PAGEPAGE167《電路分析教程（第3版）》學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析魯純熙郟暉何育（版權(quán)所有，盜取必究）2012內(nèi)容提要本書(shū)是與《電路分析教程（第3版）》（燕慶明主編）配套的教學(xué)參考書(shū)。內(nèi)容包括以下各章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和習(xí)題解析：導(dǎo)論、基本概念、電阻電路的分析方法、電路定理與應(yīng)用、動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析、正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析、選頻電路與諧振、雙口網(wǎng)絡(luò)分析、磁耦合電路分析、雙口網(wǎng)絡(luò)分析、非線性電路分析。書(shū)中對(duì)教材各章的主要內(nèi)容給出了歸納與學(xué)習(xí)指導(dǎo)，對(duì)典型例題進(jìn)行分析，并對(duì)教材各章的習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解答。本書(shū)對(duì)于教師備課、學(xué)生學(xué)習(xí)和考研都具有重要的參考價(jià)值。

目錄TOC\o"1-3"\n\h\z第1章導(dǎo)論1.1電氣和電子科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展1.2學(xué)習(xí)電路課程的基本線索1.3求解電路問(wèn)題的五步法第2章基本概念2.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)2.1.1電路的基本變量2.1.2基本元件R、L、C的特性2.1.3KCL、KVL和歐姆定律2.1.4獨(dú)立源和受控源2.1.5等效電路的概念2.2第2章習(xí)題解析第3章電阻電路的分析方法3.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)3.1.1網(wǎng)孔分析法3.1.2節(jié)點(diǎn)分析法3.2第3章習(xí)題解析第4章電路定理與應(yīng)用4.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)4.1.1疊加定理的應(yīng)用4.1.2戴維寧定理的應(yīng)用4.2第4章習(xí)題解析第5章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析5.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)5.2第5章習(xí)題解析第6章正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析6.1 重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)．6.2第6章習(xí)題解析第7章磁耦合電路分析7.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)7.2第7章習(xí)題解析第8章選頻電路與諧振8.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)8.2第8章習(xí)題解析第9章雙口網(wǎng)絡(luò)分析9.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)9.2第9章習(xí)題解析第10章非線性電路分析10.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)10.2第10章習(xí)題解析

第1章導(dǎo)論導(dǎo)論1.1電氣和電子科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展誦詩(shī)能使人心曠神怡，變得靈秀；讀史能使人貫通古今，變得聰慧。在電的領(lǐng)域中，遠(yuǎn)的不說(shuō)，近200多年的發(fā)展歷史，特別是近100年所取得的成果令人驚嘆不已。這里不妨就主要的成果再作補(bǔ)充。蓄電瓶（馮克萊斯特，1745年發(fā)明），避雷針（富蘭克林，1752），電荷守恒原理（富蘭克林，1749），化學(xué)電源（伏特，1820），電流的磁效應(yīng)（奧斯特，1820），諧波分析法（傅里葉，1822），安培定律（1825），歐姆定律（1827），電磁感應(yīng)定律（法拉第，1831），電動(dòng)機(jī)（亨利，1829），發(fā)電機(jī)（1832），電報(bào)機(jī)（莫爾斯，1837），基爾霍夫定律（1845），等效電源定理（霍爾姆茲，1853；戴維寧，1883），白熾燈泡（愛(ài)迪生，1879），自激發(fā)電機(jī)（1855），電動(dòng)力學(xué)（麥克斯韋，1864），回路法與節(jié)點(diǎn)法（麥克斯韋，1873），交流高壓輸電（1882），無(wú)線電通信（馬可尼，1894），電話（貝爾，1876），復(fù)數(shù)用于電路理論（斯坦麥茲，1894），發(fā)現(xiàn)電子（湯姆遜，1897），算子法（亥維賽德，1899），-Y變換（凱利，1899），對(duì)偶原理（羅斯，1904），真空二極管（弗萊明，1904），真空三極管（福斯特，1907），阻抗概念（亥維賽德，1911），無(wú)線電廣播（1916），濾波器概念（巴提莫，1918），理想變壓器概念（坎貝爾，1920），四端網(wǎng)絡(luò)（黑箱）概念（玻利塞，1921），電抗定理（福斯特，1924），電視機(jī)（貝爾德，1925），半導(dǎo)體（1915），暫態(tài)響應(yīng)概念（柯普謬?yán)眨?926），雷達(dá)（1935），黑白電視（1933），諾頓定理（1937），晶體管（巴丁等，1947），電子計(jì)算機(jī)（莫利奇等，1946），彩色電視（1954），錄像機(jī)（1956），集成電路（基爾比，1958），激光器（1960），大型IC計(jì)算機(jī)（1964），衛(wèi)星通信（1965），互聯(lián)網(wǎng)（1969），微處理機(jī)（1971），個(gè)人計(jì)算機(jī)（1975），巨型計(jì)算機(jī)（1976）。實(shí)踐不斷發(fā)展，認(rèn)識(shí)不斷深化，創(chuàng)新不斷出現(xiàn)。從電子管到晶體管，從模擬電路到數(shù)字電路，從線性電路到非線性電路，從分立元件到集成電路，從小規(guī)模集成到大規(guī)模集成，從人工設(shè)計(jì)到自動(dòng)設(shè)計(jì)等等，不斷地從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展。目前，關(guān)于電理論的研究更加深入，應(yīng)用的領(lǐng)域更加廣泛，發(fā)展的前景更加迷人。宇宙間一切事物都有其規(guī)律性。天體變化、物理過(guò)程、化學(xué)過(guò)程、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、生態(tài)過(guò)程、社會(huì)發(fā)展等都有其科學(xué)規(guī)律。許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明創(chuàng)造，在它們問(wèn)世之初通常并不復(fù)雜。法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律的裝置、貝爾的電話、莫爾斯的電報(bào)、馬可尼的無(wú)線電、愛(ài)迪生的電燈和留聲機(jī)等都是如此。但是，一切真知都源于實(shí)踐，是經(jīng)過(guò)幾年甚至幾十年的反復(fù)實(shí)驗(yàn)才獲得的。任何有成就的科學(xué)家都有自己的信條和人生理想。富蘭克林冒著生命危險(xiǎn)放風(fēng)箏，把閃電引入“手中”；畫(huà)家出身的莫爾斯把別人的譏諷拋在腦后，41歲開(kāi)始立志發(fā)明電報(bào)；教師出身的貝爾雖然不懂電學(xué)和機(jī)械，但在亨利的鼓勵(lì)下發(fā)明電話；20歲的馬可尼克服種種困難實(shí)現(xiàn)無(wú)線電通信。古今中外，事例很多。關(guān)鍵是要有追求科學(xué)、立志創(chuàng)新的欲望和激情。