七年級(jí)下冊淮安數(shù)學(xué)期末試卷練習(xí)（Word版含答案）一、選擇題1．的平方根是（）A．4 B． C．2 D．2．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列給出四個(gè)命題：①如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；②如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么它們的平分線互相垂直；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．其中為假命題的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③④5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．將45°的直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若∠1=31°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．14° C．20° D．31°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，2） D．（2021，0）二、填空題9．若，則______.10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.11．如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為_____cm212．將一副直角三角板如圖放置（其中，），點(diǎn)在上，，則的度數(shù)是______．13．如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．14．如圖，將面積為5的正方形放在數(shù)軸上，以表示-1的點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長為半徑作圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則點(diǎn)，表示的數(shù)分別為__________．15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)、、、…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．三、解答題17．計(jì)算題：（1）；（2）18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．19．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．20．已知點(diǎn)A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置；（2）求線段AB的長；（3）求點(diǎn)C到x軸的距離，點(diǎn)C到AB的距離；（4）求三角形ABC的面積；（5）若點(diǎn)P在y軸上，且三角形ABP的面積與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．二十二、解答題22．如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖1，E點(diǎn)在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請直接寫出答案；若改變，請說明理由．25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）26．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先算出的值，再根據(jù)平方根的定義“一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根”即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，∵，∴4的平方根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是要先算出的值和掌握平方根的定義，并學(xué)會(huì)區(qū)分平方根和算術(shù)平方根．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，-2021），∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴A點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)兩個(gè)相等的角不一定是對(duì)頂角對(duì)①進(jìn)行判定，根據(jù)鄰補(bǔ)角與角平分線的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷，根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行對(duì)③進(jìn)行判斷，根據(jù)平行線的判定對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①如果兩個(gè)角相等，那么它們不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；②如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么它們的平分線互相垂直，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．6．D【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯(cuò)誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠1=∠ADC=31°，再根據(jù)等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-31°=14°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原解析：B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0；4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．二、填空題9．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不解析：【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．11．6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)解析：6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案為：165°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．，【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴圓的半徑為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)Ｂ表示的數(shù)為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟解析：，【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴圓的半徑為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)Ｂ表示的數(shù)為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．15．（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對(duì)值方程，解方程可得a的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對(duì)值方程，解方程可得a的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.16．【分析】結(jié)合圖象可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)題中每一個(gè)周期第一點(diǎn)的坐標(biāo)可推出，即可求解．【詳解】結(jié)合圖像可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，…解析：【分析】結(jié)合圖象可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)題中每一個(gè)周期第一點(diǎn)的坐標(biāo)可推出，即可求解．【詳解】結(jié)合圖像可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，……1，是第七個(gè)周期的第一個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)周期第一點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，(12，1)．故答案為：(12，1)．【點(diǎn)睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查了學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循周期是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁解析：同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根解析：（1）見解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求解；（4）根據(jù)三角形面積=AB的長×C到直線AB的距離求解即可；（5）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵A（-2，3），B（4，3），∴AB=4-（-2）=6；（3）∵C（-1，-3），∴C到x軸的距離為3，到直線AB的距離為6；（4）∵AB=6，C到直線AB的距離為6，∴；（5）如圖所示，三角形ABP與三角形ABC同底等高，即為所求∴P（0，-3）；同理當(dāng)P在AB的上方還有一個(gè)到AB距離是6的點(diǎn)滿足要求，即P（0，9）；∴P（0，-3）或（0，9）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數(shù)部分∴（2）故的算術(shù)平方根是4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根、算術(shù)平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，解此題的難點(diǎn)在于c值的確定，學(xué)會(huì)用“逼近法”求無理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因?yàn)檎襟w的棱長為4，所以AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長交于點(diǎn)，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).26．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)