公英制流量系數(shù)單位的探討

1流阻系的計(jì)算在計(jì)算jt5296流因素和流量因素的公式中，增加單位問題被提出。①例如,ρ定義為介質(zhì)密度,單位為kg/m3(取ρ=1)。既然ρ的單位符號(hào)為kg/m3,卻取ρ=1。假如介質(zhì)密度ρ=982kg/m3,取值是982還是1,或者是0.982。②流量系數(shù)C的單位是否為m2,其與KV等值,還是與CV等值。③按JB/T5296式(2)計(jì)算的流阻系數(shù)值僅為通常所知參考值的1%。④選用JB/T5296式(3)計(jì)算的流量系數(shù)值與式(4)竟相差36000倍。因此分析公英制流量系數(shù)單位的導(dǎo)出過程及計(jì)算式的轉(zhuǎn)換過程,探討流阻系數(shù)計(jì)算式以及流量系數(shù)和流阻系數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)過程,對深入了解合理處置計(jì)算式中量的單位及相互換算等問題是必要的。2計(jì)算方程中的流量系數(shù)cm美的單位2.1流量值的測定ISAS39.2中對流量系數(shù)CV定義,在通過閥門的壓力降為1lbf/in.2的標(biāo)準(zhǔn)條件下的流量值(gal/min)。表達(dá)式為CV=Q√GΔp(1)CV=QGΔp???√(1)式中Q——流量,USgal/minG——相對密度(密度為0.03615lb/in.3時(shí),G=1)p——壓力損失,lbf/in.22.2英制體積流量單位lbf-1/2CV的直接導(dǎo)出單位是USgal/min·(lbf/in.2)-1/2,文獻(xiàn)認(rèn)為,CV的單位是日常很少用的in.4·min-1·lbf-1/2,這是將美制容積流量單位USgal/min換算成英制體積流量單位in.3/min后導(dǎo)出的。由于量的單位不是美國通用計(jì)量單位,因此流量系數(shù)CV的數(shù)值被定義為在標(biāo)準(zhǔn)條件下與流量Q量值的系數(shù)等值同名,而沒有指出其實(shí)際導(dǎo)出單位,直接用量的數(shù)值表示量值,如CV=1。這給流量系數(shù)單位的認(rèn)定和應(yīng)用、公英制流量系數(shù)單位和量值的換算以及計(jì)算式的轉(zhuǎn)換帶來不便和模糊信息,引發(fā)誤解和爭議。3流量系數(shù)c是計(jì)算方程中的流量單位3.1流量的測定JB/T5296中對流量系數(shù)C定義,水流經(jīng)閥門的兩端壓差為100kPa時(shí),某給定行程所流過以m3/h計(jì),介質(zhì)密度取kg/m3的流量數(shù)值,單位為m2。C=Q√ρΔp(2)C=QρΔp???√(2)式中ρ——介質(zhì)密度(取ρ=1),kg/m33.2基本量單位的轉(zhuǎn)換導(dǎo)出量的單位應(yīng)根據(jù)其定義的單位制由計(jì)算式直接導(dǎo)出?；蚋鶕?jù)導(dǎo)出量定義的單位轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的基本量單位后間接導(dǎo)出。但如對數(shù)值方程式業(yè)己指定的基本量單位做出另外的選擇或轉(zhuǎn)換,就有可能改變流量系數(shù)量值的數(shù)值。己知Q=1m3/h,ρ=1000kg/m3,△p=1bar,求C。(1)計(jì)算式的修正p=1bar/100kPa=100kPa/100kPa=1,取ρ=1,代入式(2)C1=Q√ρΔp=lm3h×√11=1m3/hC1=QρΔp???√=lm3h×11√=1m3/h由于錯(cuò)誤的以100kPa度量取值,使△p在計(jì)算式中由定義的壓差值變異成相對壓力值(相對于100kPa的倍數(shù)),從而使流量系數(shù)導(dǎo)出了與流量相同的計(jì)量單位,使C和Q這兩個(gè)不同的變量在計(jì)算式中成了同類項(xiàng)。按定義的基本量單位制導(dǎo)出的流量系數(shù)C的單位m3/h表示的是體積穿過一個(gè)面的速率,不能顯示出“壓降下”的規(guī)定條件,故不符合流量系數(shù)定義,而只能作為體積流量單位。同理,API6D-2008中定義流量系數(shù)KV用SI單位m3/h表示也是不適合的。在原文的KV定義中沒有指明流量Q的單位,使計(jì)算式無法運(yùn)算,這是個(gè)不完整的定義。