PAGEPAGE1包括貨幣增長的Ramsey模型本章介紹的有貨幣的資本累積模型,貨幣被引入模型中來，探討的是貨幣對資本累積有什么影響,而這問題和政府的政策有關。譬如50年代、60年代大家熱衷于探討若要使經(jīng)濟增長,應采寬松的貨幣(easymoney)還是緊縮的貨幣(tightmoney)。而現(xiàn)在的中央銀行也都對貨幣成長率設定一個目標區(qū)(target),譬如目前此目標區(qū)為6%～11%,而為什么要選擇控制在此范圍呢?因為貨幣增長率與通貨膨脹率同向變動,甚至在穩(wěn)定均衡狀態(tài)時,通貨膨脹率等于貨幣增長率。因此,不能讓貨幣增長率太高。這里,我們可以思考在刺激經(jīng)濟增長或促進資本累積的目標下,應該讓貨幣政策寬松或緊縮呢?一般的觀念是當貨幣增長率較快時,資金寬松使利率下降,而可刺激投資,導致資本累積增加。這樣的觀念較強調(diào)的是貨幣和利率的關系。但是貨幣增加是否一定導致利率下降昵?兩者之間的管道應了解清楚。在Ramsey模型中,得到的結論是（即）,實質(zhì)利率和貨幣增長率無關。在Ramsey模型中得到這樣的結果,純粹是因為模型中有借貸關系而決定出實質(zhì)利率。而透過費雪方程式,我們知道,名義利率和通貨膨脹率有一對一的關系,因此,貨幣增長率上升會使名義利率上升。所以,若我們強調(diào)貨幣增長使通貨膨脹率上升這部分,貨幣和名義利率的關系應為正向的(實際利率不變)。不過,Ramsey模型并不適用于討論經(jīng)濟增長和貨幣的關系,因模型中只使用勞動力生產(chǎn),并無資本的概念。而Tobin(1965)提出一個主張:要保持快速經(jīng)濟增長,應維持一寬松的貨幣政策。他的說明為,人們獲得的收入扣除消費后即為儲蓄,因此人們會選擇資產(chǎn)組合來保有儲蓄。可選擇的資產(chǎn)有貨幣(不生利,但提供方便性)和實質(zhì)資本(可生利)。因此當通貨膨脹較高時，人們愿意持有的貨幣量會減少，因而使持有的實質(zhì)資本增加。資本累積增加可使經(jīng)濟成長。這樣的說明乎合邏輯,但有一缺陷,即Tobin的模型假設儲蓄率為固定的。在此固定的儲蓄率下,所以少持有貨幣使多持有實質(zhì)資本。但問題是當獲得利息收入后:儲蓄率是否一定是固定的?會不會受到通貨膨脹的影響?這個問題在Tobin的模型中無法回答,因他所使用的是早期的IS-LM模型。而在我們的模型架構下,儲蓄率是內(nèi)生決定的,譬如在沒有資本積累的Ramsey模型中,儲蓄率為零（因東西不能儲存），而在有資本積累的Ramsey模型中，儲蓄率即為資本變動量和收入的比率，一直到穩(wěn)定均衡時,資本量會維持在一固定水平,資本變動為零,所以儲蓄率為零。但若資本有折舊,儲蓄率便不為零,因為必去補折舊掉的部分,所以折舊率愈高,儲蓄率愈高。7.1基本模型:早期的內(nèi)生貨幣理論（Tobin,1965;Sidrauski,1967）在本章中,儲蓄率應是內(nèi)生決定的。所以本章可以討論在儲蓄率是內(nèi)生情況下,貨幣增長和資本累積的關系。Sidrauski(1967)便考慮了儲蓄率和資本累積都是一起被內(nèi)生決定的,用一般均衡的模型重新檢驗貨幣和資本累積的關系。得到的結果為資本累積和貨幣無關。這樣的結論和一般的想法不同,但其實一般的想法有一些地方不夠明確。譬如一般認為寬松的貨幣政策可以刺激景氣,但是若此政策已被預期,則政策的效果使會打折扣。此時,寬松貨幣政策的效果只有通貨膨脹效果,而沒有利率效果。Tobin〈貨幣和資本累積是正的〉和Sidrauski（貨幣和資本累積無關）的結果有這么大的差異,本章甚至還可得到貨幣和資本累積負相關的結果。為什么同樣的問題會有這么多不同的結果呢?問題在于貨幣的特性和其扮演的角色。在某些模型中描述了貨幣的某個角色,但可能并未描述到貨幣的其它角色,因此,得到的結果會有不同。一、一般理論模型現(xiàn)在我們可以開始介紹本章的模型，從家庭極大化其效用開始：（1）受限于其預算限制(1)式等號左邊為資金的運用,右邊為資金的來源。此預算約束條件和Ramsey模型分權經(jīng)濟中家庭的約束預算相比,多加了貨幣,但不考慮債券市場。產(chǎn)出不是用在消費,就是用在資本累積上,因此消費的商品和累積的資本是一樣的東西(魯賓遜例子中消費牛,累積的資本也是牛),所以消費和資本的價格是相同的。而假設購買消費品或投資皆受預持現(xiàn)金的限制：（2）求解最大化,可以寫下Lagrangian：其中為(1)式的乘數(shù),為（2）式的乘數(shù)?？