課時(shí)跟蹤檢測（十二）動力學(xué)中的兩種常見模型A級——全員必做1．(2023·淮安高三聯(lián)考)如圖所示，將一盒未開封的香皂置于桌面上的一張紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，香皂盒的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)，若香皂盒和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g。若本實(shí)驗(yàn)中，m1＝100g，m2＝5g，μ＝0.2，香皂盒與紙板左端的距離d＝0.1m，若香皂盒移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知，忽略香皂盒的體積因素影響，g取10m/s2，為確保香皂盒移動不被人感知，紙板所需的拉力至少是()A．1.41N B．1.42NC．1410N D．1420N解析：選B香皂盒與紙板發(fā)生相對滑動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得μm1g＝m1a1，解得a1＝2m/s2，對紙板，根據(jù)牛頓第二定律可得F－μm1g－μ(m1＋m2)g＝m2a2，為確保實(shí)驗(yàn)成功，即香皂盒移動的距離不超過l＝0.002m，紙板抽出時(shí)香皂盒運(yùn)動的最大距離為x1＝eq\f(1,2)a1t12，紙板運(yùn)動距離為d＋x1＝eq\f(1,2)a2t12，紙板抽出后香皂盒運(yùn)動的距離為x2＝eq\f(1,2)a3t22，則l＝x1＋x2，由題意知a1＝a3，a1t1＝a3t2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得F＝1.42N，故B正確，A、C、D錯誤。2．(2023·宿遷模擬)如圖甲所示一足夠長木板在水平地面上向右運(yùn)動，在t＝0時(shí)刻將一相對于地面靜止的小物塊輕放到木板的右端，之后木板運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示。則小物塊運(yùn)動的v-t圖像可能是()解析：選D根據(jù)木板運(yùn)動的v-t圖像可知，物塊先加速到與木板共速后，再一起減速，且減速時(shí)加速度相同，即圖像斜率相同，故選D。3．(2023·南京模擬)如圖甲所示，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B疊放在一起，放于光滑水平面上。重力加速度大小為g，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，水平外力作用在A上，能使A、B保持相對靜止的最大外力F與μg間的關(guān)系如圖乙所示，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是()A．若m取一更大的值，則圖像的斜率變小B．若m取一更大的值，則圖像的斜率變大C．若M取一更大的值，則圖像的斜率變大D．若M取一更大的值，則圖像的斜率不變解析：選B對整體受力分析可知，使A、B保持相對靜止的最大外力為F＝(M＋m)a，隔離B有μmg＝Ma，聯(lián)立解得F＝eq\f(mM＋m,M)μg，圖像斜率k＝eq\f(mM＋m,M)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))，若m取一更大的值，則圖像的斜率變大，故A錯誤，B正確；若M取一更大的值，則圖像的斜率變小，故C、D錯誤。4．如圖甲所示，水平傳送帶始終以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。初速度大小為v2的小物塊向左從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2＞v1，下列說法不正確的是()A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B．t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右D．在0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊相對傳送帶的位移大小為eq\f(v1＋v2,2)t2解析：選A在0～t1時(shí)間內(nèi)小物塊向左減速，受向右的摩擦力作用，在t1～t2時(shí)間內(nèi)小物塊向右加速運(yùn)動，受到向右的摩擦力作用，t1時(shí)刻小物塊向左運(yùn)動的速度為零，離A處的距離達(dá)到最大，故A錯誤；t2時(shí)刻前小物塊相對傳送帶向左運(yùn)動，t2時(shí)刻開始相對靜止，則知t2時(shí)刻小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大，故B正確；在0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，且大小不變，故C正確；在0～t2時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移大小為v1t2，小物塊的位移大小為eq\f(v2－v1,2)t2，所以小物塊相對傳送帶的位移大小為eq\f(v1＋v2,2)t2，由于在t2～t3時(shí)間內(nèi)小物塊相對傳送帶靜止，所以在0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊相對傳送帶的位移大小為eq\f(v1＋v2,2)t2，故D正確。