第五章波動1、了解機械波的形成及傳播規(guī)律。2、掌握聲學的根本概念及其物理意義；3、理解多普勒效應及其應用4、掌握超聲波的特性及其醫(yī)學應用。本章的根本要求11/9/20231振動振動：任何一個物理量的周期變化機械振動：物體在一定位置附近所作的來回往復的運動簡諧振動〔simpleharmonicvibration〕：任何復雜的振動都可以看成是假設干個簡諧振動的合成ytA-Ao用時間的余弦〔或正弦〕函數(shù)來描述的運動，即為簡諧振動11/9/20232振幅A：離開平衡位置的最大位移?！獩Q定振動的范圍相位wt+j和初相位j:決定簡諧振動狀態(tài)的物理量周期T〔s〕和頻率〔Hz〕、角頻率(rad/s)——決定振動的快慢簡諧振動特征量〔三要素〕：11/9/20233振動狀態(tài)的傳播就是波動,簡稱波。激發(fā)波動的振動系統(tǒng)稱為波源。第一節(jié)機械波一、機械波(mechanicalwave)1、機械波的產(chǎn)生波源處質點的振動通過彈性介質中的彈性力，將振動傳播開去，從而形成機械波。11/9/20234機械波：機械振動在彈性介質中的傳播。產(chǎn)生條件：(1)要有作機械振動的物體,亦即波源。(2)要有能夠傳播這種振動的介質。11/9/20235縱波：質點的振動方向和波的傳播方向相互平行〔可在固體、液體和氣體中傳播〕2、橫波(transversewave)與縱波(longitudinalwave)橫波：質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直〔僅在固體中傳播〕11/9/20236yAA-O三、描述波動的物理量

波長

：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度.11/9/20239

周期

：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率

：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.

波速

：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于介質的性質！11/9/202310波速

與介質的性質有關，

為介質的密度.如:聲音的傳播速度343m/s空氣，常溫4000m/s左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量楊氏模量體變模量11/9/2023111、波函數(shù)的建立平面簡諧波——波陣面為平面的簡諧波。波動方程：給出波線上任意x

處質點的位移y隨時間t

的變化規(guī)律——波函數(shù)

y(x,t)。第二節(jié)簡諧波同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同xyOut簡諧波(simpleharmonicwave)——簡諧振動的傳播所形成的波11/9/202312振動從

O

點傳播到

P

點需時：設t時刻

O

點即x＝0處的振動方程：平面簡諧波波動方程t時刻的位移等于O處質點在時刻的位移，則P處質點運動方程：xyOuPx11/9/202313沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)：2、波函數(shù)的物理意義表達波動在時間和空間上都具有周期性。

當x為常數(shù)，此時位移y僅是時間t的函數(shù)，即表示平衡位置在x0

處質元的振動方程。

t為常數(shù)，此時位移y僅是x的函數(shù)，即表示介質中各質元離開它們平衡位置的位移分布。

11/9/202314第三節(jié)波的能量一、波的能量設波函數(shù)為例：平面簡諧波傳播時介質元的能量介質中坐標為

x

體積為dV

的介質元的振動速度為波動是能量的一種傳遞方式。因質點振動而具有動能；因形變而具有彈性勢能。

11/9/202315介質元的振動動能為介質元的彈性勢能為總的機械能為11/9/202316波的能量密度(energydensity)——介質單位體積中的波的能量：平均能量密度——能量密度在一個周期內(nèi)的平均值：波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方、介質的密度成正比。適用于縱波與橫波。結論11/9/202317二、波的強度〔intensityofwave〕波的強度：單位時間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向單位面積平均能量，也稱為平均能流密度。設平面S與波線垂直，則在一個周期T內(nèi)通過S的能量即為體積SuT所含的能量，則波的強度為：11/9/202318第五節(jié)聲波聲波：20Hz-20KHz的機械縱波，可引起人類的聽覺。次聲波(infrasonicwave)：頻率低于20Hz的機械波。超聲波(ultrasonicwave)：頻率高于20000Hz的機械波。一、聲壓和聲強1、聲壓〔sonicpressure〕瞬時聲壓：介質中某點的壓強與無聲波傳播時的壓強之差〔聲壓與空間和時間有關〕。u→ρ→p→p′-p11/9/202319聲幅：聲波為平面簡諧波的聲壓方程2、聲阻抗Z(acousticimpedance)振速11/9/2023203、聲強(intensityofsound)

聲強(聲波的強度)：單位時間內(nèi)通過垂直于聲波的傳播方向的單位面積的聲波的平均能量。公式：單位：W/m2。11/9/202321

強度反射系數(shù)：

強度透射系數(shù)：

Z1、Z2相差較大時，反射強，透射弱

Z1、Z2相差較小時，透射強，反射弱11/9/202322聲強級聲強頻率二、聽覺域(thresholdofhearing)1、聽閾：同一頻率可引起聽覺的最低聲強。

