基于irp理論和cpc理論的三線制電路功率輸出分析

0功率特性理論在非正義條件下，傳統(tǒng)的無(wú)功率概念不適用于計(jì)算功率，這給電氣測(cè)量、矩陣定義、設(shè)備定位、聲波和功率補(bǔ)償帶來(lái)了一些問(wèn)題。盡管不斷有學(xué)者嘗試闡述非正弦條件下的功率現(xiàn)象[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],但是到目前為止仍然沒(méi)有一種普遍適用的功率理論。這些理論中,以HirofumiAkagi為代表提出的瞬時(shí)無(wú)功功率(instantaneousreactivepower,IRP)理論和由Czarnecki提出的電流物理分量(currents’physicalcomponents,CPC)理論備受關(guān)注。IRP理論只適用于三相電路,它是功率理論在實(shí)踐方面的一個(gè)重大突破,該理論及其改進(jìn)理論已成為現(xiàn)代電力電子換流技術(shù)的關(guān)鍵實(shí)用控制算法,極大地推動(dòng)了電力電子技術(shù)在電力調(diào)節(jié)中的應(yīng)用。CPC理論在單相和三相電路中都適用,該理論具有清晰的物理解釋,可以作為研究電氣系統(tǒng)的功率特性的有力工具之一。本文基于正弦和非正弦電源電壓下的三相三線制電路,從理論和應(yīng)用兩方面將IRP理論與CPC理論進(jìn)行了對(duì)比分析,為今后進(jìn)一步理解和應(yīng)用提供了一定的參考。1rp理論和cpc理論的物理意義1.1兩相電壓和電流的綜合矢量的估計(jì)IRP理論的基本思路如下:三相電路(本文只考慮三相三線制,即忽略零序分量)的各相電壓和電流的瞬時(shí)值在三相坐標(biāo)系中可以分別表示為電壓綜合矢量uabc=u[aubuc]T和電流綜合矢量iabc=[iaibic]T,將其變換到空間正交的αβ坐標(biāo)系中。電壓變換式為:1.2電流分量的物理意義CPC理論的基本思路是將電流分解為一系列具有清晰物理意義的電流分量,這些電流相互正交,且各自對(duì)應(yīng)的一個(gè)功率量?？紤]三相電源電壓為非正弦對(duì)稱電壓,即式中:為第n次諧波電壓相量矩陣;u為電源電壓矢量;N為有功功率從電源流向負(fù)載的諧波子集;Re(·)表示矩陣各元素分別取實(shí)部,下文中電流表示與此類(lèi)似。定義與供電電壓成比例的電流分量為ia,該電流是滿足負(fù)載電能需求的電流中方均根值(RMS)最小的電流,其表達(dá)式為:殘余電流包括三部分:相對(duì)于電壓各頻次分量相移90°的電流分量,定義這些分量為無(wú)功電流ir;由負(fù)載不平衡而產(chǎn)生的分量,定義為不平衡電流iu;由于各頻次下的負(fù)載電導(dǎo)不同于負(fù)載等效電導(dǎo)而出現(xiàn)的電流分量,Czarnecki將其定義為分散電流is,這是其他功率理論中沒(méi)有觀察到的新現(xiàn)象。各電流分量的表達(dá)式如下:式中:NC為有功功率從負(fù)載流向電源的諧波子集;in為NC中的第n次諧波電流。其中NC與N之間滿足N∩NC=0。從以上定義可以看出各部分電流分量的物理意義:有功電流表示了電源與負(fù)載間的恒定能量轉(zhuǎn)換,它包括基波和各次諧波在等效電導(dǎo)Ge上可以產(chǎn)生的電流;分散電流表示負(fù)載各頻次等效電導(dǎo)隨諧波次數(shù)變化而變化所產(chǎn)生的電流;無(wú)功電流表示電壓基波和各次諧波在對(duì)應(yīng)等效電納jBen上產(chǎn)生的電流分量;不平衡電流表示負(fù)載不平衡產(chǎn)生的電流;發(fā)生電流在一定程度上反映了負(fù)載的非線性特性。對(duì)應(yīng)的各功率分量定義如下:有功功率P=‖ia‖·‖u‖=Ge‖u‖2,分散功率Ds=‖is‖‖u‖,無(wú)功功率Q=±‖ir‖‖u‖,不平衡功率Du=‖iu‖‖u‖,發(fā)生功率Dc=‖ic‖‖u‖,視在功率S2=‖i‖2‖u‖2=P2+Q2+Du2+Ds2+Dc2。2比較分析了rp理論和cpc理論的數(shù)學(xué)方法2.1irp理論和cpc理論分量的關(guān)系設(shè)三相電源電壓正弦對(duì)稱,且假設(shè)A相電壓為,負(fù)載為線性RLC負(fù)載,根據(jù)CPC理論,負(fù)載電流及其各分量分別如式(14)—式(17)所示。iαp,iαq,iβp,iβq都分別包含產(chǎn)生平均功率和產(chǎn)生振蕩功率的電流分量,將對(duì)應(yīng)振蕩功率的電流分量反變換到abc坐標(biāo)系中,得到各相的瞬時(shí)有功和無(wú)功電流分量之和如式(22)所示。同理,將iαp,iαq,iβp,iβq中平均功率對(duì)應(yīng)的電流分量反變換到abc坐標(biāo)中,得到各相瞬時(shí)有功電流和無(wú)功電流如式(23)和式(24)所示。