1.2學(xué)習(xí)電路課程的基本線索1.3求解電路問(wèn)題的五步法為了訓(xùn)練自己的科學(xué)思維、嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這里給出非常有效的五步法。第一步：明確電路中所要求解的對(duì)象。第二步：表述對(duì)該問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解。如電路模型清楚嗎？已知條件有哪些？問(wèn)題的性質(zhì)是什么（穩(wěn)態(tài)？暫態(tài)？直流？交流？電阻電路？動(dòng)態(tài)電路？線性電路？非線性電路？）第三步：確定求解的方法。通常一個(gè)問(wèn)題有多種方法可解。你應(yīng)當(dāng)從各種方法中選擇較為快捷、成功率大的那種方法。第四步：開(kāi)始求解問(wèn)題。注意概念、定律、定理、方法和單位的正確使用。第五步：檢驗(yàn)并評(píng)價(jià)所得的結(jié)果。對(duì)分析結(jié)果的評(píng)價(jià)，不僅可以知道結(jié)論是否符合題意和實(shí)際，而且可以找出規(guī)律性，便于舉一反三。第2章基本概念基本概念2.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)2.1.1電路的基本變量電路中常用的基本變量為u，i，q，，其中i(t)=u(t)=u(t)=且瞬時(shí)功率p(t)==u(t)i(t)在應(yīng)用這些物理量分析問(wèn)題時(shí)，一定要注意以下三個(gè)問(wèn)題：1．在電路圖中所用到的電流或電壓，一定要先設(shè)出參考方向，這是求解電路的前提，否則所得結(jié)果的正、負(fù)值沒(méi)有意義。2．一定要弄清某支路上電流和電壓方向是關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)。否則無(wú)法列寫(xiě)方程。如圖2-1所示，對(duì)于電路（支路）N2而言，u和i的方向是關(guān)聯(lián)的；對(duì)于電路（支路）N1而言，u和i的方向是非關(guān)聯(lián)的。圖2-13．在計(jì)算某支路的功率時(shí)，若u和i方向關(guān)聯(lián)，則P=ui若P>0，則說(shuō)明該支路吸收（消耗）功率；若P<0，則說(shuō)明該支路產(chǎn)生功率。例如圖2-1所示，由于電路N1外部u、i非關(guān)聯(lián)，故N1消耗的功率應(yīng)寫(xiě)為P吸收=ui或者說(shuō)N1產(chǎn)生的功率為P產(chǎn)生=ui2.1.2基本元件R、L、C的特性對(duì)于基本元件R、L、C的教學(xué)，要明確以下重要概念：1．基本元件R、L、C分別是實(shí)際電阻器、電感器和電容器的理想元件模型。通常所說(shuō)的R、L、C是對(duì)應(yīng)的各線性非時(shí)變?cè)牧恐党?shù)。線性基本元件的VCR最為重要。例如u(t)=Ri(t)即在線性電阻上，電壓與電流成正比，比例系數(shù)為R，R稱為線性電阻的阻值。對(duì)線性電容，有i(t)=C即i(t)與電壓的變化率成正比，比例系數(shù)C為線性電容的電容量。對(duì)線性電感，有u(t)=L即u(t)與電流的變化率成正比，比例系數(shù)L為線性電感的電感量。2．電容元件和電感元件為記憶元件，而電阻元件為無(wú)記憶元件。這是因?yàn)閡C(t)==uC(t0)+(tt0)iL(t)==iL(t0)+(tt0)即在電容上，t<t0時(shí)的電流作用都由uC(t0)來(lái)記憶；在電感上，t<t0時(shí)的電壓作用都由iL(t0)來(lái)記憶。若在t=0時(shí)電容上電流為有限值，電感上電壓為有限值，則分別有uC(0)=uC(0+)iL(0)=iL(0+)這反映了電容電壓的連續(xù)性和電感電流的連續(xù)性。3．由于電容元件和電感元件的VCR為微分或積分關(guān)系，故電容對(duì)于直流相當(dāng)于開(kāi)路，電感對(duì)于直流相當(dāng)于短路。而對(duì)變化的電壓或電流，通過(guò)微、積分關(guān)系可進(jìn)行各種波形變換。4．利用基本變量u，i，q，，不僅可以在三個(gè)平面分別定義元件R、L、C，而且還可以在-q平面定義新的元件——憶阻器。利用電學(xué)中的這種觀點(diǎn)，還可類推到機(jī)械平移系統(tǒng)、機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)和流體力學(xué)系統(tǒng)。具體見(jiàn)圖2-2所示。由圖可知，雖然系統(tǒng)的性質(zhì)不同，但各系統(tǒng)基本變量的關(guān)系卻驚人地相似。因此，機(jī)械系統(tǒng)、流體力學(xué)系統(tǒng)也可以構(gòu)建類似電系統(tǒng)的模型。圖2-22.1.3KCL、KVL和歐姆定律分析集總參數(shù)電路的基本定律是基爾霍夫電流定律、電壓定律和歐姆定律。教學(xué)中所要明確的概念是：1．KCL是電路中各支路在節(jié)點(diǎn)（封閉面）處必須滿足的電流約束關(guān)系，與支路（元件）的性質(zhì)無(wú)關(guān)。是電荷守恒的體現(xiàn)。2．KVL是電路的各回路中必須滿足的電壓約束關(guān)系，與回路中各支路的性質(zhì)無(wú)關(guān)。是能量守恒的體現(xiàn)。3．KCL和KVL不但適用于線性電路，也適用于非線性電路；既適用于非時(shí)變電路，也適用于時(shí)變電路。4．歐姆定律僅適用于線性電阻，不管線性電阻上電壓、電流如何變化，都必須服從歐姆定律。在應(yīng)用KCL、KVL和歐姆定律分析電路時(shí)，必須首先假設(shè)所關(guān)心的各支路電流、電壓的參考方向，否則無(wú)法正確地列出有關(guān)方程。例2-1如圖2-3電路，試求I1、I2、I3、I4和電流源兩端電壓U。圖2-3解該電路含有短路線電流I3。因3和6電阻為并聯(lián)，故從分流關(guān)系得I1=A由KCL得I2=2I1=A由歐姆定律得I4=A=1A再由KCLI3=I4I2=（1）A=A由KVL，得U=3I1+10=（3+10）V=14V2.1.4獨(dú)立源和受控源在電路分析中，所遇到的電源元件分為獨(dú)立電源和受控電源兩類。與此相關(guān)的重要概念如下：1．理想電壓源和理想電流源是實(shí)際電源在不考慮內(nèi)阻影響時(shí)的電路模型。電壓源輸出的電壓與負(fù)載變化無(wú)關(guān)；電流源輸出的電流與負(fù)載變化無(wú)關(guān)。電壓源支路的電流必須通過(guò)外電路決定；電流源兩端的電壓必須通過(guò)外電路決定。2．實(shí)際電源可以根據(jù)其外特性用電壓源串聯(lián)內(nèi)阻形式或用電流源并聯(lián)內(nèi)阻形式兩種模型表示。如圖2-4所示。圖2-4由于上述模型(a)的u-i關(guān)系可以寫(xiě)為u=usRSi因此，當(dāng)已知某支路端口處的u-~i關(guān)系曲線后，應(yīng)能寫(xiě)出上式方程并畫(huà)出其電路模型。特別是，根據(jù)等效概念，圖2-4所示的兩種模型可以等效互換。3．受控源模型的重要應(yīng)用之一是模擬電路中某些電子器件所發(fā)生的電氣過(guò)程。四種線性受控源可以分別表示為：VCVS：usu=uVCCS：isu=guCCVS：usi=riCCCS：isi=i式中，，g，r，均為常數(shù)，u或i為電路中某支路的電壓或電流，為控制量。若受控源為非線性的，即被控量是控制量的非線性函數(shù)，則可分別表示為usu=f(u)isu=f(u)usi=f(i)isi=f(i)4．在實(shí)施受控源元件的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教材中大多首先以四端元件模型給出。多年的教學(xué)實(shí)踐證明，這種抽象的定義方式許多學(xué)生都感到不可理解，難懂。為此，在《教程》中，我們是以四個(gè)例題的方式給出四種受控源的概念和分析方法。這樣便于學(xué)生理解和接受。例2-2如圖2-5(a)所示電路，已知網(wǎng)絡(luò)N的外部u-i關(guān)系（VCR）曲線如圖(b)所示。試求電流i。圖2-5解由圖2-5(b)特性，可以把N等效為一個(gè)實(shí)際電源模型，其VCR可以表示為u=102000i即一個(gè)10V電壓源和2K內(nèi)阻串聯(lián)。把它再和外電路連接為圖2-6，則可解得i=mA=1mA圖2-6例2-3圖2-7為含有流控電流源的電路，試求電壓u1和u2。