傻玫揭浑A條件為(3)、（4）和(5)看似復雜,而我們可以想辦法將均衡條件化簡,首先將（4）式寫成再將(3)式的關系代入上式,可得(6)另一方面,(5〉式可寫成將(3)式關系代入上式,可得（7）我們并知道,均衡時總需求(消費和投資需求)等于總供給,所以：再將預持現(xiàn)余限制式取其等號成立時(binding),即（8）假設貨幣政策規(guī)定貨幣供給規(guī)則為：為能夠將(7)式中之替代掉,根據(jù)（8）式可寫下（9）所以將(9)式代入(7)式,再代入(6)式,,可得：（10）（10）式為均衡條件。在穩(wěn)定均衡狀態(tài)時,（10）式變成：所以，(1l)從(1l)式可看出,因為為給定,是一固定值,所以當貨幣增長率上升時,的必須一起上升以維持不變的；而當資本邊際產(chǎn)出()上升,表示資本量的一定是減少了。以上為本章模型利用數(shù)學模式推導出貨幣增長率和資本累積之間的關系,并求得其為負向關系。由此可知,所謂寬松貨幣政策可刺激資本累積,不見得是正確的。再下來,我們希望能夠將以上純粹數(shù)學推導的結果,用經(jīng)濟學上的直覺來分析。在最優(yōu)路徑(optimalpath)上,我們在滿足所有限制式的情況下,己做好了的選擇。而在最優(yōu)路徑下,若想要做其它的考慮,同樣必須滿足所有預算約束的條件?，F(xiàn)在我們考慮一種狀況即在最優(yōu)路徑上,在期多消費,少買。從現(xiàn)金預付約束式中可看出，增加，減少仍滿足此限制式?，F(xiàn)在可觀察這樣一個選擇對整體效用的影響。從下面的表可看出此選擇所產(chǎn)生的變化及對效用的影響。上面的表可以如此說明:在最優(yōu)路徑上,第期時做了一個變動(花錢消費,少買資本),而消費增加使當期效用變動了。期多消費,少買,因此期的產(chǎn)出減少了,名義收入便減少了。在預付現(xiàn)金的限制約束下,期的所得在期才能花費。期名義收入減少使期的消費減少了,如此使的效用減少了。這里特別要注意的是,期所做的選擇,亦是最佳選擇,所以決定出的、都是最優(yōu)值。此選擇,對資本的影響是恒久的,即資本量一直維持的水平。所以,對期消費量的影響為消費減少了,并使期的效用減少了，依照同樣的形式，此選擇持續(xù)對效用產(chǎn)生影響。又知,在穩(wěn)定均衡時,所以,我們可以把效用變動（在此為效用損失)的現(xiàn)值算出:其中,為效用折現(xiàn)因子,的效用以折現(xiàn),期以折現(xiàn)。在穩(wěn)定均衡狀態(tài)下,期因消費增加產(chǎn)生的效用利得等于后續(xù)期效用的損失。又和有替換關系,,所以上式為上式和前面(11)式是相同的。經(jīng)濟直覺分析和純粹數(shù)學推導的結果是相同的,而用經(jīng)濟分析可讓我們了解變動的過程。二、Sidrauski模型：貨幣增長與資本積累無關在本章的模型會得到貨幣和資本累積成反向關系,是因為我們描述貨幣扮演的角色純粹在交易用途上。是在投資和消費的購買都受限于預先持有的現(xiàn)金的假設下所得到的結果。下面我們還可討論,若投資購買不需使用現(xiàn)金,只有消費品的購買受限于預先持有的現(xiàn)金,即的情況,現(xiàn)考慮在期少消費,的狀況,再探討此狀況下,貨幣和資本累積的關系。下面將期少消費所產(chǎn)生的影響列出：(1)期的效用損失了(2)期少買消費財,所以期的現(xiàn)金持有少了,便可多買資本,期的資本多了。(3)期的資本增加了,所以期可多生產(chǎn)出，期增加的產(chǎn)出,可換得期較多的現(xiàn)金持有,現(xiàn)金持有多了。(4)期的消費便可增加,而期的消費則因期出增加,所以期的消費增加了同理,可繼續(xù)求出、期消費的變動?，F(xiàn)將期消費減少所產(chǎn)生、、期效用的增加加總起來,則效用利得的現(xiàn)值為:如此,可看出資本的邊際生產(chǎn)力決定于外生的折現(xiàn)率,完全和貨幣增長率無關。因此,資本累積和貨幣成長率無關。在本章的模型中,貨幣扮演的角色是交易媒介,除此之外,哪些東西須用現(xiàn)金購買是本章分析中很重要的關鍵。如果消費和投資同時受限于預持現(xiàn)金,那么,貨幣和資本累積成負相關。若只有消費品的購買受限于預持現(xiàn)金,則貨幣和資本累積無關?！?.2兩部門模型介紹了一個部門的模型后,我們還可將其擴充到有兩個消費品的兩部門模型，以討論在各種不同形式的現(xiàn)金預付約束的情況下,貨幣和資本累積的關系。以下模型中假設經(jīng)濟生產(chǎn)兩種消費品和,的生產(chǎn)使用勞動,和資本,兩種要素。