《因數和倍數》教學案例教材分析：這部分教材首先介紹了因數和倍數的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法。1.因數和倍數。本單元在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關系的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。實際上，如前所述，由于乘除法本身就存在著互逆關系，用乘法算式（如b＝na）同樣可以表示整除的含義。因此，本套教材中沒有用數學化的語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣，學生不必通過12÷2＝6得出12能被2整除，進而2是12的因數，12是2的倍數。再通過12÷6＝2得出12能被6整除，進而6是12的因數，12是6的倍數，大大簡化了敘述和記憶的過程。在這兒，用一個乘法算式2×6＝12可以同時說明“2和6都是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數?！苯又ㄟ^3×4＝12，進一步鞏固因數和倍數的概念。在學生熟練掌握了因數和倍數的概念以后，教材讓學生試著找出12的其他因數，引導學生寫出兩個數的積等于12的另一個乘法算式1×12＝12，從而得出1和12也是12的因數。最后，教材對整數0進行特殊說明，以明確本單元中數的研究范圍。因為數論只研究整數的性質，所以，本單元中涉及到的數都是整數。由于學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。根據因數和倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。但是考慮到以后研究最大公因數和最小公倍數時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義，再如，如果把0考慮在內，任意兩個自然數的最小公倍數就是0，這樣的研究沒有任何價值。因此，教材指出本單元研究的內容一般不包括0，這樣就避免了一些不必要的麻煩。知識目標：結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個數的倍數和因數的方法，能找出10以內某個數的倍數、100以內某個數的因數。能力目標：使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯(lián)系，提高數學思考的水平。情感目標：在探索求一個數的倍數和因數的過程中進一步體會數學知識之間的內在聯(lián)系。教學重點：結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個數的倍數或因數的方法。教學難點：引導學生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關系。教學過程：一、導入談話：我們學過哪些數？學生自由發(fā)言。師：對，0、1、2、3、4……都是自然數。除0以外的自然數是我們今天研究的數?！驹O計意圖：】使學生明確這堂課研究的對象，使學生探求新知。二、教學倍數和約數的意義1.談話：課前老師讓每個同學都準備了12個同樣大的正方形紙片，現在請大家把這些紙片拿出來，分小組進行操作。要求：每次用12個正方形擺成一個長方形，并且用一道非常簡單的乘法算式表示自己的擺法，看看哪個小組的方法最多。2.學生分小組進行操作。3.集體交流時讓學生上臺展示不同的擺法。（學生可能會出現6種不同的擺法，實際應該是三種。如每排3個，擺4排與每排4個，擺3排。這其實可以看成是同一種擺法，可以借助課件演示告訴學生這兩種方法其實是擺放的位置不同，方法相同。一個是橫著擺，一個是豎著擺）提問：每排擺了幾個？擺了幾排？可以用怎樣的乘法算式表示自己的擺法？同時教師板書：（12×1=12、6×2=12、4×3=12）并用課件顯示擺法。追問：還有不同的擺法嗎？比較三個算式之間的關系。（得數都等于12）小結：通過剛才的操作，我們得到了3種不同的乘法算式，且答案都等于12。那6、2、3、4等這些數字與12到底有什么關系呢？請大家把書打開翻到70頁，自學70頁下面一段話，看看誰先找到答案。4.教學“因數和倍數”。⑴學生自學課本，了解什么叫倍數、因數？⑵學生交流。（12是4、3的倍數；3、4是12的因數……）談話：那12×1＝12用倍數和因數的知識可以怎樣說呢？⑶教學試一試：從中選兩個數，讓大家說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？誰再來出一道？⑷提問：在4＋3＝7中我們能說7是4和3的倍數，4和3都是7的因數嗎？學生討論?！驹O計意圖：】讓學生自學倍數和因數的意義。通過講解、設疑、討論等形式讓學生從其內涵上加深對倍數和因數的理解，明確因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。⑸歸納：①倍數和因數都是表示兩個數之間的關系，不能單獨說那個數是倍數，那個數是因數。②只有一個自然數是兩個自然數的乘積時候才能談上它們之間具有倍數和因數的關系。5.練習⑴完成想想做做第1題學生回答。⑵討論：板書：24÷4＝6提問：能說24是4、6的倍數，4、6是24的因數嗎？學生各說自己的理由，討論后統(tǒng)一。提示：4×6＝24（教師板書），這樣你看出來了嗎？【設計意圖：】提高對倍數和因數的意義的認識。三、教學找一個數的倍數1.

