3.1.3

平行四邊形的判定（一）

授課教師大水田中學(xué)陳秋紅上課之前，我們先來欣賞一下這幾張圖片，并想想你看到的圖片輪廓是什么形狀？并說說你是如何判斷的？美在生活秀麗大水田一、知識目標(biāo)：1、探索并了解平行四邊形的判定方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、能根據(jù)判別方法進行有關(guān)的應(yīng)用。二、能力目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識、主動探究的習(xí)慣。

三、德育目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)活動來源于生活又服務(wù)于生活，提高我們的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)目標(biāo)：平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分溫故知新我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？先猜想，并小組合作證明自己的猜想。（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因為AB//CD,AD//BC;所以四邊形ABCD是平行四邊形。小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時采用了下面兩種方法。方法一：如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形。

由此可知：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（請用你自己的方法證明此結(jié)論）方法二：如圖，將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。由此可知：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（用你自己的方法證明此結(jié)論）

思考：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO大顯身手例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形學(xué)以致用1、如圖AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

ACBED一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

昨天初一的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)生活實際的挑戰(zhàn)ABC2、想一想(小組合作，找找你的方法)第80頁練習(xí)第1、2、3題鞏固練習(xí)作業(yè)：１、課本