學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(五十七)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例A級1．(2011·陜西卷)設(x1，y1）,（x2，y2)，…，(xn,yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to（y））2．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780。690。85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性（)A．甲 B．乙C．丙 D．丁3．（2012·湖南卷）設某大學的女生體重y(單位：kg）與身高x（單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi)（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o（y，\s\up6(∧）)＝0.85x－85。71，則下列結(jié)論中不正確的是(）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（eq\x\to(x），eq\x\to(y）)C．若該大學某女生身高增加1cm，D．若該大學某女生身高為170cm，4．已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為y＝－3＋bx，若eq\i\su（i＝1,10,x）i＝17，eq\i\su（i＝1，10，y）i＝4,則b的值為（）A．2 B．1C．－2 D．－15．在一次對性別與說謊是否相關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)：說謊不說謊合計男6713女8917合計141630根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如下結(jié)論中正確的一項是（）A．在此次調(diào)查中有95％的把握認為是否說謊與性別有關(guān)B．在此次調(diào)查中有99%的把握認為是否說謊與性別有關(guān)C．在此次調(diào)查中有99。5%的把握認為是否說謊與性別有關(guān)D．在此調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)6．下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A＝________,B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.7．已知一個線性回歸方程為y＝1。5x＋45(xi∈{1，7，5,13,19｝),則eq\x\to（y）＝________。8．（2012·三明模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應生產(chǎn)能耗y（噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44。5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝0.7x＋0。35，則表中t的值為________．9．某中學2011年共91人參加高考，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:城鎮(zhèn)考生農(nóng)村考生錄取3124未錄取1917則考生的戶口形式和高考錄取的關(guān)系是________．(填無關(guān)、多大把握有關(guān)）10．已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:x13678y12345對于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝eq\f（1,3）x＋1與y＝eq\f（1,2)x＋eq\f(1，2），試利用最小二乘法判斷哪條直線擬合程度更好?11．在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中,依據(jù)評分細則,學生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)．滿分100分,按照大于等于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格．為了解學生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學生，得到下表。優(yōu)秀合格總計男生6女生18總計60已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為eq\f(1，3）.(1)請完成上面的表格；(2）能否在犯錯誤的概率不超過0。10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？B級1．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到下表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30合計已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為eq\f（2，7），則下列說法正確的是(）A．表中c的值為30，b的值為35B．表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按95％的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù),若按95％的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”2．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用量與當天氣溫,并制作了對照表：氣溫(℃）181310－1用電量（度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b＝－2預測當氣溫為－4℃時，3．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，工作人員分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y(顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問（1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

答案課時作業(yè)（五十七）A級1．D因為相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強，所以A、B錯誤．C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤．根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點可知D正確．所以選D。2．D丁同學所得相關(guān)系數(shù)0。85最大，殘差平方和m最小，所以A、B兩變量線性相關(guān)性更強．3．D由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點的中心，選項B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確;由于回歸分析得出的是估計值,故選項D中的結(jié)論不正確．4．A依題意知,eq\x\to(x）＝eq\f(17，10）＝1.7,eq\x\to(y)＝eq\f（4,10）＝0。4,而直線y＝－3＋bx一定經(jīng)過點(eq\x\to(x）,eq\x\to(y）),所以－3＋b×1。7＝0.4，解得b＝2.5．D由于2＝eq\f（30×6×9－7×82，13×17×14×16）≈0.0024，由于2很小，因此，在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)．故選D。6．解析：由表可得E＝98－45＝53，D＝180－98＝82，A＝D－35＝47，B＝45＋A＝92，C＝E＋35＝88。答案:47928882537．解析：線性回歸方程為y＝1.5x＋45，經(jīng)過點(eq\x\to（x)，eq\x\to(y)),由eq\x\to(x）＝9，知eq\x\to（y)＝58.5。答案：58.58．解析：∵eq\x\to(x）＝eq\f（3＋4＋5＋6,4)＝4。5，eq\x\to（y）＝eq\f（2。5＋t＋4＋4.5,4）＝eq\f(t＋11，4）,又點(eq\x\to(x),eq\x\to（y)）在y＝0。7x＋0.35上，∴eq\f（t＋11，4)＝0。7×4.5＋0.35,解得t＝3。答案：39．解析:計算2的觀察值k＝eq\f（91×31×17－24×192,55×36×50×41)≈0.11.由于0。11＜2.706,故考生的戶口形式和高考錄取無關(guān)．答案：無關(guān)10．解析：用y＝eq\f（1，3）x＋1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4,3）－1）)2＋（2－2）2＋（3－3）2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（10，3）－4))2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(11，3）－5）)2＝eq\f(7,3);用y＝eq\f(1，2）x＋eq\f(1,2）作為擬合直線時,所得y值與y的實際值的差的平方和為s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（7,2）－3））2＋（4－4)2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(9,2）－5）)2＝eq\f（1，2）。∵s2＜s1,故用直線y＝eq\f(1，2)x＋eq\f(1,2)擬合程度更好．11．解析:（1)優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832總計204060（2)提出統(tǒng)計假設：性別與測評結(jié)果沒有關(guān)系，則2＝eq\f（60×6×18－22×142,40×20×32×28）≈3.348＞2。706。P(2＞2.706）＝0。10.因此,在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”．B級1．C由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是30，成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是75,所以c＝20，b＝45,選項A、B錯誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到2＝eq\f（105×10×30－20×452,55×50×30×75）≈6。6＞3.841,因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系"．2．解析：eq\x\to（x）＝10，eq\x\to（y）＝40，回歸方程過點(eq\x\to（x）,eq\x\to(y)）,∴40＝－2×10＋a。∴a＝60?！鄖＝－2x＋60。令x＝－4，∴y＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案:683．解析：（1)由12月2日至12月4日