此部門的產(chǎn)出可用于消費或從事資本累積,資本假設不折舊。的生產(chǎn)則使用勞動和固定的土地,,而此部門的產(chǎn)出只能用來消費。此兩部門的生產(chǎn)技術可表示如下：(12)(13)對家庭而言,仍然求其效用之極大：其中效用函數(shù)都是絕對遞增,絕對凹和可連續(xù)微分的函數(shù)。受限于預算限制式(14)其中和的價格同為。資本累積的限制式為：(15)其中,為給定的,,是和在期的價格。假設只有的購買受限于預付現(xiàn)金,因此有：(16)在此定義下,為信用財,則為現(xiàn)金財。利用最優(yōu)控制求解連續(xù)形式的最優(yōu)化,可寫下Hamiltonian函數(shù)：一階條件為(17)(18)及兩個邊界條件:(22)(23)(17)使每一塊錢花在信用財?shù)玫降倪呺H效用等于收入(income)的邊際效用,(18)使每一塊錢花在現(xiàn)金財?shù)玫降倪呺H效用等于所得(income)的邊際效用及現(xiàn)金的邊際效用之和:(19)使每一部門之勞動邊際產(chǎn)出相等。(20)使每一塊錢用在投資上之邊際利益等于所得(income)的邊際效用。(21)描述了所得(投資)之邊際利益的動態(tài)變化:(22)描述了投資之邊際利益的動態(tài)變化。(23)則用來排除資本交易及現(xiàn)金交易之Ponzi-game行為。我們首先將(17)·(19)代入(21)以簡化(17)－(22),再來將(20)代入(17)和(22)式,可以得到從(25)和(26)我們可以得到(27)經(jīng)濟的均衡條件為兩商品市場及貨幣市場皆結清。而信用財市場結清條件隱含著，可以將(13)代入(24)式而得到(28)假設預持現(xiàn)余限制式的等號成立,我們可以將(13)(19)和(20)式代入(16)式而得到(29)將(29)式等號兩邊取對數(shù)后對時間微分:(30)其中假設貨幣以一固定速率，成長,而且。(32)(32)式用來確保貨幣恒定狀態(tài)的存在。我們將(12),(15),(26),(28)及(31)式代入(30)式中得到。(33)由以上可知,整個體系()的均衡運動(equilibriummotions)可由(12),(27)及(33)式完全描述出。在恒定狀態(tài)時,。在做正式之恒定狀態(tài)比較分析前,可知(22)式隱含恒定狀態(tài)之資本邊際生產(chǎn)力決定于時間偏好率:,(34)變量上方之橫杠代表此變量在恒定狀態(tài)之值。上式顯示當及不受預持現(xiàn)余限制時,家戶可以減少而直接增加投資,因此,恒定狀態(tài)之資本實質(zhì)報酬率決定于最適成長理論之修正的黃金律。參見Friedman(1969)的最適合貨幣數(shù)量，這模型亦顯示無效率。為能看出此點，可將（33）和（34）合寫為恒定狀態(tài)型式(35)給定條件(32)式,(35)式隱含(36)(36)式的左邊為對的邊際替代率,而右邊為所對應的邊際轉換率。當時,消費的機會成本高于生產(chǎn)它的機會成本。因為當期所得不能用來購買，所以貨幣無效率性存在?！?.3穩(wěn)定狀態(tài)分析為探討可完全預期的通貨膨脹對恒定狀態(tài)之資本及消費商品的影響,我們可以將(34),(35)和(37)式全微分:(37)我們得到(38)(39)(40)其中。我們從中利用了的關系。(38)-(40)的結果可以解釋如下。假設一開始時此經(jīng)濟處于恒定狀態(tài)。那么較高的通貨膨脹會使得購買的機會成本增加,這會使得求取效用極大的家戶在其效用的無異曲線上做新的消費選擇,因而產(chǎn)生消費者購買較多以取代的替代效果。也會使勞動供給由現(xiàn)金財部門移轉到信用財部門,因此現(xiàn)余財部門供給減少。而(36)式隱含現(xiàn)余(信用財)部門有超額供給(需求)。因此,相對價格必須提高以使得兩市場結清。而在長期,為使信用財(現(xiàn)金財)生產(chǎn)較多(少),會較高些,如此使資本累積。而這第一部門的生產(chǎn)是相對資本密集的,因此對需求的增加導致更多的資本累積增加。這里還可以討論通貨膨脹對經(jīng)濟福利的影響。令,然后對微分,上式的正負符號無法判定,但是若的話,通貨膨脹愈高會提升恒定狀態(tài)之福利?！?.4現(xiàn)金預付條件(i)只有受到預付現(xiàn)金之限制:。此情形下,通貨膨脹會降低相對價格而使得勞動投入從信用財部門轉移到現(xiàn)金財部門。若只考慮相對價格效果,