聽閾線：聽閾隨頻率而變化的曲線。11/9/202323聲強級聲強頻率2、痛閾：人耳能忍受的最高聲強。痛閾線：痛閾隨頻率而變化的曲線。11/9/202324聲強級聲強頻率3、聽覺域(auditoryregion)：由聽閾線、痛閾線、20Hz和20KHZ線所圍區(qū)域。11/9/202325設:1貝爾（B）=10分貝（dB）.1、聲強級（貝爾B）：定義:I0＝10-12W·m-2.基準聲強三、聲強級和響度級幾種典型聲音的聲強級：聚焦超聲波的聲強級—210dB炮聲的聲強級—110dB細語—10dB11/9/2023262、響度：人耳對聲音強弱的主觀感覺。(音量)響度級：人耳能聽到的響度等級。單位：方等響曲線：頻率不同、響度級相同的點組成的曲線.11/9/202327聲強級聲強頻率11/9/202328例題：如果超聲波經(jīng)由空氣傳入人體，問進入人體的聲波強度是入射前的百分之幾？如果經(jīng)由蓖麻油〔Z=1.36×106kg.m-2.s-1〕傳入人體，那么進入聲波的強度又是入射前強度的百分之幾？解：經(jīng)由空氣進入時進入人體的聲波強度只為入射強度的0.001，即為0.1％。11/9/202329進入人體的強度占原來強度的99.2％。

經(jīng)由蓖麻油進入時說明為什么在利用超聲波進行人體掃描或治療時在探頭外表谷體表之間要涂抹油類物質或液體耦合劑。11/9/202330第六節(jié)多普勒效應發(fā)射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？

接收頻率——單位時間內(nèi)觀測者接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù).討論只有波源與觀察者相對靜止時才相等.11/9/202331一、多普勒效應由于波源或觀測者相對于介質運動，造成觀測頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應。機械波的多普勒效應稱為經(jīng)典多普勒效應。由奧地利物理學家多普勒〔J.C.Doppler〕首先提出。假設波源和觀測者的運動方向與波傳播方向共線，波源和觀測者相對于介質的速度分別為，波速為u，波源和觀測者觀測到的頻率分別為。11/9/2023321、波源靜止，觀測者運動相對于介質，波源靜止，觀測者以速度向著波源運動相對于介質，波源靜止，觀測者以速度遠離波源運動11/9/20233311/9/2023342、觀測者靜止，波源運動11/9/2023353、相對于介質，觀測者和波源同時運動

觀測者運動：

波源運動：觀測者向著波源運動

V0>0、

遠離波源

V0<0波源向著觀測者運動

VS>0、遠離觀測者

VS<0說明11/9/202336波線與觀測者不共線11/9/202337例題：一列火車以速度96km/h從觀測者身邊駛過，同時用2KHz的頻率鳴笛，求觀測到的頻率是多少？〔空氣u=340m/s〕：解:1)火車駛來時2)火車駛離時經(jīng)過身邊瞬間11/9/202338多普勒效應的應用5〕衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.1〕交通上測量車速；2〕醫(yī)學上用于測量血流速度；3〕天文學家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4〕用于貴重物品、機密室的防盜系統(tǒng)；11/9/202339警察用多普勒測速儀測速11/9/202340二、沖擊波時，后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面形成錐形波陣面—沖擊波（船舷波）11/9/202341

uΔt·····S整個t時間內(nèi)，波源發(fā)出的各個波前的切面就形成了一個圓錐面——一個新的波面，此錐面稱為馬赫錐(Machcone)，其半頂角

滿足關系：馬赫數(shù)11/9/202342飛機、炮彈等超音速飛行時產(chǎn)生沖擊波。沖擊波掠過的區(qū)域由于空氣壓強的突然變化，使物體遭到破壞〔如玻璃破裂〕，這種現(xiàn)象稱為聲暴。對超音速飛機的最小飛行高度要有一定限制。應用：醫(yī)學上可以用來擊碎結石；科學上，可以用來測量粒子的運動速度；軍事上利用超聲波破壞物體；11/9/202343超音速的子彈在空氣中形成的激波M＝211/9/202344飛機超音速飛行時產(chǎn)生的沖擊波11/9/202345第七節(jié)超聲涉及其醫(yī)學應用一、超聲波的特性1、特性(1)方向性好：波長短(2)穿透本領強：頻率高(3)反射明顯：波長短2、對物質的作用(1)機械作用：高頻振動，切割、攪拌、清洗等；(2)空化作用：聲壓幅大，壓縮區(qū)和稀疏區(qū)壓強差大

(10w/m2--△P10大氣壓)

空腔、高溫、放電；(3)熱作用：物質吸收能量溫度升高。11/9/202346二、超聲波的產(chǎn)生與探測1、超聲波發(fā)生器的組成

高頻脈沖發(fā)生器：>20000Hz脈沖信號壓電換能器〔探頭〕：發(fā)射、接收超聲波+++---+++---２、壓電效應：形變→電荷３、逆壓電效應：電壓〔電場〕→形變11/9/202347三、超聲波在醫(yī)學中的應用超聲診斷、超聲治療、生物組織超聲特性等1、A型超聲診斷儀：聲阻抗變化→反射11/9/2023482、B型超聲診斷儀11/9/2023493、M型超聲診斷儀：觀察和記錄臟器活動情況4、超聲多普勒血流儀：超聲多普勒效應測血流速11/9/202350

探頭超聲發(fā)生器超聲接收器血液流動速度v；超聲傳播方向和血流方向夾角為；超聲波頻率為；血液中波速為u；隨血液以同樣速度流動的紅細胞接收到的頻率為：由紅細胞反射回來的超聲波被靜止的探頭接收：多普勒頻移為：連續(xù)多普勒〔CW〕和脈沖多普勒(PW)血流儀和B超結合可以得到血液流速采樣位置1