5．(2023·揚(yáng)州模擬)如圖甲所示，傾角為37°的足夠長的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，將一質(zhì)量m＝1kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對地面的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是()A．傳送帶沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，速度大小為4m/sB．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75C．0～8s內(nèi)物體位移的大小為16mD．0～8s內(nèi)物體與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為126J解析：選D由題圖乙可知小物體先向下做減速運(yùn)動后向上做加速運(yùn)動，故可知傳送帶速度方向沿順時(shí)針方向，最終物體和傳送帶的速度相同，故傳送帶速度大小為4m/s，故A錯誤；根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，物體相對傳送帶滑動時(shí)的加速度大小為a＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，由牛頓第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma，解得μ＝0.875，故B錯誤；0～8s內(nèi)物體的位移為s＝－eq\f(1,2)×2×2m＋eq\f(2＋6,2)×4m＝14m，故C錯誤；0～8s內(nèi)只有前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對滑動，0～6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動的距離為s帶＝4×6m＝24m,0～6s內(nèi)物體的位移為s物＝－eq\f(1,2)×2×2m＋eq\f(4×4,2)m＝6m，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcos37°·(s帶－s物)＝126J，故D正確。6．(2023·連云港調(diào)研)如圖所示，光滑水平面上有一足夠長的輕質(zhì)綢布C，C上靜止地放有質(zhì)量分別為2m、m的物塊A和B，A、B與綢布間的動摩擦因數(shù)均為μ，已知A、B與C間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對A施一水平拉力F，F(xiàn)從0開始逐漸增大，下列說法正確的是()A．當(dāng)F＝0.5μmg時(shí)，A、B、C均保持靜止不動B．當(dāng)F＝2.5μmg時(shí)，A、C不會發(fā)生相對滑動C．當(dāng)F＝3.5μmg時(shí)，B、C以相同加速度運(yùn)動D．只要力F足夠大，A、C一定會發(fā)生相對滑動解析：選BB對C的最大靜摩擦力為fBC＝μmg，由于C是輕質(zhì)綢布，合力始終為零，故A、C間的摩擦力最大為fAC＝fBC＝μmg，小于A、C間最大靜摩擦力2μmg，即無論F多大，A與C都不會發(fā)生相對滑動，故B正確，D錯誤；當(dāng)B與C剛要發(fā)生相對滑動時(shí)，對B，由牛頓第二定律可得μmg＝ma0，對A、B、C整體，由牛頓第二定律可得F0＝(2m＋m)a0＝3μmg，故當(dāng)F＝3μmg時(shí)，B與C將發(fā)生相對滑動，當(dāng)F＝0.5μmg時(shí)，因F＜F0，所以A、B、C保持相對靜止，一起向左運(yùn)動，故A錯誤；當(dāng)F＝3.5μmg時(shí)，B相對C滑動，兩者加速度不同，故C錯誤。7．(2023·徐州模擬)一輛卡車的平板車廂上放置一個木箱，木箱與接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，卡車運(yùn)行在一條平直的公路上，重力加速度g取10m/s2。(已知木箱所受的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等)(1)當(dāng)卡車以a＝2m/s2的加速度啟動時(shí)，請分析說明木箱是否會發(fā)生滑動；(2)當(dāng)卡車遇到緊急情況剎車停止后，司機(jī)下車發(fā)現(xiàn)木箱已經(jīng)撞在駕駛室后邊緣，已知木箱在車上滑行的距離d＝4m，剎車前卡車的車速為v＝72km/h，求卡車剎車時(shí)的加速度a1至少為多大。