

AR44

則sin乙/AC8=——=一，即sin乙MCN=—.-------------------------------------------（2

AC55

分）

（2）在△CDN中.乙CDA/=90°,DN^DC.可得乙。NC=4DCM=45°.---------（1分）

作乙8cs=4NCD交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.

又CB=CD,4CBS=乙CDN=9（）°.得△CBM△CDN.-----------------------------（1

分）

得CS=CN,LCSB=LCND.

于是ZMCS=4MCB+Z.BCS=ZMCB+aDCN=-ZBCD=乙MCN,

2

又CM=CM.------------------------------------------