談話：誰來找找3的倍數？學生舉例。師：好，請你說。（追問：找到幾個？）你呢？你呢？真了不起，找得又快又多，用的什么好方法？（乘法口訣。也就是說3與一個數相乘的積一定是3的倍數）3的倍數你找完了嗎？在寫的過程中發(fā)現了什么？那怎么辦？（教師隨機板書算式）板書：3×1＝33×2＝63×3＝9……提問：3的倍數有3、6、9、12……能寫完嗎？為什么？誰能總結一下找一個數的倍數的方法？學生小組討論。交流得出：用這個數分別與1、2、3……相乘。師：好，下面我們就按從小到大的順序一起來找一找3的倍數（板書）一般情況下，我們只要寫出5、6個，在后面加上省略號就可以了。師：會了嗎？請同學們打開書到71頁，1、2組的同學找一找2的倍數，3、4組的同學找一找5的倍數。（板書）板書：2的倍數有2、4、6……5的倍數有5、10、15……2.發(fā)現倍數特點：找得對嗎？我們一起來說一說。下面請大家仔細觀察，你發(fā)現一個數的倍數有什么特點？可以前后四人小組討論討論。（導：發(fā)現最小的特征后問：那么7最小的倍數是幾？10呢？）一個數的倍數還有怎樣的特點？這些數的倍數你寫得完嗎？也就是說明一個數的倍數的個數是無限的。那么也沒有最大的倍數。剛才大家發(fā)現了——，簡單地說就是——3.歸納：一個數的最小倍數是本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的?！驹O計意圖：】這個環(huán)節(jié)的教學主要把小組討論和自主探索結合起來，讓學生在討論中體會過程、總結方法、提升水平，發(fā)現有關倍數的一些規(guī)律。4.練習：⑴下面請同學們打開書到第72頁，完成“想想做做”第2題，你是怎樣求出應付元數的？應付元數和4有什么關系？⑵請同學們按要求在圈內填上合適的數。后面要加上省略號嗎？所以我們要加上句號。你發(fā)現了什么？雖然問法不同，但它們的答案都是一樣的。如果只要你找7的倍數，那就要在后面打上省略號。四、教學找一個數的因數1.談話：大家會找一個數的倍數了嗎？那怎樣找一個數的因數呢？⑴試一試，看誰能挑戰(zhàn)成功。（學生獨立找36的因數）⑵交流找的方法。方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因數；18×2=36，18和2是36的因數；12×3=36，12和3是36的因數；9×4=36，9和4是36的因數；6×6=36，6是36的因數。方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因數；36÷2=18，2和18都是36的因數；36÷3=12，3和12都是36的因數；36÷4=9，4和9都是36的因數；36÷6=6，6是36的因數。（在交流中學生很有可能不能說完整，而是通過互相補充得到36所有的因數）板書：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。2.師：大家會找一個數的因數了嗎？我們來練習2個好不好？（找16和11的因數）16的因數有：1、2、4、8、16。11的因數有：1、11。觀察：36、16、11的因數你有什么發(fā)現嗎？師：雖然個數不相等，但它們的個數都是有限的。小結：一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的。3.練習。完成做做”第3題。學生獨立完成后交流答案。問：題中的排數都是24的因數嗎？每排人數呢？為什么排數和每排人數是總人數的因數呢？【設計意圖：】能使學生通過反復練習，總結出找一個數的因數的基本方法。三、總結：剛才我們一起研究了有關倍數和因數的知識，你有什么收獲嗎？學生交流。四、練習1.現在請大家看這道題，題目的要求是什么？誰來說？（老師給你們5個數：2、3、6、9、18。你能選擇其中的一些數，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？）2.找一找15的倍數和因數。請大家看一看題目要求，什么意思？學生說題意。（對，既要找一找15的倍數，也要找一找15的因數）學生完成在作業(yè)本上。3.判斷。（用你的手勢告訴大家對還是錯）⑴1是所有自然數的因數（

）提示：想一想：所有的自然數都是1的倍數對不對呢？⑵24的因數有：1、2、3、4、6、8、12。（

）⑶8的倍數有：16、24、32、40。（

）五、全課總結今天我們學習了什么？掌握了哪些方法？教學反思

我執(zhí)教的四年級數學拓展平臺《因數和倍數》一節(jié)，這一內容，學生初次接觸。數學中的“起始概念”一般比較難教，我創(chuàng)設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先以貼畫為素材，讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。這節(jié)課另一個給我感觸最深的是：在引導學生找一個數的因數和倍數。我借助學生開課擺的１２個小正方形，寫出的三個乘法算式。首先引導學生找12的因數，我給學生充分的自主探究時間，讓學生經歷知識的形成過程，自主構建新知。出乎意料的是學生竟然用口訣，乘法和除法等等方法找出12的因數，找到兩個因數非常接近，緊接著師生互動，交流討論出12的所有因數。學生在輕松愉快中掌握了找一個數的所有因數的方法。再找20的16的因數，一環(huán)扣一環(huán)，總結歸納再能不能找出這些數的因數了？學生說不能，從而引出因數的個數是有限的。