解析：(1)當(dāng)卡車的加速度為a＝2m/s2時(shí)，假設(shè)木箱與卡車一起運(yùn)動。則對于木箱由牛頓第二定律得f＝ma木箱與接觸面間的最大靜摩擦力為fm＝μmg代入數(shù)據(jù)可知f<fm，假設(shè)成立，木箱沒有發(fā)生滑動。(2)剎車過程中，汽車向前運(yùn)動的距離為s1＝eq\f(v2,2a1)如不撞擊，木箱向前運(yùn)動的距離為s2＝eq\f(v2,2a2)其中a2＝eq\f(μmg,m)＝μg，根據(jù)題意s2－s1≥d代入數(shù)據(jù)解得a1≥5.6m/s2。答案：(1)見解析(2)5.6m/s2B級——重點(diǎn)選做8．(2023·南京模擬)如圖，傾斜傳送帶AB以恒定速率v0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以平行于傳送帶向下的初速度v(v0≠v)滑上A點(diǎn)?；瑝K與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，不計(jì)傳送帶滑輪的尺寸，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若用t表示時(shí)間，用vt表示滑塊的速度大小，則下列vt-t圖像能夠正確描述滑塊從A滑向B運(yùn)動過程的可能是()解析：選C對滑塊受力分析，滑塊在沿傳送帶方向受重力沿傳送帶的分力mgsinθ、摩擦力Ff。當(dāng)v<v0，滑塊剛開始加速運(yùn)動，摩擦力向下，加速度為a1＝gsinθ＋μgcosθ，當(dāng)滑塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，如果最大靜摩擦力Ffm>mgsinθ，則滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，方向向上，大小為mgsinθ，滑塊和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動；若最大靜摩擦力Ffm<mgsinθ，則摩擦力方向會突變向上，滑塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a2＝gsinθ－μgcosθ，比較可得a1>a2，故A、B錯誤。若v>v0，滑塊相對于傳送帶向下運(yùn)動，若最大靜摩擦力Ffm<mgsinθ，則滑塊一直做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a3＝gsinθ－μgcosθ；若如果最大靜摩擦力Ffm>mgsinθ，則滑塊一開始做勻減速直線運(yùn)動，速度與傳送帶相等時(shí)，滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，方向向上，大小為mgsinθ，故C正確，D錯誤。9．5個相同的木塊緊挨著靜止放在地面上，如圖所示。每塊木塊的質(zhì)量均為m＝1kg，長l＝1m。它們與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)有一質(zhì)量為M＝2.5kg的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的初速度向右滑上左邊第1個木塊的左端，它與木塊間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2。小鉛塊剛滑到第4個木塊時(shí)，木塊開始運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2。(1)求鉛塊剛滑到第4個木塊時(shí)的速度大?。?2)試通過計(jì)算說明為什么小鉛塊滑到第4個木塊時(shí)，木塊才開始運(yùn)動；(3)小鉛塊停止運(yùn)動后，離第1個木塊的左端多遠(yuǎn)？解析：(1)設(shè)小鉛塊在前3個木塊上運(yùn)動的加速度大小為a1，剛滑到第4個木塊時(shí)的速度為v1由牛頓第二定律得μ2Mg＝Ma1由運(yùn)動學(xué)公式得v12－v02＝－2a1·3l聯(lián)立解得v1＝2m/s。(2)設(shè)小鉛塊滑到第n個木塊時(shí)對木塊的摩擦力為f1則f1＝μ2Mg＝5N未滑完的(6－n)個木塊受到地面的最大靜摩擦力為f2，f2＝μ1[M＋(6－n)m]g要使木塊滑動，應(yīng)滿足f2<f1，即μ1[M＋(6－n)m]g<5N，解得n>3.5，故取n＝4。(3)設(shè)小鉛塊滑上第4個木塊經(jīng)過t秒和第4、5個木塊達(dá)到共同速度，此過程小鉛塊、木塊的對地位移為s1和s2，相對位移為Δs，木塊運(yùn)動的加速度為a2。μ2Mg－μ1(M＋2m)g＝2ma2v1－a1t＝a2t，s1＝v1t－eq\f(1,2)a1t2s2＝eq\f(1,2)a2t2，Δs＝s1－s2聯(lián)立解得s1＝eq\f(80,81)m，Δs＝eq\f(8,9)m由于Δs<