做有品質(zhì)的真心教育·Beatruequality做有品質(zhì)的真心教育·Beatruequality2017·秋季·五年級·奧數(shù)PAGE1頁目錄1（一）????????????????????????????????????????????????22（二）????????????????????????????????????????????????73????????????????????????????????????????124????????????????????????????????????????185?????????????????????????????????????????????????236?????????????????????????????287（一）??????????????????328（二）?????????????????????????389（三）??????????????????4310??????????????????????????????4811??????????????????????????????????????????????????5412????????????????????????????5913（一）??????????????????????????????????????6414（二）??????????????????????????????????????6915（三）??????????????????????????????????????7416（一）????????????????????????????????????????????7917（二）????????????????????????????????????????????8418（一）????????????????????????????????????????8919（二）????????????????????????????????????????9520?????????????????????????????????????????100知識要點

第1講 平均數(shù)×平均數(shù)×平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。 如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量例題精講1442箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？變式訓(xùn)練:1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙1719棵？2、91.22192分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？115261401602、把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？3、32，4，3被改的數(shù)原來是多少？172，78。去掉的數(shù)是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在8788在這次考試中得了多少分？例4、五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位988991.7班有多少名同學(xué)？變式訓(xùn)練:1、五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽92100同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2616個改動的數(shù)原來是多少？5382748。中間一個數(shù)是多少？變式訓(xùn)練:1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、下圖中的○內(nèi)有五個數(shù)A、B、C、D、E，□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)。求C是多少？家庭作業(yè)1.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人12640克？292.55是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3.91，8。這個改動的數(shù)原來是多少？491.38997分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？582683680分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？2（二）例題精講例 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分這次要考100分才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？變式訓(xùn)練:1、老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做花？2、兩組同學(xué)進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例 2：小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？2910，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？例 如兩地相距360千米一艘汽艇順水行全程需要10小時已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？14482123001510行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？例 4：幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小102共分掉多少塊餅干？變式訓(xùn)練:1、數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女902少分？25120620PAGE10頁例 5：王強從A地到B地先騎自行車行完全程的一半每小時行12千米剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？230個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？35求小明往返的平均速度。家庭作業(yè)1、一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如95100多少門功課？280100次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？3、一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？4258020人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？5、運動員進行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。3知識要點長＋寬周長=邊長×4的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周標準的圖形，以便計算它們的周長。例題精講56變式訓(xùn)練：1、下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。2612：4192變式訓(xùn)練：1、有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2、有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？3：已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？40302、求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）例4：下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。變式訓(xùn)練：1、求下面圖形的周長（單位：厘米）2、下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。5：如下圖，陰影部分是正方形，DF=6AB=9（）73家庭作業(yè)1、下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。283這個圖形的周長是多少？3122（1）方形，求所拼長方形的周長。4、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周長（ ）乙的周長553530厘米。這個零件的周長是多少厘米？4知識要點而正確解答。例題精講例 1：已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？變式訓(xùn)練：1、有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2、把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？例 2：一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。變式訓(xùn)練：1、下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。258PAGE20頁例 把20分米長的線段分成兩段并且在每一段上作一正方形已知兩個方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？1.510面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？280例 有一個正方形ABCD如下圖請把這個正方形的面積擴大1倍并畫出來。變式訓(xùn)練：1、四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。2、正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。例5：72一個正方形的面積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練：1、五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？