根據(jù)式(14)—式(24),可以將IRP理論和CPC理論各分量的關(guān)系總結(jié)如下:IRP理論中平均有功功率對(duì)應(yīng)在三相上的電流等于CPC理論中的有功電流分量ia;IRP理論中平均無(wú)功功率對(duì)應(yīng)在三相上的電流等于CPC理論的無(wú)功電流分量ir,它們各自與同頻次的電壓相差為90°;IRP理論振蕩功率對(duì)應(yīng)在三相上的電流等于CPC理論的不平衡電流iu,該分量是負(fù)序性質(zhì)的,并且有ψ的相移,IRP理論振蕩功率的幅值就是CPC理論中的不平衡功率Du。若負(fù)載為非線性負(fù)載,對(duì)其中的基波分量進(jìn)行分析,仍可得到上述結(jié)論。2.2諧波的有效值考慮電壓含正序性諧波的情況,根據(jù)第1節(jié)的推導(dǎo)可得到式(25)。假設(shè)N包含1,7次諧波,則計(jì)算結(jié)果如式(26)所示。式中:Ima,Imr,Imu分別為基波和第m次諧波的有功電流、無(wú)功電流和不平衡電流的有效值。由式(25)和式(26)可以看出:IRP理論和CPC理論的有功功率相等;無(wú)功電流與同頻率電壓產(chǎn)生的功率在瞬時(shí)實(shí)功率中相互抵消了,在瞬時(shí)虛功率中體現(xiàn)為一個(gè)恒定量,而在CPC理論中它們體現(xiàn)為Q的一部分;在CPC理論中,不同頻次電壓和電流產(chǎn)生的功率一部分由各次電流的無(wú)功電流產(chǎn)生,它體現(xiàn)在CPC的Q上,一部分由各次電流的有功分量產(chǎn)生,它體現(xiàn)在CPC的Ds上,而在IRP理論中這兩部分功率體現(xiàn)在上;不平衡量在CPC中體現(xiàn)為不平衡功率Du,在IRP理論中這兩部分功率也體現(xiàn)在上。3負(fù)載電壓特性結(jié)合第2節(jié)的數(shù)學(xué)分析,利用PSCAD搭建了仿真模型,以分析它們?cè)趹?yīng)用方面的差異,仿真主電路如圖1所示。圖中:電源線電壓為380V,RL=2.5Ω,L=35mH,不平衡負(fù)載為RL負(fù)載(Ra=5Ω,Rb=1Ω,Rc=0.5Ω,La,b,c=0.01H)。以A點(diǎn)為測(cè)量點(diǎn),在電壓正弦和非正弦2種情形下,分別采用IRP和CPC理論進(jìn)行了諧波和無(wú)功檢測(cè)與補(bǔ)償分析,2種情形設(shè)定如下:(1)RS=0Ω,模擬電壓正弦情況,整流橋觸發(fā)角為15°,在t=1.0s投入不平衡負(fù)荷;(2)RS=1Ω,模擬電壓非正弦的情況,在t=1.0s觸發(fā)角α由60°變到15°,以模擬暫態(tài)過(guò)程。為了便于分析2種理論的特性對(duì)比,只搭建了其檢測(cè)電路,圖中各分量均是理論值,并不是接入補(bǔ)償器后的實(shí)際值。由于補(bǔ)償器控制策略有多種,本文假設(shè)采用IRP理論時(shí),控制目標(biāo)是消除和q;而采用CPC理論時(shí),控制目標(biāo)1和控制目標(biāo)2分別是使系統(tǒng)電源輸送有功電流的基波部分和總有功電流(情形1下兩者等效)。情形1下的仿真結(jié)果如圖2和圖3所示,情形2下的仿真結(jié)果如圖4—圖6所示。α=15°時(shí),2種方法補(bǔ)償前后電源電流的總諧波失真(THD)值(31次以下)、CPC理論的功率分量(基波各功率分量、總有功功率及總視在功率)、基波電流的各CPC分量波形見(jiàn)附錄A。從圖2、圖3及附錄A表A1可以看出,在負(fù)載電壓正弦情況下,IRP和CPC理論的補(bǔ)償效果基本是相同的,補(bǔ)償后的電流與式(12)一致,而在負(fù)載電壓非正弦的情況下,兩者補(bǔ)償效果則不相同:采用IRP理論盡管能得到恒定瞬時(shí)有功功率,但補(bǔ)償后電源電流仍然是畸變的;采用CPC理論控制目標(biāo)1可以使電源電流保持正弦,但從圖6看出補(bǔ)償器會(huì)發(fā)出一部分有功功率,這部分功率是由諧波有功電流產(chǎn)生的;CPC理論控制目標(biāo)2可以減少輸送電流有效值,但是補(bǔ)償后電源電流也仍然是畸變的;非正弦條件下,采用CPC理論的2種控制方法得到的電源瞬時(shí)實(shí)功率都是振蕩的;無(wú)論正弦條件還是非正弦條件,采用CPC理論控制目標(biāo)1都能獲得更好的電流波形質(zhì)量。結(jié)合圖4—圖6可以比較2種檢測(cè)算法的動(dòng)態(tài)檢測(cè)特性。從圖中可以看出,采用IRP算法在觸發(fā)角變化的暫態(tài)過(guò)程中比CPC算法具有更快的響應(yīng)特性,且CPC算法會(huì)有動(dòng)態(tài)畸變,這是由于傅里葉變換只適用于分析周期信號(hào)。