圖2-7解由圖可得控制量電流i=A=4A故受控電流源的大小為2i=8A由歐姆定律得u1=62i=48V受控電流源兩端的電壓應(yīng)通過(guò)其外部電路求得，即u2=u143i=（4848）V=96V2.1.5等效電路的概念等效是電路分析中非常重要的概念，也是常用的分析方法。為了方便，通常在保持部分電路外特性不變的條件下，將其內(nèi)部電路進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓靡粋€(gè)新的電路結(jié)構(gòu)代替原來(lái)的部分電路。新電路結(jié)構(gòu)和原電路結(jié)構(gòu)不同但外特性相同的電路稱為等效電路，所進(jìn)行的變換稱為等效變換。等效變換的基本方法如下：1．對(duì)于線性電阻R元件（或L.C）的串聯(lián)、并聯(lián)等效，根據(jù)端口處的VCR不變，有如下形式（圖2-8）：圖2-82．電源的連接與等效變換主要有以下幾種情況：當(dāng)幾個(gè)電壓源串聯(lián)時(shí)，對(duì)外可等效為一個(gè)電壓源，其值為各理想電壓源的代數(shù)和，參考方向可任意選擇；當(dāng)幾個(gè)電流源相并聯(lián)時(shí)，對(duì)外可等效為一個(gè)電流源，其值為各電流源的代數(shù)和，參考方向可任意選擇；當(dāng)電壓源和電流源或其他元件并聯(lián)時(shí)，對(duì)外可等效為一個(gè)電壓源，其大小和方向與原電壓源相同；當(dāng)電流源與電壓源或其他元件串聯(lián)時(shí)，對(duì)外可等效為一個(gè)電流源，其大小和方向與原電流源相同。以上情況可直觀地表示為圖2-9。圖2-93．電壓型電源支路和電流型電源支路（包括受控源）可以等效互換，方法如圖2-10所示。圖2-104．若單口網(wǎng)絡(luò)由線性電阻和受控源組成，則其等效電阻由端口電壓和電流的比值決定。例2-4如圖2-11所示電路，試?yán)玫刃ё儞Q方法求電壓uAB。圖2-11解本例是綜合幾種等效概念在內(nèi)的電路模型，不能用此要求所有學(xué)生都能會(huì)做。主要是給教師參考的。在做等效變換化簡(jiǎn)電路前，一定要弄清待求的目標(biāo)是什么，否則就不知道哪些可以變換，哪些不可以變換。本例是求電壓uAB，因此，除了節(jié)點(diǎn)A、B要保留外，其他支路都可以用等效電路代替。根據(jù)以上所講的法則，反復(fù)進(jìn)行電源支路的互換，即可求得uAB。其過(guò)程如圖2-12(a)、(b)、(c)所示。12V12V圖2-12對(duì)電路(c)，由KVL，得i=又u=2i+5+6u代入上式，可得i=A以上所有變換都是以u(píng)AB不變?yōu)闂l件的。故uAB=5i15=1512V

2.2第2章習(xí)題解析2-1求圖示電路(a)中的電流i和(b)中的i1和i2。題2-1圖解根據(jù)圖(a)中電流參考方向，由KCL，有i=（2–8）A=–6A對(duì)圖(b)，有i1=(5–4)mA=1mAi2=i1+2=3mA 2-2圖示電路由5個(gè)元件組成。其中u1=9V，u2=5V，u3=4V，u4=6V，u5=10V，i1=1A，i2=2A，i3=1A。試求：（1）各元件消耗的功率；（2）全電路消耗功率為多少？說(shuō)明什么規(guī)律？題2-2圖解（1）根據(jù)所標(biāo)示的電流、電壓的參考方向，有P1=u1i1=9×1W=9WP2=u2(i1)=5×(1)W=5WP3=u3i2=(4)×2W=8WP4=u4i3=6×(1)W=6WP5=u5(i3)=10×1W=10W（2）全電路消耗的功率為P=P1+P2+P3+P4+P5=0該結(jié)果表明，在電路中有的元件產(chǎn)生功率，有的元件消耗功率，但整個(gè)電路的功率守恒。2-3如圖示電路，（1）求圖(a)中電壓uAB；（2）在圖(b)中，若uAB=6V，求電流i。題2-3圖解對(duì)于圖(a)，由KVL，得 uAB=(8+3×16+2×1)V=7V 對(duì)于圖(b)，因?yàn)?uAB=6i3+4i+5=6V 故i=0.4A2-4如圖示電路，已知u=6V，求各電阻上的電壓。題2-4圖解設(shè)電阻R1、R2和R3上的電壓分別為u1、u2和u3，由分壓公式得u1=·u=×6V=1Vu2=·u=×6V=2Vu3=·u=×6V=3V2-5某收音機(jī)的電源用干電池供電，其電壓為6V，設(shè)內(nèi)阻為1。若收音機(jī)相當(dāng)于一個(gè)59的電阻，試求收音機(jī)吸收的功率、電池內(nèi)阻消耗的功率及電源產(chǎn)生的功率。解該電路的模型如題2-5解圖所示。題2-5解圖則電流i為i==A=0.1A收音機(jī)吸收的功率P2為P2=R2i2=59×0.01W=0.59W電池內(nèi)阻消耗（吸收）的功率P1為P1=R1i2=1×0.01W=0.01W電源產(chǎn)生的功率為P=USi=6×0.1W=0.6W或P=P1+P2=（0.59+0.01）W=0.6W2-6圖示為電池充電器電路模型。為使充電電流i=2A，試問(wèn)R應(yīng)為多少？ 題2-6圖解由KVL有=2解之R=2.912-7實(shí)際電源的內(nèi)阻是不能直接用歐姆表測(cè)定的，可利用測(cè)量電源的外特性來(lái)計(jì)算。設(shè)某直流電源接入負(fù)載RL后，當(dāng)測(cè)得電流為0.25A時(shí)，其端電壓u為6.95V；當(dāng)電流為0.75A時(shí)，端電壓為6.94V。試求其內(nèi)阻RS。題2-7圖解由題意有端電壓方程u=uSRSi故有6.95=uS0.25RS6.94=uS0.75RS解得RS=0.022-8求圖示電路的等效電阻Rin。題2-8圖解由圖(a)，得Rin=（+）=30由圖(b)，設(shè)R1=+2=4故Rin=+1=32-9如圖為輸出不同電壓和電流的分壓電路，試求R1、R2和R3的值。題2-9圖解由指定的各電壓和電流要求，得R3==1.5kR2==300R1==3002-10如圖示電路，已知R1=100，R2=200，R3=100，R4=50，R5=60，US=12V。求電流IAB。題2-10圖解由圖中R1和R3并聯(lián)，R2與R4并聯(lián)關(guān)系，可求出電流II==A=0.08A再由分流關(guān)系，得I3=I=0.04I4=I=0.064由KCL，得 IAB=I3I4=（0.040.064）A=24mA 2-11在圖示電路中，如US=30V，滑線電阻R=200，電壓表內(nèi)阻很大，電流表內(nèi)阻很小，它們對(duì)測(cè)量的影響可忽略不計(jì)。已知當(dāng)不接負(fù)載RL時(shí)，電壓表的指示為15V。求（1）當(dāng)接入負(fù)載RL后，若電流表的指示為100mA時(shí)，求電壓表的指示為多少？（2）若仍需保持RL兩端電壓為15V，滑線電阻的滑動(dòng)頭應(yīng)位于何處？題2-11圖解該題可有多種方法求解，這里用較簡(jiǎn)單的方法。對(duì)（1），由KVL，得US=100I+(I0.1)×100所以I=0.2A又I2=II1=（0.20.1）A=0.1A所以負(fù)載兩端電壓為上的電壓，記為UL，即UL=100I2=10V進(jìn)而RL=100（2）為使UL=15V，必須滿足=200–Rx可解得Rx=141.42-12如圖示電路，已知R1兩端電壓為6V，通過(guò)它的電流為0.3A。試求電源產(chǎn)生的功率。題2-12圖解由已知，得I1=A=0.4AI2=I10.3=0.1A所以UAB=15I1+20I2=8V故I3==0.4A由KCL，得I=I1+I3=0.8A故電源產(chǎn)生的功率為P=12I=12×0.8W=9.6W2-13在圖示電路中，已知I=2A。求U以及R題2-13圖解由已知，通過(guò)電阻R的電流I1為I1=3+I=5A10電阻上的電壓u1為u1=10I=20V2電阻上的電壓u2為u2=2I1=10V由KVL，故電壓U為（注意各電壓的方向）U=20u2u1+60=10V故R消耗的功率為P=R=UI1=50W2-14在圖示電路中，已知I1=3mA。試求US和I2。題2-14圖解由圖可知，電阻3k、6k和12k為并聯(lián)關(guān)系。設(shè)流過(guò)3k電阻的電流為I3，6k上電流為I4，12k上電流為I5，則I3=I1=2mAI4=I1=1mAI5==0.5mA由KCL，得I2=I4+I5=1.5mA設(shè)流過(guò)2k電阻的電流為I，得I=I1+I5=3.5mA由KVL，有US2I=3I3解得US=13V2-15對(duì)圖示電路，試求uAB。題2-15圖解由KVL，可得uAB=（×12+56）V=5V在圖示電路中，設(shè)i=1A，試求電壓u題2-16圖解由歐姆定律，得i1=A=0.5A由KCL，得i2=i+2i1=2.5A進(jìn)而i3=i2+i1=（2.5+0.5）A=3A所以u(píng)=10i+10+10i3=50V2-17（略）2-18如圖所示電路，試求電流i。