2ABCD（已3510家庭作業(yè)13018原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？2、下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。35954、正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？5、1210第5講 分類數(shù)圖形知識要點我們在數(shù)數(shù)的時候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準確。我們在數(shù)數(shù)的時候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準確。找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)。例題精講例 1：形正？變式訓(xùn)練：1、下圖中共有多少個正方形？2、下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？例 2：共角？變式訓(xùn)練：1、下面圖中共有多少個三角形？2、數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？例 3：共角？變式訓(xùn)練：1、下面圖中共有多少個三角形？2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形。例 4：有12取圍形樣形？變式訓(xùn)練：1829例 5：，多？變式訓(xùn)練：1有（ 角。有（ 方。家庭作業(yè)1、下圖中共有多少個正方形？2、圖中共有多少個三角形？3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形。465有（ 角。6講尾數(shù)和余數(shù)知識要點來無從下手的問題。例題精講例 1：除213余3兩。變式訓(xùn)練:1、如寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。2、寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。例 2：（1）125×125×125×??×125[100個25]數(shù)？變式訓(xùn)練1、21×21×21×??×21[50個21]積的尾數(shù)是幾？積的尾數(shù)是幾？例 3：（1）4×4×4×?×4[50個4]位？（2）9×9×9×?×9[51個9]積的個位數(shù)是幾？變式訓(xùn)練1、24×24×24×?×24[2001個24]，積的尾數(shù)是多少？2、94×94×94×?×94[102個94]－49×49×?×49[101個49]，差的個位是多少？PAGE30頁例 4：把1/7數(shù)點第100數(shù)？變式訓(xùn)練1、把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第2001位上的數(shù)字。21345589?10003例 5：555?55[2001個5]÷13，是數(shù)？變式訓(xùn)練1、444?4÷6[100個4]，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？家庭作業(yè)1、178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？2、1.5×1.5×1.5×??×1.5[200個1.5]積的尾數(shù)是幾？3、1×2×3×?×98×99，積的尾數(shù)是多少？4、5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后第50個數(shù)字是幾？5、當商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？（1）666?6÷4[100個6]（2）444?4÷74[200個4]（3）888?8÷7[200個8]第7講 一般應(yīng)用題（一）知識要點一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織綜合法（分析法運用這兩種方法。例題精講例1 五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學(xué)相當于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？【變式訓(xùn)練】1、小五個同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？6正好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？例2 某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件實際每天加工56個零件這樣不3120實際加工了多少個零件？【變式訓(xùn)練140102801004了100個。他們實際加工零件多少個？3615有加工。40少個零件？【變式訓(xùn)練】1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因5，202帽子多少個？2、甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作1254少元？4206015350【變式訓(xùn)練】181.56388410天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？56020在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個零件？【變式訓(xùn)練】1、食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2、機床廠生產(chǎn)一批機床，原計劃每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務(wù)。這批機床一共有多少臺？家庭作業(yè)1668堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？2200他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠？3A、B202程的一半。A、B4、汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？5、造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實際用了多少天？第8講 一般應(yīng)用題(二)知識要點例題精講例題精講一般應(yīng)用題時要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。例1工程隊要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？【變式訓(xùn)練】1、生產(chǎn)一批零件，甲單獨生產(chǎn)要用6小時，乙單獨生產(chǎn)要用8小48 10AB10B45224千克。結(jié)帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【變式訓(xùn)練】1、甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？75果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？例3 甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城大卡車的載重量是5噸小卡車的2105車和小卡車來運輸時耗油最少？PAGE40頁【變式訓(xùn)練】1、五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？6042，46，50，55乓球。可以肯定至少有多少人四項都會？例4有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其343022共有多少家？【變式訓(xùn)練】1、五（1）班全體同學(xué)每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，403226子的有多少個同學(xué)？9，6，7小組的活動。參加美術(shù)和音樂小組活動的有多少個同學(xué)？例5 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水8001814每分鐘進水多少桶？【變式訓(xùn)練】18兩管齊開，200.8961624時合運，幾小時運完？家庭作業(yè)1、一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)92共有多少人？262.2多少元？31481151少張？4、在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動中，一個方隊的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色5660有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學(xué)？5、某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每25，3101多少噸？第9講 一般應(yīng)用題（三）解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步驟進行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問題；解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步驟進行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問題；2，分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3，擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例題精講例1 甲乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件原計劃每天共生產(chǎn)700個由于改進技術(shù)，10011020甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？