平面向量的數(shù)量積_第1頁
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文檔簡介

平面向量的數(shù)量積知識回顧2.平面向量的數(shù)量積的運算律

(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b)(3)(a+b)·c＝a·c+b·c

1.平面向量的數(shù)量積的定義

(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，則∠AOB＝θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影.(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.(3)幾何意義是：a·b等于|a|與b在a方向上的投影|b|cosθ的積.

3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b是非零向量，e是單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ(2)a⊥b

a·b＝0(3)a·b＝±|a|·|b|(a與b同向取正，反向取負(fù))(4)a·a＝|a|2

或|a|＝√a·a(5)(6)|a·b|≤|a||b|返回4.平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2+y1y2，|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b<=>x1x2+y1y2＝0(2)(3)設(shè)a起點(x1，y1)，終點(x2，y2)則1。特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=④但是乘法公式成立：

；；練習(xí)：B例2：2.設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是()(A)2(B)0(C)1(D)-1/2D例3.已知|a|＝10，|b|＝12，且a·b

＝則a與b的夾角是()

(A)60

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