題2-18圖解由歐姆定律，可得i1=A=2A3電阻支路電流為i2=A=4A由KCL，得i=i12i1+i2=2A2-19如圖所示電路，uS=12V，求u2和等效電阻Rin。題2-19圖解由KVL，有2i3u2+u2=uS又u2=4i，代入上式，得2i3(4i)+4i=12故i=2A進(jìn)而u2=4i=8V等效電阻Rin==6注意，負(fù)電阻的概念出現(xiàn)了，如何理解？2-20如圖所示電路，分別求其等效電阻Rab。題2-20圖解（a）由KVL，得u=2(ii1)+2i1又i1=，代入上式，有u=2(i)+2()即u=2i得Rab==2（b）由KCL，流過(guò)Re的電流為(i1+i1)，故u=Rbi1+(i1+i1)Re=[Rb+(1+)Re]i1所以等效電阻Rab==Rb+(1+)Re2-21如圖所示為一種T形解碼網(wǎng)絡(luò)。它具有將二進(jìn)制數(shù)字量轉(zhuǎn)換為與之成正比的模擬電壓的功能，故常稱之為數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器。（1）求網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rin；（2）求輸入電壓u1和電位uA、uB、uC、uD及輸出電壓u2。題2-21圖解（1）求輸入電阻Rin時(shí)，應(yīng)從右端D處向左依次分段利用電阻的串、并聯(lián)關(guān)系求之。觀察可得Rin=2R（2）根據(jù)等效的概念，有題2-21解圖關(guān)系。題2-21解圖故u1=·US=US=US由于在A、B、C、D處向右視入的等效電阻均為R，故以電壓u1依次以的比例分壓可得uA=US=USuB=UA=USuC=UB=USuD=UC=USu2=UD=US如圖示網(wǎng)絡(luò)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的VCR特性（外特性）如圖示，試求電壓u。題2-22圖解由所給的A和B網(wǎng)絡(luò)的外特性，可分別表示為A：u=2i1+10B：u=2i2+4由此可得等效電路如題2-22解圖(a)所示。題2-22解圖把三個(gè)電壓型電源變換為電流型電源，得題2-22解圖(b)，從而電壓u=Ri=(5+2+2)×0.5V=4.5V在圖示電路(a)中，已知網(wǎng)絡(luò)N的外特性（VCR）如圖(b)所示，試求u和i。題2-23圖解由N的VCR特性曲線可得端口方程u=105i把受控源部分作電源變換，得題2-23解圖。題2-23解圖由KVL，得u=2i2+0.4u+2i又i2=i–i1=i–代入上式，得u=5i與N的端口方程聯(lián)合求解，得i=1Au=5V2-24如圖所示為電視機(jī)輸入電路中的10：1衰減器，已知U1=10U2，R3=300，Rab=300，試求R1和R2。題2-24圖解由已知，應(yīng)有=10所以R2==1.35k因等效電阻Rab=300，應(yīng)有Rab==300解之R1=3332-25試將圖示電路分別化簡(jiǎn)為電流源模型。題2-25圖解按等效變換關(guān)系，可得(a)和(b)的電流源如題2-25解圖所示。題2-25解圖2-26試將圖示電路分別化簡(jiǎn)為電壓源模型，并分別畫(huà)出a、b端口的外特性（VCR）。題2-26圖解按等效概念，圖(a)、(b)的等效電壓源如題2-26解圖所示。題2-26解圖2-27（略）2-28（略）第3章電阻電路的分析方法電路的分析方3.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)3.1.1在學(xué)習(xí)網(wǎng)孔分析法時(shí)，要首先弄清網(wǎng)孔的概念、網(wǎng)孔電流（假設(shè)的）的概念和網(wǎng)孔電流是一組獨(dú)立變量的概念等。在列寫(xiě)網(wǎng)孔方程時(shí)，要注意的問(wèn)題是：1．必須選擇網(wǎng)孔的巡行方向與網(wǎng)孔電流的方向一致，因?yàn)檠残蟹较蚴橇袑?xiě)各網(wǎng)孔KVL方程的電壓參考方向。2．網(wǎng)孔電流解出后，若要求解網(wǎng)孔公共支路的電流，必須由網(wǎng)孔電流的代數(shù)和決定。3．若非公共支路有已知電流源，可以減少網(wǎng)孔方程數(shù)，但已知的電流源作為網(wǎng)孔電流必須進(jìn)入有關(guān)方程；若公共支路有已知電流源，一般網(wǎng)孔方程數(shù)不能減少，而且要在電流源兩端增設(shè)未知電壓變量，因?yàn)樵诹蠯VL方程時(shí)要用到。4．若電路中含有受控源，應(yīng)首先將受控源視為獨(dú)立源處理，再將控制量用網(wǎng)孔電流表示，可聯(lián)立方程求解。例3-1如圖3-1所示電路，為求解各支路電流，試列出必要的網(wǎng)孔方程。圖3-1解該電路有4個(gè)網(wǎng)孔，其中1A電流源為公共支路，2A電流源為非公共支路。若用網(wǎng)孔法求解，只需列出3個(gè)網(wǎng)孔方程即可，但必須在1A電流源兩端新設(shè)電壓變量u。按圖中所設(shè)網(wǎng)孔電流及方向，有網(wǎng)孔方程5i1=10u(10+6)i26i310i4=u5+2i6i36i2=2i12又由于i4=2A，i=i3代入網(wǎng)孔方程并消去u，即可解得各網(wǎng)孔電流。3.1.2在介紹節(jié)點(diǎn)分析法時(shí)，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：1．應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法分析電路，必須首先選好參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓（電位）是一組互相獨(dú)立的電壓變量。2．節(jié)點(diǎn)方程的一般形式是以節(jié)點(diǎn)電壓為待求量，但方程的本質(zhì)是節(jié)點(diǎn)的KCL方程。3．為正確地列出節(jié)點(diǎn)方程，必須首先將電路中的電壓型支路（包括電壓型受控源支路）等效變換為電流型支路。4．與網(wǎng)孔法不同，在節(jié)點(diǎn)方程中，自電導(dǎo)前恒取正號(hào)，互電導(dǎo)前恒取負(fù)號(hào)，而且互電導(dǎo)是指除參考點(diǎn)以外的各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)間的支路電導(dǎo)。下面仍以圖3-1電路為例說(shuō)明節(jié)點(diǎn)法的具體過(guò)程。若以節(jié)點(diǎn)c為參考點(diǎn)，則有a、b兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓變量為ua和ub。由于節(jié)點(diǎn)b、c間有一已知的理想電壓源，故節(jié)點(diǎn)電壓ub=12V為已知量。把有關(guān)的電壓型支路做電源變換，得圖3-2。 圖3-2由于ub已知，故只要列出關(guān)于節(jié)點(diǎn)a的方程即可。即uaub=212+0.5代入ub=12V，可得電位ua，從而電路其他量可解。3.2第3章習(xí)題解析3-1如圖示電路，試用網(wǎng)孔法求電壓u1。題3-1圖解在各網(wǎng)孔中設(shè)網(wǎng)孔電流i1，i2，i3，可列各網(wǎng)孔方程如下：2i1–i3=10–52i2–i3=52i3–i1–i2=–2u1控制量u1可表示為u1=1×i2代入以上方程組，可解得網(wǎng)孔電流i2為i2=2.5A故u1=2.5V3-2如圖示電路，用網(wǎng)孔分析法求電壓u。題3-2圖解由于該電路電流源和受控電流源均在非公共支路，故只要列一個(gè)網(wǎng)孔方程并輔之以補(bǔ)充方程即可求解。即7i3IS+2×(2u)=2輔助關(guān)系（表示控制量）為u=2i代入上式，可解得i=A故電壓u=2i=V3-3對(duì)于圖示電路，試用網(wǎng)孔分析法求電流i1和i2。題3-3圖解由圖設(shè)，可列網(wǎng)孔方程：5i1+u1=30（3-1）2i3+u2u1=11（3-2）4i2u2=25（3-3）式（3-1）+（3-2），消去u1，得5i1+2i3+u2=19（3-4）式（3-3）+（3-4），消去u2，得5i1+4i2+2i3=44（3-5）又由于i3=i14i2=1.5i1+i3=1.5i1+i14代入式（3-5），得i1=4Ai2=6A3-4如圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求電壓u。