因此將此注解理解成原文對KV定義中體積流量單位空缺的補(bǔ)充說明更為合理。既然定義的基本量單位制導(dǎo)不出定義的單位m2,又不能導(dǎo)出合理的導(dǎo)出量單位,故定義的基本量單位并不適合。(2)流量系數(shù)cv取ρ=1000kg/m3,△p=1bar=105Pa=105kg/(s2·m),代入(2),則C2=Q√ρΔp=lm3h×√1000kgm3÷√105Ρa=13600m3s×√1000kgm3÷√105kg?m/s2m2=2.78×10-5m2C2=QρΔp???√=lm3h×1000kgm3??????√÷105Pa?????√=13600m3s×1000kgm3??????√÷105kg?m/s2m2????????√=2.78×10?5m2更改定義的基本量單位制,雖然可以間接導(dǎo)出定義的m2,卻改變了KV量值的正常數(shù)值,將CV與KV量值的數(shù)值比由1CV≈1.156KV轉(zhuǎn)變成1CV≈3.6×104KV,這是不能接受的。尤其是與面積相同且能與其相加減的單位m2,并不能代表流量系數(shù)實(shí)際物理意義,容易對定義發(fā)生誤解。因此定義m2作為導(dǎo)出量單位也不適合。(3)基本量單位制C3=Q√ρΔp=lm3h×√11bar=1m3/h?bar-1/2C3=QρΔp???√=lm3h×11bar????√=1m3/h?bar?1/2m3/h·bar-1/2是個(gè)組合形式單位,雖其為非SI的法定計(jì)量單位,但與USgal/min·(lbf/in.2)-1/2一樣,均保持了各自計(jì)算式的一貫單位制,與CV量值的數(shù)值比符合公認(rèn)的1CV≈1.156KV。因此以m3/h·1·bar為基本量單位制符合定義的要求。GB/T17213和BSEN1267在式中以試驗(yàn)介質(zhì)密度ρ1與4℃時(shí)水的密度ρ0的比值代替ρ,這樣ρ1、ρ0在計(jì)算式中就可按kg/m3為單位取值了,但ρ1/ρ0組合形成的獨(dú)立基本量其實(shí)質(zhì)卻是相對密度d,基本量單位制和導(dǎo)出量單位仍沒有改變。4單位流量系數(shù)的算例如將CV(美)定義的基本量英制單位換算成不同的公制單位制,所得流量系數(shù)量值(即數(shù)值×單位)相等,但由于導(dǎo)出單位不同其數(shù)值也就不相等。4.1流量系數(shù)kv流量系數(shù)KV選用m3/h·1·bar單位制計(jì)算。(1)km/3g的計(jì)算0.03615lb/in.3=0.03615×27679.9kg/m3=1000kg/m3取ρ=1。壓力降△p1lbf/in.2=(1/14.5)bar美制容積流量Q1USgal/min=3.785×10-3m3/min=0.2271m3/h(2)bar-1/2c的計(jì)算將各參數(shù)代入式(2),則C為C=Q√ρΔp=0.22711m3h×√1(1/14.5)bar=0.8648m3/h?bar-1/2C=QρΔp???√=0.22711m3h×1(1/14.5)bar???????√=0.8648m3/h?bar?1/2(3)流量系數(shù)kv的計(jì)算式C值與CV(美)量的數(shù)值不相等,是因?yàn)閷?dǎo)出量單位分別為公英制。但計(jì)算式選用的m3/h·1·bar單位制與JB/T5296式(3)的單位制m3/h·1·100kPa相吻合,因此KV值就是JB/T5296中的C值,C的計(jì)算式也不會(huì)是流量系數(shù)C的一般式(量方程式),而是流量系數(shù)KV的計(jì)算式。ΚV=qv√ρΔp(3)KV=qvρΔp???√(3)式中KV——公制流量系數(shù),m3/h·bar-1/24.2gal/in.2cvlbf/in.2-1/2cv的參數(shù)取值將公制單位m3/h·bar-1/2的流量系數(shù)KV換算為英制單位USgal/min·(lbf/in.2)-1/2的流量系數(shù)CV1m3/h?bar-1/2=(1/0.2271)gal/min×√1/14.51bf/in.2=1.156gal/min?(lbf/in.2)-1/21m3/h?bar?1/2=(1/0.2271)gal/min×1/14.51bf/in.2????????????√=1.156gal/min?(lbf/in.2)?1/2CV與KV量值的數(shù)值換算關(guān)系為1CV≈1.156KV,表達(dá)式為CV=εqv√ρΔp(4)CV=εqvρΔp???