從圖6可以看出,暫態(tài)過(guò)程中,采用CPC算法時(shí),補(bǔ)償器將發(fā)出更大的有功功率,這意味著補(bǔ)償器直流側(cè)需要更大的容量。從圖3和圖5可以看出,2種情形下電源瞬時(shí)功率都是振蕩的,說(shuō)明了既與不平衡現(xiàn)象有關(guān),也與畸變現(xiàn)象有關(guān),無(wú)法對(duì)系統(tǒng)功率特性及負(fù)載特性進(jìn)行描述。而從附錄A圖A1和圖A2、圖5及附錄A表A2可以看出:當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)不平衡時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不平衡電流;當(dāng)出現(xiàn)諧波有功功率時(shí),會(huì)使諧波等效電導(dǎo)和總等效電導(dǎo)不同從而出現(xiàn)分散電流,這與前面的分析一致。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以對(duì)系統(tǒng)功率特性和負(fù)載特性進(jìn)行描述,從而為電能計(jì)量、功率因數(shù)及電能質(zhì)量評(píng)估提供依據(jù)。值得注意的是,由于CPC理論需要進(jìn)行傅里葉分析,并且如果要提取各個(gè)電流分量,需要多次執(zhí)行乘法和除法運(yùn)算,因此其實(shí)現(xiàn)十分復(fù)雜;而IRP理論只需進(jìn)行abc/αβ變換和反變換以及少量乘法運(yùn)算,因此其實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。4瞬時(shí)功率與負(fù)載特性1)無(wú)論電壓是否是正弦,IRP理論和CPC理論的有功功率計(jì)算是相同的。2)IRP理論中平均有功功率對(duì)應(yīng)在三相上的電流等于CPC理論中的ia;IRP理論中平均無(wú)功功率對(duì)應(yīng)在三相上的電流等于CPC理論的無(wú)功電流分量ir,它們各自與同頻次的電壓相位差為90°;IRP理論振蕩功率對(duì)應(yīng)在三相上的電流等于CPC理論的不平衡電流iu,該分量是負(fù)序性質(zhì)的,并且有ψ的相移,IRP理論振蕩功率的幅值就是CPC理論中的不平衡功率Du。3)IRP理論的既與不平衡現(xiàn)象有關(guān),也與諧波畸變有關(guān),無(wú)法對(duì)系統(tǒng)功率現(xiàn)象及負(fù)載特性進(jìn)行描述;而CPC各個(gè)功率量與物理現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系明顯,可以對(duì)系統(tǒng)功率特性和負(fù)載特性進(jìn)行描述。4)在電壓正弦對(duì)稱情況下,基于IRP理論和CPC理論可以獲得相同的諧波和無(wú)功補(bǔ)償效果。5)在電壓非正弦情況下,兩者補(bǔ)償效果不相同?；贗RP理論的檢測(cè)控制算法可以使電源輸送的瞬時(shí)功率恒定,具有更好的動(dòng)態(tài)特性,并且實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單,但是電流波形仍然是畸變的;基于CPC理論的檢測(cè)控制算法可以獲得正弦電流波形,但是動(dòng)態(tài)特性較差,補(bǔ)償后電源輸送的瞬時(shí)功率仍然是振蕩的,實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜,同時(shí)暫態(tài)時(shí)直流側(cè)需要較大的容量。附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(/aeps/ch/index.aspx)。電流變換過(guò)程與電壓變化過(guò)程類(lèi)似。定義瞬時(shí)電壓矢量e=uα+juβ和瞬時(shí)電流矢量i=iα+jiβ,在αβ坐標(biāo)系下,瞬時(shí)復(fù)功率的定義如下:則瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q為:根據(jù)式(3)可以得到:式中:iαp和iαq分別為α軸上的瞬時(shí)有功和無(wú)功電流;iβp和iβq分別為β軸上的瞬時(shí)有功和無(wú)功電流。式(4)中,iαp和iαq與uα的乘積得到pαp和pαq,分別定義為α軸上的瞬時(shí)有功和無(wú)功功率;iβp和iβq與uβ的乘積得到的pβp和pβq,分別定義為β軸上的瞬時(shí)有功和無(wú)功功率。在瞬時(shí)實(shí)功率中,pαq與pβq之和總等于0,即它們不對(duì)瞬時(shí)能量流和平均能量流有任