題3-4圖解將電路中電壓型電源作電源變換如題3-4解圖，并以C節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則可列節(jié)點(diǎn)方程：(++)ubua=1+2ub+(+)ua=3由此解得u=ua=9V題3-4解圖題3-5、3-6解略。3-7如圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求電流i。題3-7圖解設(shè)a為參考點(diǎn)，其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓（電位）分別為u1、u2和u3，則u2=9V，可列2個(gè)節(jié)點(diǎn)方程：(+)u1u2=i(+)u3u2=i此處把i視作電流源，它從一節(jié)點(diǎn)流出，又流入另一節(jié)點(diǎn)。由于u2=9Vu3u1=2V代入上式，并消去i，則可解得u1=4Vu3=6V最后得i=1.5A3-8如圖示電路，試求電壓uab。題3-8圖解由圖設(shè)，可列節(jié)點(diǎn)方程（要想到電源變換過(guò)程）為(+++)ua(+)ub=+(+++)ub(+)ua=整理化簡(jiǎn)，可解得ua=7Vub=3V故uab=uaub=4V3-9如圖示電路，求各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓ua、ub和uc。題3-9圖解按圖中所設(shè)，可列節(jié)點(diǎn)方程：(0.2+0.1+0.2)ua0.1ub0.2uc=0.2×3.5(0.1+0.2+0.1)ub0.1ua0.2uc=0.1×9(0.2+0.3+0.2)uc0.2ub0.2uc=0解之，得ua=3Vub=4Vuc=2V3-10如圖示電路，試用網(wǎng)孔法求u1和ux。題3-10圖解按圖中所設(shè)，列網(wǎng)孔方程為2i1+i3+ux=02i2+2u1–ux=03i3+i1+2u1=0又因i2i1=1u1=–2i3解之i1=2Ai2=1Ai3=2A故u1=–2i3=4Vux=2i2+2u1=10V3-11如圖示運(yùn)算放大器電路，試求電壓增益K=為多少？題3-11圖解在運(yùn)放輸入端列節(jié)點(diǎn)方程為(G1+G+G3)uaGuc=G1US(G2+G+G4)ubGuc=G2US且ua=ub=U0故US=U0最后得K==3-12如圖所示測(cè)溫電路，其中熱敏電阻Rx=R+R。設(shè)US=10V，R=1k，由于溫度變化使R=10，試求U2。題3-12圖解由圖得Rx兩端的電壓ux=·(R+R)所以U2=ux+=(R+R)+=US=5=0.05V3-13如圖所示電路，試求電流i。題3-13圖解由運(yùn)放的特性知，因i+=i=0，故電阻2和1流過(guò)的電流為i1=A=1A故電壓UA=(2+1)×1V=3V故i==1A3-14如圖所示電路是一種減法器。試證明：uo=(u2u1)題3-14圖證由運(yùn)放的特性，有=由于uA=uB，故u1R2+uoR1=(R1+R2)uAu2R2=(R1+R2)uA解得uo=(u2u1)3-15求圖示電路的輸入電阻Rin。題3-15圖解設(shè)輸入電壓為u1，電流為i1，負(fù)載RL的電流為i2，由題3-15解圖得u1=u2Ri1+Ri2=0故i1=i2又i2==所以i1=得Rin==RL=2k題3-15解圖3-16如圖示電路，試求輸入電阻Rin=為多少？題3-16圖解由圖可列節(jié)點(diǎn)方程：(++++)uau2ub=u1(+)ubua=0又u2=2ubu1ua=2i1解得ua=2ubub=u1故ua=u1u1u1=2i1得Rin==10

第4章電路定理與應(yīng)用4.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)4.1.疊加定理是研究線性電路的重要方法，也是許多其他方法的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1．作為方法，對(duì)線性電路中多個(gè)電源作用下的支路電流或電壓都可以應(yīng)用疊加定理。所謂電壓源不作用，是令其短路；電流源不作用，是令其開(kāi)路，最后按代數(shù)和求得結(jié)果。2．作為思想，應(yīng)當(dāng)善于應(yīng)用疊加和分解的思想方法，即把復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，把多元轉(zhuǎn)為單元等，以此為橋梁，最終了解復(fù)雜的事物。4.1.戴維寧定理實(shí)質(zhì)上是一種分析方法，是通過(guò)等效變換演化出的一種表現(xiàn)形式。為了得到戴維寧等效電路，常常要借助其他方法才能完成，如網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法、替代法、電源變換法、串/并聯(lián)化簡(jiǎn)等。在教學(xué)中，最重要的是要學(xué)生掌握把一個(gè)二端有源線性網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電源（電壓型或電流型）的思路，而不要把重點(diǎn)放在把一個(gè)非常復(fù)雜的電路如何具體等效上。就分析思想和分析方法而言，思想比方法更重要。例4-1如圖4-1所示電路，為了分析電路N的特性，需要將N的左部電路等效為戴維寧電源。試求該等效電源。圖4-1解該電路把N移去后，即成為有源線性二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)求開(kāi)路電壓uoc時(shí)，因i=0，從而使受控源4i=0（開(kāi)路），這時(shí)對(duì)應(yīng)的電路如圖4-2(a)所示。則開(kāi)路電壓為uoc=(5+1)13uoc+4即uoc=2.5V圖4-2求等效電阻R0時(shí)，應(yīng)令獨(dú)立電源為零。則有圖4-2(b)電路。在端口外加電壓u，則有u=5i3u+1(i4i)即u=0.5i故Ro==0.5最終得戴維寧等效電路如圖4-2(c)所示。4.2第4章習(xí)題解析4-1如圖為一簡(jiǎn)單的數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換電路。當(dāng)開(kāi)關(guān)接于US時(shí)，為高電位，記為“1”；當(dāng)開(kāi)關(guān)接于參考地時(shí)，為低電位，記為“0”。電路的目前狀態(tài)表示二進(jìn)制數(shù)為“110”，試用疊加原理分析該數(shù)字量對(duì)應(yīng)模擬量電壓UO。已知US題4-1圖解（1）當(dāng)S3接“1”，S2接“0”時(shí)，有題4-1解圖：題4-1解圖可解得UO==4V，即“100”（2）當(dāng)S2接“1”，S3接“0”時(shí)，有題圖4-1.2：題圖4-1.2可解得UO=×=2V，即“010”由疊加原理，得UO=UO+UO=6V即100+010=110試求圖示電路的戴維寧等效電源。4-2圖解(a)a，b端的開(kāi)路電壓UOc=(×9×9)V=3V令9V電源短路，則等效內(nèi)阻R0=（+）=4(b)開(kāi)路電壓UOc=（×10×10）V=0等效電阻R0=(+)=4.84-3如圖所示電路，試求電壓u。題4-3圖解用節(jié)點(diǎn)分析法，可得(+)uaub=3u(+)ubua=7又u=uaub代入上式，可解得u=1.5V4-4如圖所示電路，用疊加原理求電流I1。已知R1=R4=1，R2=R3=3，IS=2A，US=10V題4-4圖解由疊加原理，先令I(lǐng)S=0，得題4-4解圖(a)，有題4-4解圖I1==A=2.5A令US=0，得題3-14解圖(b)，故I1=IS=×2A=1.5A故I=I1+I1=4A4-5如圖N為含源電阻網(wǎng)絡(luò)。已知US=10V，R=10，RL=9，且RL獲得的最大功率為1W，求N的戴維寧等效電源。題4-5圖解設(shè)RL以左部分的戴維寧等效電源由UO和R0確定，則由Pmax==1W得UOc===6VR0=RL=9設(shè)N的戴維寧電源由UOc和R0確定，則有R0==9故R0=90又UOc=×R+US=6可解得UOc=30V或UOc=150V即N的等效電源如題4-5解圖所示。題4-5解圖4-6如圖所示電路，試用戴維寧定理求電壓u。題4-6圖解首先斷開(kāi)RL，求開(kāi)路電壓U0c，如題4-6解圖題4-6解圖1由圖，可得UOc=2×1+uu=2(3i1+1)+6i1=解得u=7V故UOc=5V再求等效電阻R0。觀察題4-6解圖2，外加電壓u后，有i=i1+3i1=2i1u=2i1+2i題4-6解圖2因i1=，故u=i所以R0==1將等效電源與1相連，如圖4-6解圖3所示，得u=2.5V題4-6解圖34-7如圖所示電路，求網(wǎng)絡(luò)N以左部分的戴維寧電源。