√(4)式中CV——英制流量系數(shù),USgal/min·(lbf/in.2)-1/2ε——CV的公英制單位換算系數(shù)(ε=1.156)4.3流量系數(shù)av流量系數(shù)AV選用m3/s·kg/m3·Pa單位制計(jì)算。(1)bf/in.2的計(jì)算1USgal/min=0.2271m3/h=0.2271m3/3600s1lbf/in.2=(1/14.5)bar=6897Pa0.03615lb/in.3=1000kg/m3。(2)sq1s3s1/3s1s3s1/2ms3s1/2ms3s1/2mp/ms3s1/2mp/ms3s3s1/2mpa比例流量系數(shù)AV為AV=0.22713600m3s√10006897kg/m3Ρa=2.4×10-5m3/s?(kg/m3)1/2?Ρa-1/2AV=0.22713600m3s10006897kg/m3Pa?????????√=2.4×10?5m3/s?(kg/m3)1/2?Pa?1/24.4流量系數(shù)c流量系數(shù)是閥門的固有特性,理論上按不同壓差下所測流量值q計(jì)算的流量系數(shù)值與根據(jù)定義指定的1bar壓差下所測流量值Q計(jì)算的流量系數(shù)值是相等的。當(dāng)相對密度為1,壓差ΔP為1bar時(shí),根式的計(jì)算值為1,此時(shí)導(dǎo)出量C正比于流量Q,其值就等于流量Q量值的數(shù)值(即系數(shù)),并以此命名C為流量系數(shù),其值也被直接用于各種流量系數(shù)間數(shù)值的換算。但這種換算僅限于數(shù)值的換算,各自的公英制單位卻不能放棄或改變,否則量值會(huì)因此而改變。如將英制流量系數(shù)CV=1USgal/min·(lbf/in.2)-1/2,換算成公制流量系數(shù)KV,其量的數(shù)值換算為0.8648,單位則應(yīng)是公制單位m3/h·bar-1/2。可見流量系數(shù)并非真實(shí)意義上的無量綱量系數(shù),而是量綱區(qū)別于流量的量。在其計(jì)算式中由于含有根式運(yùn)算,無論選用那種單位制,在直接導(dǎo)出單位中壓降單位指數(shù)總是-1/2,使各類流量系數(shù)單位呈現(xiàn)復(fù)雜的組合形式。由于不是美國通用計(jì)量單位或SI的法定計(jì)量單位,因此一般不直接使用。在表示量值時(shí)將單位省略,僅以量的數(shù)值代表量值,如稱流量系數(shù)CV=1。由此引發(fā)各種錯(cuò)位思維,例如在JB/T10768中將流量單位m3/h指定為流量系數(shù)計(jì)量單位等。4.5英制流量系數(shù)vd如各流量系數(shù)基本量的量值均由CV(美)等量換算而來,相互間存在下列關(guān)系。CV與KV采用相同的公制單位制計(jì)算,相等的量值各由公英制單位表示,分別稱為公英制流量系數(shù)。1USgal/min·(lbf/in.2)-1/2=0.8648m3/h·bar-1/2。量值的數(shù)值換算比為1CV≈1.156KV。CV與CV(美)分別采用公英制單位制計(jì)算,卻以相同的英制單位表示等同的量值,兩者均為英制流量系數(shù)。量值的數(shù)值相等。AV與KV采用不同的公制單位制計(jì)算,又以不同公制單位表示量值,所以AV也是公制流量系數(shù)。2.4×10-5m3/s·(kg/m3)1/2·Pa-1/2=0.8648m3/h·bar-1/2,量值的數(shù)值換算比為1AV≈2.774×10-5KV,1CV≈106/24AV。5計(jì)算流量系數(shù)的一般公式5.1過閥門的倍流量值的計(jì)算流量系數(shù)是表示閥門在規(guī)定條件下流通能力的基本系數(shù)。常用流量系數(shù)C定義,在1bar壓力降的標(biāo)準(zhǔn)條件下通過閥門的ε倍流量值(m3/h),單位為一。通用計(jì)算式以相同的基本量單位及不同的單位換算系數(shù)統(tǒng)一常用流量系數(shù)的計(jì)算方式。表達(dá)式為CV=εqv√dΔp(5)CV=εqvdΔp???√(5)式中C——流量系數(shù)(CV、KV或AV)(單位為一)d——相對密度(單位為一)ε——公英制單位換算系數(shù)(表1)5.2一般計(jì)算公式中的量集(1)相對密度流體的相對密度d是試驗(yàn)介質(zhì)密度ρ與4℃時(shí)水的密度ρ0之比。