【變式訓(xùn)練25.61，2噸。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？100152這樣兩隊每天一共挖了150米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？例2 把一根竹竿插入水底竹竿濕了40厘米然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。【變式訓(xùn)練】1、有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？80320第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？例3 將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？【變式訓(xùn)練】1、某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？2、老師買回兩種筆共16支獎給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？42.5440044200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？【變式訓(xùn)練】1AB314317度。1285例5 加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？【變式訓(xùn)練146.525少千米？683家庭作業(yè)1、甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機器，甲404300甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？220410這根竹竿原來長多少厘米？3152510回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？422202生產(chǎn)了10個。師傅每小時生產(chǎn)多少個零件？5、媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？第10講 數(shù)陣知識要點“幻方是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲由幻方演變出來的數(shù)陣問題也是一類比較常見的填數(shù)問題這里和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。 解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號或符號備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。例題精講例 1：把、789分的，圖a三和數(shù)是21。11—101012。2、將1——7七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和相等。例 2：將1——10數(shù)圓大的是30。11——821——818。PAGE50頁例 將1——6數(shù)圖直內(nèi)和且。11——62、將1——8八個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每條安上三個數(shù)的和相等。例 將1——7入的7個線個和。11——925。21——818。例(a121——9角形邊上○內(nèi)數(shù)之和。家庭作業(yè)11——9913。21——103、將1——9九個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使每邊上四個○內(nèi)數(shù)的和都是17。41——11351——9第11講 周期問題知識要點找到解題關(guān)鍵。例題精講例 1：上涂：先5再4再3，再2再1然次54321白下，到2001該？1502、1/7=0.142857142857??，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？例 有47紅燈燈著盞么種占之？變式訓(xùn)練16821002兩個女生，再一個男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個女生？例 3：2001年10月1期，2002年1月1期？變式訓(xùn)練:1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2、以今天為標準，算一算今年自己的生日是星期幾？例 4：如各用A、DE，：2001在哪表？ABCDE135715131191719212331292725? ?????? ?變式訓(xùn)練:1、將偶數(shù)2、4、6、8、??按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？ABCDE8642101214162422201826283032????2、上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。求第460組是什么？例 5：888??8[100個8]÷7，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？變式訓(xùn)練:1、444??4[100個4]÷3當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？2、111??1[1000個1]÷7當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？家庭作業(yè)14160么顏色？2、黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：○●○○○●○○○●○○??，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？3、如果今天是星期五，再過80天是星期幾？4、把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？ABCD123654789121110??????5、444??4[100個4]÷6當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？12知識要點下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量例題精講例 1：乓名少增，生的一名為一乒共生？PAGE60頁110810是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？22111中男、女生各多少人？例 2：老發(fā)如小少4如小給4自下4個有多果？1495則少6個。有多少個小朋友？有多少個梨？26如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學(xué)？例 3：老果。班人5余10823變式訓(xùn)練1455272080原計劃提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長？例4：164變式訓(xùn)練：1、老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2、老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例 5：全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)？變式訓(xùn)練：1、老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個同學(xué)，每個同學(xué)5426242家庭作業(yè)1、操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣53多少噸？25474有多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？33102每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？4、甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果4獨做，每人要做幾朵？5、五年級同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價8人。五年級共有多少人？第13講 長方體和正方體（一）知識要點形問題要注意幾點：1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。例題精講例 1：件下，多？積平單）513（圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？2813掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？例 2：長零去的），算體嗎厘）（。2、如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？例3：50變式訓(xùn)練：146224242多少平方分米？例4：11288變式訓(xùn)練：61000正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2241幾種不同的長方體？用圖畫出來。例 一個長方體前面和上面的面積之和是209平方厘米這個長方體的長寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？變式訓(xùn)練：188寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？2、一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。家庭作業(yè)1212求這根木料原來的體積。241正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？38012最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？4385的表面積。596積。