題4-7圖解求開(kāi)路電壓u0c前，先將受控源部分作電源變換，如題4-7解圖1題4-7解圖1從而有uOc=24i1+3i1而i1=A代入上式，得uOc=9V求R0時(shí)，用外加電源法，如題4-7解圖2所示。題4-7解圖2從而有u=24i1+12i6i1而i1=A故有u=6i所以R0==64-8如圖所示電路，用戴維寧定理求a、b端的戴維寧電源。題4-8圖解先把受控源作電源變換，如題4-8解圖(a)所示。題4-8解圖a、b端的開(kāi)路電壓為uOc=6u+×2=6U0c所以u(píng)Oc=0.2V求R0時(shí)，令US=0，可在a、b處加電壓u，如圖4-8解圖(b)，則u=6u+2i+1×i得u=i所以R0==0.64-9如圖所示電路，試用疊加定理求u。題4-9圖解由疊加原理，先令電流源為零，再令電壓源為零，得題4-9解圖(a)。題4-9解圖對(duì)圖(a)，由分壓關(guān)系得u=5V對(duì)圖(b)，利用電源變換并化簡(jiǎn)得u=27V最后得u和u合成u=22V4-10如圖所示電路，網(wǎng)絡(luò)N中只含電阻。若i1=8A和i2=12A時(shí)，測(cè)得ux=80V；當(dāng)i1=8A和i2=4A時(shí)，ux=0。試問(wèn)當(dāng)i1=i2=20A時(shí)，題4-10圖解按線性和疊加性，應(yīng)有8K1+12K2=808K1+4K2=0解得K1=2.5K2由題設(shè)，應(yīng)有ux=20K1+20K2=20×2.5+20×5=150V4-11如圖所示電路，RL為多大時(shí)可獲得最大功率？此時(shí)最大功率為多少？題4-11圖解利用戴維寧定理求解，令RL開(kāi)路，求開(kāi)路電壓UOc=6k×10mA2k×10mA=40V求等效電阻R0，應(yīng)令電流源開(kāi)路，根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系得R0=[(2+6)//(2+6)]k=4k所以當(dāng)RL=R0=4k時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，這時(shí)Pmax==W=0.1W4-12如圖所示網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)上題所問(wèn)，解之。題4-12圖解先斷開(kāi)負(fù)載RL，求開(kāi)路電壓UOc，由串、并聯(lián)和分壓關(guān)系，得UOc=9+3=12V令電壓源短路，求等效內(nèi)阻R0R0==6k故當(dāng)RL=6k時(shí)，可獲得最大功率，此時(shí)Pmax==W=6mW如圖所示電路，若RL可變，RL為多大時(shí)可獲得最大功率？此時(shí)Pmax為多少？題4-13圖解先斷開(kāi)負(fù)載RL，求開(kāi)路電壓UOc，如題4-13解圖所示。題4-13解圖則UOc=Uab+Ubc=（0.5+3.5）V=3V求R0時(shí)，令電流源開(kāi)路，電壓源短路，則R0=[(1.5//3)+1]k=2k當(dāng)RL=2k時(shí)，可獲得最大功率Pmax==W=mW4-14如圖電路，當(dāng)US=100V時(shí)，i1=3A，u2=50V，R3的功率P3=60W，今若US降為90V，試求相應(yīng)的i1、u2和P3。題4-14圖解由線性，應(yīng)有i1=K1uS u2=K2uS u3=K3uS故×3A=×50V=45V又P3==K3所以×60=48.4-15如圖所示電路，試求電流i。題4-15圖解本題可用多種方法求解，如節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法、戴維寧定理等。這里應(yīng)用電源變換法解之。先將電流源部分變換為電壓源，如題4-15解圖(a)所示，再等效為題4-15解圖1(b)。題4-15解圖由此可列方程16i=2+2u1–4u1=2–2i解得i=0.1A4-16設(shè)有電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)R2=1時(shí)，若u1=4V，則i1=1A，u2=1V；當(dāng)R2=2時(shí)，若u1=5V，則i1=1.2A，u2未知。試用Tellegen定理求u2。題4-16圖解在所有支路電壓、電流取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，由Tellegen定理，有u1+u2+=0i1+i2+=0因?yàn)閡k=Rik，=R代入上式，并兩式相減，得u1+u2=i1+i2即4×1.2–1×=5×1×1解得u2=0.4V

第5章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析5.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1．在時(shí)間域中分析電路的過(guò)渡過(guò)程，基本的依據(jù)仍然是KCL、KVL和基本元件的VCR。所列出的微積分方程，不管是關(guān)于電流的還是電壓的，都具有一定的規(guī)律性。求解這類方程一定要有初始狀態(tài)（邊界條件）和可能的輸入。2．換路定律是反映電路從一種穩(wěn)態(tài)向另一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)儲(chǔ)能元件上電壓或電流在換路時(shí)刻的變化規(guī)律。如在t=0時(shí)刻換路，則有uC(0+)=uC(0)iL(0+)=iL(0)上述結(jié)果一定在t=0時(shí)刻電容上電流為有限值（不能為無(wú)窮大），或電感上電壓為有限值時(shí)才成立。3．對(duì)于直流輸入或階躍輸入，求解一階電路的簡(jiǎn)單方法為三要素公式：u(t)=u()+[u(0+)u()]i(t)=i()+[i(0+)i()]其中時(shí)間常數(shù)僅決定于換路后的電路參數(shù)。在確定起始值u(0+)或i(0+)時(shí)，常常要用到如圖5-1所示的等效電路。圖5-1如果一階電路在t=0時(shí)刻輸入正弦量，則三要素公式為y(t)=y(t)+[y(0+)y(0+)]式中，y(t)為響應(yīng)電壓或電流，y(t)為輸入正弦信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)解。4．儲(chǔ)能響應(yīng)（零輸入響應(yīng)）僅由初始狀態(tài)所引起，零狀態(tài)響應(yīng)僅由外加輸入所引起。階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)均是零狀態(tài)響應(yīng)。如果一階電路方程為y(t)+ay(t)=bf(t)則不管輸入信號(hào)f(t)為何種形式，零狀態(tài)響應(yīng)均可以表示為y(t)=eat線性時(shí)不變電路的階躍響應(yīng)s(t)和沖激響應(yīng)h(t)有簡(jiǎn)單的關(guān)系。由于(t)=s(t)=根據(jù)線性電路的微積分性質(zhì)，則有h(t)=s(t)=例5-1如圖5-2電路，已知u1(0)=a，u2(0)=b，R=2，C1=C2=1F。試求u1(0+)、u2(0+)和響應(yīng)u2(t)。圖5-2解由KCL，有C1=iR+C2因輸入信號(hào)為階躍，故u1(t)和u2(t)均不可能為沖激函數(shù)(t)（否則不滿足KVL）。因此iR(t)不可能含有(t)。從0到0+積分上式，得C1[u1(0+)u1(0)]=C2[u2(0+)u2(0)]（5-1）又由KVLu1(t)+u2(t)=A(t)故u1(0+)+u2(0+)=A（5-2）聯(lián)立式（5-1）和（5-2），可得u1(0+)=[Au2(0)]+u1(0)u2(0+)=[Au1(0)]+u2(0)又u2()=0=R(C1+C2)=4s故u2(t)=u2(0+)本例中，由于含有純電容構(gòu)成的回路，電容的初始狀態(tài)可能躍變，即uC(0+)uC(0)。這是由于u1(t)+u2(t)=A(t)求導(dǎo)上式，得+=A(t)上式的本質(zhì)是：電容中的電流出現(xiàn)無(wú)限大——A(t)。例5-2如圖5-3(a)所示電路，已知US=2V，L1=L2=1H，R1=R2=1。求t0時(shí)i1(t)和u1(t)。圖5-3解在開(kāi)關(guān)閉合時(shí)（t<0），可得i1(0)==2Ai2(0)=0在t0時(shí)，因i1=i2，有方程L1+R1i1+L2+R2i2=US(t0)從0到0+積分上式，得[i1(0+)i1(0)]+[i2(0+)i2(0)]=0由于i1=i2，故i1(0+)2+i1(0+)=0所以i1(0+)=1A由電路i1()==1A所以i1(t)=1A(t0)由于i1(0)=2A，i1(0+)=1A，故電流有1A的跳躍（見(jiàn)圖5-3(b)）。