如密度的計(jì)量單位為kg/m3,則其相對密度d=ρ/1000。(2)位符號(hào)的標(biāo)注GB3101將弧度單位歸類于無量綱導(dǎo)出單位,可按量綱一的量得到單位一。于是平面角的單位符號(hào)雖為rad,但按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在表示量值時(shí)可不明確寫出,如平面角α=0.5rad=0.5。提議將流量系數(shù)單位比照弧度單位用法,按量綱一的量確定單位是一,符號(hào)是1,給流量系數(shù)習(xí)慣用法一個(gè)法定表示法,如流量系數(shù)KV=0.5m3/h·bar-1/2=0.5。5.3影響主導(dǎo)量計(jì)算值有效性和準(zhǔn)確度的因素流量系數(shù)通用式中基本量的取值條件直接影響導(dǎo)出量計(jì)算值的有效性和精確度,除應(yīng)選用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)系統(tǒng)取值外,還應(yīng)注意幾個(gè)影響取值條件的因素。單位ε系數(shù)是根據(jù)式(5)定義的單位制確定的,計(jì)算時(shí)要按既定單位取值。密度出現(xiàn)最大偏差的情況水的密度不僅與溫度有關(guān),且與壓力有關(guān)。在0～40℃、0.1～2bar壓力的試驗(yàn)條件下,密度出現(xiàn)最大偏差值的是在40℃、0.1bar壓力狀態(tài)下,此時(shí)ρmin=992.2kg/m3。但此偏差并不影響標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的±2%取值精度。因此當(dāng)試驗(yàn)水溫度在5～40℃,壓力在0.1～2bar范圍內(nèi)均取其相對密度d≈1。如超出此范圍,應(yīng)注意d的偏差對計(jì)算值的影響或予以修正。即使是粘度選用粘性介質(zhì)時(shí),若使其雷諾數(shù)ReD<1000,應(yīng)考慮對流量系數(shù)C的計(jì)算值進(jìn)行修正。流速對確定液體試驗(yàn)介質(zhì)為全通閥傳遞動(dòng)壓力(一般在1bar上下)時(shí),所需流速除蝶閥在4m/s左右,其他各類閥門均在5～6m/s之間,較工況常用流速要大。如流速過小,使△p1有效讀數(shù)過小或小于壓力表分度值,或超出壓力表量程區(qū)的有效測量范圍,會(huì)影響取值精度。如流速過大,則需同比增加泵的流量供應(yīng)。若出現(xiàn)泵的實(shí)際流量(尤其是舊泵)只能滿足動(dòng)壓力(速度頭)時(shí),就會(huì)使閥后靜壓力不足乃至趨零,影響△p1正常取值。總壓差p試驗(yàn)閥的前后壓差△p等于壓差測量裝置測得的總壓差△p1減去兩端測壓點(diǎn)之間附加管道壓力損失△p2(即△p=△p1-△p2)。因此測得的△p1值不可代替△p的取值進(jìn)入計(jì)算式。6流阻系數(shù)公式中的量方程6.1基于標(biāo)準(zhǔn)定義的單位制，流阻系數(shù)k1(1)d0100截面泵試驗(yàn)數(shù)據(jù)流量qv=166.8m3/h(全開啟時(shí)),△p=1.05bar,水的密度ρ=1000kg/m3。(2)u3000流速參數(shù)V=QA(6)V=QA(6)式中A——閥門實(shí)際流通的截面積,m2V——閥門流道內(nèi)的平均流速,m/sQ——每秒流經(jīng)閥門的流量?m3/sQ=qv3600=166.83600=0.0463(m3/s)A=π(0.1/2)2=0.00785(m2)Q——每秒流經(jīng)閥門的流量?m3/sQ=qv3600=166.83600=0.0463(m3/s)A=π(0.1/2)2=0.00785(m2)求得V=QA=0.04630.00785=5.9(m/s)V=QA=0.04630.00785=5.9(m/s)但在BSEN1267的兩個(gè)流速計(jì)算式中由于未將流量計(jì)算值由m3/h換算成m3/s,使流速(m/s)計(jì)算值擴(kuò)大了3600倍。(3)p為單位,其算例2p為2,其也分析其比數(shù)。