第14講 長方體和正方體（二）知識要點在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體把兩個物體熔化后鑄成一個物體把一個物體浸入水中物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題必須掌握這樣幾點：將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變； 2，兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和； 3，物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。例題精講例 1：無水里箱面甲長40寬32水高20乙長30寬24，25186364使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？PAGE70頁2151.2面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長。例 積為54米96米和150米正成體），正。12454294281積是多少平方分米？例 3：長從長5寬4高6里注32變式訓(xùn)練：1432山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2、有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？例 4：長（長30寬20高10里6變式訓(xùn)練：1、有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長421.5里深幾分米？23010例 5：長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？變式訓(xùn)練：125188248家庭作高多少厘米？2、將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3、有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米，橫12立方厘米的水？4、有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。5352115方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少立方厘米？第15講 長方體和正方體（三）知識要點表面積等于切面面積的兩倍。例題精講例 1：長為6正如棱為2正體，多？271體的表面積比原來所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2460例 正成增了24，方的少？12表面積是多少平方厘米？2842例 3：正是3如它是1小，體和？變式訓(xùn)練：1、用棱長是1厘米的小正方體擺成一個稍大一些的正方體，至少需62241是多少平方厘米？例4：變式訓(xùn)練：151色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？211在這些小正方體中，六個面都沒有涂色的有多少個？例 5：一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米變式訓(xùn)練：185厘米。要把它們粘成一個大的長方體，這個長方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2765使這兩個長方體的表面積的和最大，求它們的表面積和是多少平方厘米？家庭作業(yè)118表面積增加多少平方米？2436方體，表面積最多增加多少平方分米？31064厘米的小正方體，一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和是多少？424共有多少個？5、把8個同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，已知每個小正方體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？第16講 倍數(shù)問題（一）知識要點倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或差以及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或差以及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定（通常選用較小的數(shù)111例題精講例 1：樣第去18第去26余的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？0就得到另一個加數(shù)。這兩個加數(shù)各是多少？2、一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？PAGE80頁例 圖的3給組6的的5來多？變式訓(xùn)練：1、原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？23106果個數(shù)正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？例 3：買數(shù)的2班每7，領(lǐng)3416變式訓(xùn)練：11006822、同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位2414把水果分給了幾位老人？例4：8132變式訓(xùn)練：1、甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨144存貨物多少噸？2、同學(xué)校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數(shù)4營中男、女生各多少人？例 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍甲糧庫每天運出糧食40噸乙糧庫每天3080原來各有糧食多少噸？變式訓(xùn)練：1、果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥，2410下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？255070時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？家庭作業(yè)1、兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？2、一個書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？3、高年級同學(xué)植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6820棵？4、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟31.23多少元？5357的2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？第17講 倍數(shù)問題（二）知識要點題。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷（倍數(shù)＋1）=較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷（倍數(shù)－1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)例題精講例 的公的6倍雞加60母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？變式訓(xùn)練：1、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？251020現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？例1800220018002堆少200箱。三堆貨物各多少箱？284035的本數(shù)是上層的2倍多1本。問：上、中、下三層各放書多少本？例 3：兩知書600甲分從借后的的2多150本原有本？變式訓(xùn)練：1、某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分224.5一相等，乙堆有水泥多少噸？例4：A26B30AB12A81B共汽車輛數(shù)是A3變式訓(xùn)練：1424824張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2倍？210424進8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？例 5：甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3少2。求這三個數(shù)。變式訓(xùn)練：1、有三個小組，甲組的人數(shù)比乙組的2倍多6人，乙組的人數(shù)是丙組的2倍。三個小組一共有90人，每個小組各有多少人？213236的3倍多2個。三種水果各有多少個？家庭作業(yè)1480是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？222434丙三數(shù)各是多少。3、食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來存有大米和面粉各多少千克？465040050多少天后甲倉的大米袋數(shù)是乙倉的6倍？5560340少人？第18講 組合圖形面積（一）知識要點1，切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；2，仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的；3，適當采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。例題精講例 腰形邊是12米角多平？變式訓(xùn)練：1、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）PAGE90頁2573那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例122如下圖12面積。2、求下圖（上右圖）長方形ABCD的面積（單位：厘米）。例 3：形ABCD形DEFG方角形AFH是7平。形CDH是米？變式訓(xùn)練：1642、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？例 4：正為8，CE為20梯形BCDF是少米？變式訓(xùn)練：