因此u1(t)=L1=(t)再一次表明，當(dāng)電感上有沖激電壓（無(wú)窮大）時(shí)，則電感電流在換路時(shí)將不連續(xù)！以上兩例均是在換路時(shí)發(fā)生起始值躍變的情況。教材中沒(méi)有專門討論此事，目的是引導(dǎo)學(xué)生掌握最基本、最常用的知識(shí)。例5-3設(shè)有在高壓系統(tǒng)中工作的一個(gè)40F的電容器，如圖5-4所示。在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間其上電壓為3.5kV，然后電容經(jīng)由自身的漏電阻R放電。已知R=100M圖5-4解由圖知，電容放電的過(guò)程為uC(t)=3.5103其中=RC=10010640106s=4000s令t=t1時(shí)uC到達(dá)1000V，則有 1000=3.5103 從而=ln3.5=1.25故t1=1.254000s=5000s5．列寫(xiě)二階電路微分方程的根本依據(jù)是KCL、KVL和元件的VCR。以待求的響應(yīng)為變量寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)(t)+a1y(t)+a0y(t)=bf(t)若f(t)=0，則響應(yīng)y(t)為儲(chǔ)能響應(yīng)；若f(t)0，則響應(yīng)y(t)為受激響應(yīng)；若電路中既有初始狀態(tài)又有輸入信號(hào)，則可按線性疊加原理，分別求取儲(chǔ)能響應(yīng)和受激響應(yīng)后合成完全響應(yīng)。6．在求受激響應(yīng)時(shí)，運(yùn)用算子法可以避免用數(shù)學(xué)中的經(jīng)典法求解非齊次微分方程的麻煩。階躍輸入時(shí)，設(shè)有二階方程y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b(t)教材中曾有結(jié)論：其階躍響應(yīng)為s(t)=(t0)現(xiàn)證明之。原方程的算子方程為(p2+a1p+a0)y(t)=b(t)設(shè)特征根為1和2，則y(t)=(t)=(t)===對(duì)上式分別利用一階電路的結(jié)論，得y(t)==式中a0=12。7．電路的狀態(tài)方程，實(shí)際上是用一組一階微分方程表述電路時(shí)域方程的一種形式。這組方程便于用計(jì)算機(jī)求解。若選擇電容電壓和電感電流為狀態(tài)變量，對(duì)含有電感的回路列寫(xiě)KVL方程，對(duì)含有電容的節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程，最后消去非狀態(tài)變量，就可以得到狀態(tài)方程的一般形式。例5-4如圖5-5(a)所示電路，開(kāi)關(guān)未合時(shí)電路已處穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)合上。試求t>0時(shí)uC(t)。圖5-5解由電路(b)，可得初始狀態(tài)uC(0)=Uo=5ViL(0)=Io=10A由電路(c)，依KCL和KVL，得方程+2uC=i+2i+uC=0消去電流i，則有uC(t)+4uC(t)+5uC(t)=0(t0)可得特征根1,2=2j方程解的一般形式為uC(t)=Ke2tcos(t+)(t0)又邊界條件uC(0+)=uC(0)=Kcos=5=K(sin)2Kcos=2uC(0+)+iL(0+)=0可解得K=5cos=故電壓uC(t)=5e2tcos(t+)(t0)例5-5如圖5-6所示RLC串聯(lián)電路，試求其階躍響應(yīng)i(t)。圖5-6解方法一（經(jīng)典法）。對(duì)電路列關(guān)于i(t)的微分方程為Ri+L=(t)對(duì)上式兩端求導(dǎo)一次，得i(t)+2+2i=(t)其特征方程的根1,2=1j則解的一般形式為i(t)=et(K1cost+K2sint)+B因?yàn)閠=0時(shí)，L是開(kāi)路的，故i=0t=時(shí)，C是開(kāi)路的，故i=0，B=0故i(t)=et(K1cost+K2sint)又i(0)=K1=0i=etK2sint=K2=1故i(t)=etsint=etsint(t0)方法（二）（算子法）。由于電路的算子方程為(p2+2p+2)i(t)=(t)故i(t)=(t)=(t)==最后得i(t)==etsint5.2第5章習(xí)題解析5-1如圖電路，t<0時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)從“1”打到“2”，試求t0時(shí)的電流i(t題5-1圖解因?yàn)樵趖<0時(shí)，電容已充電完畢，相當(dāng)于開(kāi)路，所以i(0)=A=10AuC(0)=18i(0)=180V在t>0時(shí)，等效電阻R0=[+4]=10故時(shí)常數(shù)=R0C=10×50×106s所以u(píng)C(t)=180V(t0)最后i(t)=uC(t)×=6A(t0)5-2如圖電路在開(kāi)關(guān)打開(kāi)前已處于穩(wěn)態(tài)。求t0時(shí)電感中電流iL(t)。題5-2圖解因?yàn)樵趖<0時(shí)，電感相當(dāng)于短路，所以iL(0)=（）A=8A故iL(0+)=iL(0)=8A等效電阻R0==20故時(shí)常數(shù)=s=0.5ms最后得iL(t)=8A(t0)5-3試求圖示電路的起始值iC(0+)、uL(0+)和i(0+)。設(shè)t<0時(shí)電路已穩(wěn)定。題5-3圖解由題可以得到t=0和t=0+時(shí)的等效電路如題5-3解圖所示。題5-3解圖由題5-3解圖(a)，得uC(0)=V=8ViL(0)=A=1A由題5-3解圖(b)，得uC(0+)=8V，iL(0+)=1A故uL(0+)=USR3iL(0+)=4V iC(0+)==1Ai(0+)=iC(0+)+iL(0+)=25-4已知圖示電路中，R=1，電壓表讀數(shù)為3V，電壓表內(nèi)阻為5k。試求開(kāi)關(guān)在t=0瞬間打開(kāi)時(shí)電壓表兩端的電壓。題5-4圖解在t<0時(shí)，電感中電流iL(0)=A=3A則在t=0+時(shí)，流過(guò)電壓表的電流為iL(0+)=3A故電壓表兩端電壓為U=iL(0+)×5000=15000V5-5試求圖示電路的受激響應(yīng)u(t)。題5-5圖解求受激響應(yīng)時(shí)，應(yīng)假設(shè)u(0)=0。由于u(t)=(t)2i(t)i(t)=C可得微分方程u(t)+u(t)=(t)因而u(t)==0.5(1)(t0)或者利用主教材公式（5-22），其中a=，b=，故u(t)=(1)=(1)(t0)5-6已知圖示電路中，R1=R2=1k，L=20mH，U=10V，i(0)=0，試求t0時(shí)的i(t)和uL(t)。題5-6圖解可用三要素法求解如下：i(0+)=i(0)=0i()=A=5mA=s=10s則i(t)=i()+[i(0+)i()]=5(1)mA進(jìn)而有uL(t)=L=500V5-7如圖所示，t<0時(shí)電路已穩(wěn)定，試用三要素法求響應(yīng)uC(t)。題5-7圖解由題意，得三要素：uC(0+)=uC(0)=0uC()=×12V=6V=R0C=(10+40)×0.01s從而得uC(t)=uC()+[uC(0+)uC()]=6(1)A(t0)5-8如題5-8圖所示，(a)為“積分電路”，(b)為“微分電路”。試用三要素法分別求(a)和(b)的輸出u2(t)，并畫(huà)出其波形。1010題5-8圖解（a）由已知，得uC(0+)=0VuC()=10V=RC=1000×2×106s=2ms故u2(t)=10(1)當(dāng)t=1ms時(shí)，則u2(1ms)=10(1e0.5)V=3.93V此后，電容放電，經(jīng)1ms后，當(dāng)t=2ms時(shí)，有u2(2ms)=u2(1ms)=3.93e0.5V=2.38V當(dāng)t=3ms后，電容又充電，起始值為2.38V，則有u2(t)=10+(2.3810)當(dāng)t=3ms時(shí)，有u2(3ms)=[10+(2.3810)e0.5]V=5.38V其電壓波形如題5-8解圖1所示。題5-8解圖1（b）由題知，得三要素：u2(0+)=0u2()=10V=R0C=(R1+R2)C=1.2故當(dāng)0<t<10s時(shí)，有u2(t)=u2(0+)=10當(dāng)t=5=6s時(shí)，u2(t)=0。