寧夏銀川市寧大附中2015屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．)1、設(shè)集合,集合為函數(shù)QUOTE的定義域，則QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2、將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A．B．C．D．3、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為，前項和為，則等于（）A．B．C．D．4、某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（）A．4種B．10種C．18種D．20種5、已知向量，若，則的最小值為（）A．B．12C．6D．正視圖側(cè)視圖俯視圖6、已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是()正視圖側(cè)視圖俯視圖A． B．C．D．7、設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A．B．C．D．8、在中，角A，B，C所對邊分別為，且，面積，則等于()A.B.5C.D.259、已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．a(chǎn)≤2C．1<a≤210、已知，若恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11、已知橢圓與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（）A．B．C．D．12、已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：①當時，②函數(shù)有2個零點③的解集為④，都有其中正確命題個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13、若，則＝．14、已知冪函數(shù)的圖像過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則=10時，的值是()A.110B.120C.13015、直線l過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為．16、在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為__________．三、解答題:（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17、（本題滿分10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b,c,d;（2）該校決定在成績較好的3,4,5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學生？18、（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）如果，求面積的最大值．19、（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前四項和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的最大值．20、（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.21、（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點．(I)求橢圓C的方程；(II)已知圓M：的切線l與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過坐標原點，如果是，請寫出求解過程。22、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)當時，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學（理）答案一、選擇題：題號123456789101112答案DBBBCCDBCCAB填空題：13．14．12015．SKIPIF1<016．；三、解答題：17．(本小題滿分10分)18、（本小題滿分12分）（1），由正弦定理得，………3分.…………5分（2），……………6分又，所以，當且僅當取等號.………8分，為正三角形時，.……………10分20題解：又因為平面，所以.因為，所以平面.（2）解：由（Ⅱ），得，.設(shè)平面的法向量為，所以即令，得.由平面，得平面的法向量為，則.由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.21、解答：22.解：函數(shù)的定義域為，(Ⅰ)當時，，∴在處的切線方程為(Ⅱ)，的定義域為當時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為當時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，在上單調(diào)遞減，時，(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，