請看按JB/T5296式(2)求流阻系數(shù)K1Κ=2ΔpρV2(7)Δp=1.05bar=1.05×100100kΡakΡa=1.05Κ1=2ΔpρV2=2×1.051×5.9s2m2=0.06s2?m-2在計(jì)算過程量的單位未能完全消元,K則成了單位為s2·m-2的有量綱系數(shù),計(jì)算值也僅為0.06,是通常所知參考值的1%,這個(gè)量值是不能成立的。JB/T5296式(2)規(guī)定,取ρ=1,于是ρ成為單位為一,符號(hào)為1的量,在計(jì)算和單位換算時(shí)kg/m3成了量的名義單位而未進(jìn)入計(jì)算過程?！鱬的取值單位被指定為100kPa,這與指定Pa為單位的概念和結(jié)果是不相同的。前者是取值單位,按比例取值,而后者是量的單位,按單位取值。比如己知壓差△p=2bar,換算成2×105Pa后與100kPa的比數(shù)為2,按規(guī)定取Δp=2,是沒有單位的比數(shù)。而后者的換算值2×105的單位是Pa。于是s2·m-2就成為K的導(dǎo)出單位。既然計(jì)算式對△p和ρ設(shè)置的單位,不能在計(jì)算過程順利消元,又不能結(jié)算出正確的流阻系數(shù)值,那就需要改變單位的設(shè)置。6.2流速vd流阻系數(shù)計(jì)算式源自于液體內(nèi)部深度H的壓強(qiáng)P計(jì)算式和H處位能轉(zhuǎn)換動(dòng)能計(jì)算式的整合。Ρ=ΗρgΗ=V122g式中P——壓力,PaV1——流速,m/sρ——介質(zhì)密度,kg/m3g——重力加速度,m/s2由于流阻的存在使實(shí)際流速V比理論流速V1小,即V1=k0V。在表達(dá)流體沿程阻力的動(dòng)能損失、計(jì)算壓力損失或閥門前后壓差△p時(shí),表達(dá)式轉(zhuǎn)為Δp=KV2ρ/2,但原式的單位制仍然沒有變,K為無量綱流阻系數(shù)。6.3單位單位的選取將JB/T5296式(2)中△p的單位改為Pa,ρ的取值單位改為kg/m3,V的單位仍為m/s。Δp=1.05bar=1.05×105kg×m/s2m2=1.05×105kgm×s2Κ2=2ΔpρV2=2×1.05×105103×5.92kgm×s2×m3kg×s2m2=6.036.4計(jì)算式的符合比較兩種單位制的流阻系數(shù)計(jì)算值可以確定JB/T5296式(2)中量的單位與計(jì)算式不符,需改變。在JB/T5296式(2)流阻系數(shù)計(jì)算式和JB/T5296式(1)管道壓力損失計(jì)算式中,△p的單位應(yīng)為Pa,ρ的單位應(yīng)為kg/m3。7流量系數(shù)和流量衰減系數(shù)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)7.1kv值的計(jì)算公式為(1)用j和t5296公式3計(jì)算kv值C1=qv√ρΔp=166.8×√11.05=162.8(2)用j和t5296公式4計(jì)算kv值C2=A√2Κ=0.00785×√26.03=4.52×10-3(3)計(jì)算值的比較C2/C1≈36000。分別按JB/T5296的兩種計(jì)算方法計(jì)算流量系數(shù),所得的KV值竟相差36000倍。7.2在sds/t5298式的流量系數(shù)計(jì)算式轉(zhuǎn)換流量系數(shù)和流阻系數(shù)關(guān)系式由式(6)的流量基本公式和JB/T5296式(2)的流阻系數(shù)計(jì)算式轉(zhuǎn)換后代入JB/T5296式(3)的流量系數(shù)計(jì)算式后導(dǎo)出。由于各式均為數(shù)值方程式,式中的量均己有確定的單位,所以推導(dǎo)時(shí)不能因量的符號(hào)相同直接取代,而需按不同單位計(jì)算出代數(shù)式的量值后,等量置換。(1)計(jì)算為1/p的單位由式(7)變換得√ρ1Δp1=1V√2Κ(8)設(shè)△p=1bar,取ρ=1000kg/m3。則√ρ1/Δp1=1/10。按JB/T5296式(3)規(guī)定,△p的單位為100kPa,ρ的取值單位為一,則√ρ/Δp=1。與式(8)聯(lián)解得√ρΔp=10√ρ1Δp1=10V√2Κ(9)(2)流量qv的計(jì)算在式(6)中,Q表示每秒流經(jīng)閥門的流量,單位為m3/s,而在JB/T5296式(3)中流量qv表示每小時(shí)流經(jīng)閥門的流量,單位為m3/h,兩者之間的關(guān)系為qv=3600Q,代入式(6)得qv=3600AV(10)(3)v、t5