當(dāng)0t20s時(shí)，電容反方向放電。C上已充的電壓為12V，故有u2(10+)==10V從而在10s<t<20s內(nèi)，有u2()=0當(dāng)t=16s，即又經(jīng)5時(shí)，u2=0，以后周期重復(fù)。故可得題5-8解圖2所示波形。u2(t)=10題5-8解圖25-9試畫(huà)出圖示有源微分電路的u2(t)的波形。題5-9圖解由運(yùn)放的特性，可得u2(t)=RC=故得電壓和電流的波形如題5-9解圖所示。題5-9解圖5-10根據(jù)圖示的積分電路和輸入信號(hào)u1波形，試畫(huà)出u2的波形。22題5-10圖解由運(yùn)放的特性，且設(shè)uC(0)=0，則u2(t)=在0t4s內(nèi)，有u2(t)==2t在4<t8s內(nèi)，有u2(t)=u2(4s)+=u2(4s)=8V以后再進(jìn)行充電和保持。其波形如題5-10解圖所示。題5-10解圖.15-11（略）5-12如圖為某晶體管延時(shí)繼電器輸入等效電路。已知R1=R2=20k，C=200F，US=24V。設(shè)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，電壓源對(duì)電容充電，當(dāng)電容電壓上升至uC=4V題5-12圖解由題知，uC(0+)=uC(0)=0開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后，uC()=US=A=12VR0==10k故=R0C=10×103×200×106s=2s從而得uC(t)=uC()(1)設(shè)當(dāng)t=t0時(shí)uC達(dá)4V，則有uC(t0)=12(1)=4V解得t0=lns=2×0.406=0.812s即繼電器經(jīng)過(guò)0.812s的延時(shí)后才能開(kāi)始工作。5-13在示波器和電視機(jī)等電子設(shè)備中廣泛地使用著鋸齒波發(fā)生電路，其產(chǎn)生的鋸齒波電壓成為顯示屏上的電壓掃描線。如圖所示即為簡(jiǎn)單的鋸齒波形成電路模型。設(shè)US=12V，R1=250k，R2=20，C=0.1F。開(kāi)關(guān)S打開(kāi)前電路已達(dá)穩(wěn)定。當(dāng)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，經(jīng)過(guò)5ms時(shí)，開(kāi)關(guān)再閉合；當(dāng)uC=0V時(shí)再將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，如此重復(fù)下去，可得到一個(gè)鋸齒波系列。試求uC(t)題5-13圖解在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前，電容電壓為uC(0)=US=0V即有uC(0+)=uC(0)=0當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)后，其穩(wěn)定值uC()=US=12V電容充電時(shí)（掃描正程）時(shí)常數(shù)為01=R1C=250×103×0.1×106故得uC(t)=US(1)=12(1e40t)V（0t5ms）開(kāi)關(guān)重新閉合，開(kāi)始鋸齒波的逆程（掃描回程）。當(dāng)t=5ms時(shí)，uC(5ms)=12(1)V=2.17V即以此值開(kāi)始回掃。這時(shí)的時(shí)常數(shù)為02=CR2C=20×0.1×106s=2s故回掃函數(shù)uC(t)=2.17=2.17V電壓變化波形如題5-13解圖所示。題5-13解圖5-14在圖示電路中，D為壓控開(kāi)關(guān)器件。已知US=100V，R=2k，C=0.5F。當(dāng)uC上升到80V時(shí)D導(dǎo)通，其電阻忽略不計(jì)；當(dāng)uC下降到20V時(shí)D斷開(kāi)。如此產(chǎn)生了周期電壓。試求uC(t題5-14圖解由題意得三要素法：uC(0+)=uC(0)=0VuC()=100V=RC=2000×0.5×106s=1ms設(shè)t=t1時(shí)，壓控器件D開(kāi)始導(dǎo)通，則當(dāng)0tt1時(shí)，有uC(t)=100(1-)當(dāng)t3t1時(shí)，由于uC(t1+)=20VuC(￥)=100V故有uC(t)=100+(20-100)=100-80為了確定t1，應(yīng)從關(guān)系uC(t1)=100(1-)=80V故t1=tln=10-3ln5s=1.6ms以后按此規(guī)律形成鋸齒波，如題5-14解圖所示。題5-14解圖如圖電路，設(shè)uC(0-)=0，試求t30時(shí)受激響應(yīng)uC(t)和i(t)，并畫(huà)出它們的波形圖。題5-15圖解由電路已知，得uC(0+)=uC(0-)=0開(kāi)關(guān)閉合后，uC(￥)=[×6+(-×3)]V=3Vt=R0C=4×0.5s從而得uC(t)=uC()+[uC(0+)uC()]=3(1)(t0)求i(t)時(shí)，應(yīng)首先在t=0+的電路上求i(0+)（題5-15解圖1）：題5-15解圖1i(0+)=A=2.25A在新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，則i()=（+）A=2At=2s故i(t)=2+(2.252)=2+0.25它們的波形如題5-15解圖2所示。題5-15解圖25-16如圖示RC一階電路，當(dāng)輸入為iS(t)=(t)時(shí)，試求各支路電流和電壓的沖激響應(yīng)。題5-16圖解對(duì)于RC電路，由KCL，有C=iS(t)即iS(t)=(t)所以沖激響應(yīng)u(t)=，t0從而有iR(t)==(t)iC(t)=(t)注意，iC中有沖激分量！5-17如圖電路，已知C=0.1F，R1=10，R2=100，L=1H，uC(0)=0，iL(0)=0，求電流i(t)。題5-17圖解該電路的輸入信號(hào)uS(t)可以表示為uS(t)=(t)2(t1)由線性，可以先求(t)的響應(yīng)。由三要素法，得i1(0+)=0.1Ai1()=0t1=R1C=10×0.1s所以i1(t)=0.1et(t)而i2(0+)=0i2()=0.01At2==0.01s故有i2(t)=0.01(1e100t)(t)對(duì)于輸入的第二項(xiàng)2(t–1)，由線性和時(shí)不變性，可利用上述結(jié)果得i1(t–t1)=–0.2e(t1)(t–1)i2(t–t1)=–0.02[1e100(t1)](t–1)最后得i(t)=i1+i2=0.1et(t)–0.2e(t1)(t–1)+0.01(1e100t)(t)–0.02[1e100(t1)](t–1)5-18如圖電路，t<0時(shí)電路已穩(wěn)定，試求t0時(shí)的響應(yīng)i(t)。題5-18圖解在開(kāi)關(guān)閉合前，可按電感相當(dāng)于短路、電容相當(dāng)于開(kāi)路來(lái)計(jì)算初始狀態(tài)?？傻胾C(0-)=4ViL(0-)=2A當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合上后，含電容的回路有放電電流，記為i(t)，且有三要素：i(0+)==1Ai()=0t1=4×1s=4s故得i(t)=(t)對(duì)于含電感的回路，因2電阻已被短路，故通過(guò)電感的電流i(t)由以下三要素確定：i(0+)=iL(0-)=2Ai()=A=3At2=s=0.5s可得i(t)=3+(2-3)=3-e-2t最后得i(t)=i(t)+i(t)=3+-e-2t(t0)5-19如圖RLC并聯(lián)電路，設(shè)uC(0)=5V，試求t0時(shí)uC(t)，并畫(huà)出其波形。題5-19圖解由RLC并聯(lián)二階電路，可知==2.50==2.45則由電路的特征根1，2=得1=2，2=3起始條件uC(0+)=uC(0)=5V[iR(0+)iL(0+)]=25(10)=25V/s而解的一般形式為uC(t)=K1e2t+K2e3t(t0)代入起始條件，得K1+K2=52K13K2=25解得K1=10K2最后得uC(t)=10e2t+15e3t，(t0)5-20如圖電路，試求t0時(shí)的uC(t)和iL(t)。題5-20圖解由已知可求得參數(shù)==50==4故1，2=得1=2，2=8從而得解的形式為uC(t)=K1e2t+K2e3t(t0)起始條件uC(0+)=uC(0)=60V[iL(0+)]=0因此有K1+K2=602K18K2=0解得K1=80K2=20所以u(píng)C(t)=80e2t20e8t，(t0)iL(t)=C+=6.4e2t0.4e8t，(t0)