單元測試(三)旋轉(zhuǎn)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個正確的.題號12345678910答案BACDCCDAAD1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是(B)ABCD2．正方形ABCD繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)________才能與它本身重合(A)A．90° B．180° C．120° D．60°3．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)115°后能與△AB1C1重合，若∠C＝90°，且點C，A，B1在同一條直線上，則∠BAC1等于(C)A．30° B．40° C．50° D．60°4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(a，b)關(guān)于原點對稱得到點P1，再將點P1向左平移2個單位長度得到點P2，則點P2的坐標(biāo)是(D)A．(b－2，－a) B．(b＋2，－a) C．(－a＋2，－b) D．(－a－2，－b)5．若點P(－m，m－3)關(guān)于原點對稱的點是第二象限內(nèi)的點，則m滿足(C)A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞36．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為(C)A．(0，eq\r(2)) B．(3，0) C．(2，2) D．(0，－3)7．如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1個單位長度．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A′B′和點P′，則點P′所在的單位正方形區(qū)域是(A)A．4區(qū) B．3區(qū) C．2區(qū) D．1區(qū)9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接BB1，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是(A)A.eq\r(7) B．2eq\r(2) C．3 D．2eq\r(3)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先將四邊形ABCD沿x軸翻折，再向右平移8個單位長度，向下平移1個單位長度后，得到四邊形A1B1C1D1，最后將四邊形A1B1C1D1，繞著點A1旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點坐標(biāo)為(D)A．(－4，0) B．(5，0) C．(4，0)或(－4，0) D．(5，0)或(－5，0)二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中成中心對稱的三角形共有4對．12．若點P(ac2，eq\f(b,a))在第二象限，則點Q(a，b)關(guān)于原點對稱的點在第一象限．13．如圖，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C＝25°，小賢同學(xué)將它扶起平放在地上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為105°．14．如圖，將邊長為3cm的正方形ABCD繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBGF，則兩個圖形重疊部分(陰影部分)的面積為3eq\r(3)cm2.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，…，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標(biāo)為(－1，1)．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16．(8分)在方格紙上按以下要求作圖，不用寫作法：(1)作出“小旗子”向右平移6格后的圖案；(2)作出“小旗子”繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案．解：(1)(2)如圖所示．17．(9分)已知，平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關(guān)于原點對稱，試求x＋2y的值．解：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x2＋2x）＋（x＋2）＝0，,y＝－3.))∴x1＝－1，x2＝－2，y＝－3.當(dāng)x1＝－1時，x2＋2x＝－1.當(dāng)x2＝－2時，x2＋2x＝0(不合題意，舍去)．∴x＋2y＝－1＋2×(－3)＝－7.18．(9分)如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得△P′AB.(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的度數(shù)．解：(1)連接PP′.由題意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP,∠PAC＝P′AB.∵∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠PAP′＝60°.∴△APP′為等邊三角形．∴PP′＝AP＝AP′＝6.故點P與點P′之間的距離為6.(2)∵PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB＝90°＋60°＝150°.19．(9分)下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)解：(1)畫出下列其中一種即可．(2)畫出下列其中一種即可．(3)畫出下列其中一種即可．20．(9分)已知直線y＝2x＋4交x軸于點A，交y軸于點B，點C，D分別是點A，B關(guān)于原點的對稱點．(1)求直線CD的解析式；(2)求四邊形ABCD的面積．解：(1)令y＝0，則x＝－2，令x＝0，則y＝4，∴A(－2，0)，B(0，4)．∵點C，D分別是點A，B關(guān)于原點的對稱點，∴C(2，0)，D(0，－4)．設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,b＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－4.))∴直線CD的解析式為y＝2x－4.(2)S四邊形ABCD＝S△ACB＋S△ACD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×4＝16.21．(10分)如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作60°角，角的兩邊分別交AB，AC于點M，N，連接MN.試探究BM，MN，NC之間的關(guān)系，并加以證明．解：MN＝BM＋NC.證明：∵∠A＝60°，∠BDC＝120°，∴∠DBM＋∠ACD＝180°.將△DBM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DCE，則點A，C，E在同一直線上．∴BM＝CE，DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，∠EDN＝∠CDN＋∠CDE＝∠CDN＋∠BDM＝∠BDC－∠MDN＝60°＝∠MDN.又∵DN＝DN，∴△DMN≌△DEN(SAS)．∴MN＝EN＝NC＋CE＝BM＋NC.22．(10分)你可以直接利用結(jié)論“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”解決下列問題：已知，在△ABC中，AB＝AC.(1)如圖1，若∠B＝60°，則△ABC共有3條對稱軸，∠A＝60°，∠C＝60°；(2)如圖2，已知∠ABC＝60°，點E是△ABC內(nèi)部一點，連接AE，BE，將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合，旋轉(zhuǎn)后得到△ACF，連接EF，當(dāng)AE＝3時，求EF的長度；(3)如圖3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，點P是△ABC內(nèi)部一點，AP＝2，點M，N分別在邊AB，AC上，△PMN的周長的大小將隨著M，N位置的變化而變化，請你畫出點M，N，使△PMN的周長最小，要寫出畫圖方法，并直接寫出周長的最小值．圖1圖2圖3解：(2)∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴∠BAC＝60°.∵△ACF是由△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)而得到的，且邊AB與AC重合，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE.∴△AEF是等邊三角形．∴EF＝AE＝3.(3)如圖，畫圖方法：①畫點P關(guān)于邊AB的對稱點G，②畫點P關(guān)于邊AC的對稱點H，③連接GH，分別交AB，AC于點M，N，此時△PMN周長最小，最小值為2.23．(11分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤180°)，記直線BD1與CE1的交點為P.(1)如圖1，當(dāng)α＝90°時，線段BD1的長等于2eq\r(5)，線段CE1的長等于2eq\r(5)；(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2，當(dāng)α＝135°時，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；(3)設(shè)BC的中點為M，則線段PM的長為2eq\r(2)．(直接填寫結(jié)果)證明：∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)