補(bǔ)充：拉普拉斯變換及反變換拉氏變換對是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。把線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域模型簡便地進(jìn)行變換，經(jīng)求解再復(fù)原為時(shí)間函數(shù)。概述1整理課件一、拉普拉斯變換

〔2〕常用函數(shù)的拉普拉斯變換〔3〕拉普拉斯變換的根本性質(zhì)二、拉普拉斯反變換內(nèi)容〔1〕定義2整理課件定義

當(dāng)f(t)含有沖激函數(shù)項(xiàng)時(shí)，此項(xiàng)0拉氏變換積分上限說明：一、拉普拉斯變換

F(s)=?[f(t)]f(t)=?-1[F(s)]表示為：0—3整理課件f(t)，t

[0,)稱為原函數(shù)，屬時(shí)域。原函數(shù)用小寫字母表示，如f(t)

，i(t)，u(t)

F(s)稱為象函數(shù)，屬復(fù)頻域。象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如F(s)，I(s)，U(s)。稱為復(fù)頻率。f(t)F(S)LL_拉普拉斯變換對，記為：

4整理課件2.2常用函數(shù)的拉普拉斯變換

〔單位階躍函數(shù)〕tu(t)F(s)=5整理課件?

?

(指數(shù)函數(shù))F(s)=6整理課件=1?

〔單位脈沖函數(shù)〕δ(t)t07整理課件〔單位斜坡函數(shù)〕

f(t)t0F(s)=L[f(t)]=8整理課件??〔冪函數(shù)〕9整理課件?????10整理課件常用函數(shù)的拉普拉斯變換表ttne-atte-attne-ate-jwtu(t)δ(t)δn(t)1sn1/s1/s2n!sn+1n!(s+a)n+11(s+a)21s+a1s+jw11整理課件12整理課件1f1(t)e-tt0例題求圖示兩個函數(shù)的拉氏變換式

1f2(t)e-tt0解由于定義的拉氏變換積分上限是0－，兩個函數(shù)的拉氏變換式相同當(dāng)取上式的反變換時(shí)，只能表示出區(qū)間的函數(shù)式?-113整理課件2.3拉普拉斯變換的根本性質(zhì)一、線性性質(zhì)???例1?例2??14整理課件二、微分定理??例1????15整理課件初態(tài)為r(0-)及r/(0-)，原始值為e(0-)=0，求r(t)的象函數(shù)。解：設(shè)r(t)，e(t)均可進(jìn)行拉氏變換即有E(S)=L[e(t)],R(S)=L[r(t)]對方程兩端進(jìn)行拉氏變換，應(yīng)用線性組合與微分定理可得[S2R(s)-Sr(0-)-r/(0-)]+a1[SR(s)-r(0-)]+a0R(s)=b1[SE(s)-e(0-)]+b0E(s)整理合并得〔S2+a1S+a0〕R(S)-(S+a1)r(0-)-r/(0-)=(Sb1+b0)E(s)-b1×0例3

某動態(tài)電路的輸入—輸出方程為16整理課件三、積分定理例??17整理課件四、時(shí)域平移f(t)f(t-t0)平移?18整理課件例1例2??五、復(fù)頻域平移??例3?19整理課件六、初值定理和終值定理初值定理假設(shè)?[f(t)]=F(s)，且f(t)在t=0處無沖激，那么終值定理f(t)及其導(dǎo)數(shù)f

(t)可進(jìn)行拉氏變換，且

20整理課件例1例2例3?21整理課件例4：F(s)=

解：由初值定理得，求f(0)和f(∞)由終值定理得22整理課件例

右圖所示電路中，電壓源為，試用時(shí)域卷積定理求零狀態(tài)響應(yīng)電流i(t)。七、時(shí)域卷積性i(t)RL解〔1〕寫出系統(tǒng)動力學(xué)方程〔2〕作Laplace變換得系統(tǒng)方框圖h(t)Ui(s)H(s)I(s)23整理課件零狀態(tài)響應(yīng)電流I(s)=Ui(s)H(s)=?[ui(t)]

H(s)

=??-1[I(s)]i(t)=〔4〕應(yīng)用時(shí)域卷積定理〔3〕求系統(tǒng)傳遞函數(shù)h(t)Ui(s)H(s)I(s)〔5〕作Laplace反變換得24整理課件八、S域卷積性九、尺度變換性25整理課件拉普拉斯變換的根本性質(zhì)表26整理課件拉普拉斯變換的根本性質(zhì)表27整理課件拉普拉斯變換的根本性質(zhì)表28整理課件本講小結(jié)：拉普拉斯變換定義常用函數(shù)的拉普拉斯變換拉普拉斯變換的根本性質(zhì)29整理課件30整理課件(1)?利用31整理課件32整理課件33整理課件34整理課件35整理課件36整理課件37整理課件38整理課件作業(yè)1、寫出拉普拉斯變換定義式2、39整理課件1(s-1)2__40整理課件41整理課件二、拉普拉斯反變換

1、由象函數(shù)求原函數(shù)

〔2〕經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表f(t)=L-1[F(s)]（1）利用公式

較麻煩

42整理課件象函數(shù)的一般形式：

2、將F(s)進(jìn)行局部分式展開43整理課件等式兩邊同乘(s-s1)=044整理課件例1

解：

F(S)

45整理課件例2

〔m=n，用長除法〕解：

F(S)

46整理課件〔k1,k2也是一對共軛復(fù)數(shù)〕假設(shè)只有兩個根設(shè)解：

那么歐拉公式

47整理課件例1

法一：

局部分式法展開，求系數(shù)。48整理課件法二：

將F2(s)改寫為(s＋

)2+2F(S)

=49整理課件等式兩邊同乘50整理課件例1

等式兩邊乘

得

51整理課件例2

等式兩邊乘

52整理課件53整理課件54整理課件〔4〕一般多重根情況55整理課件練習(xí)1:求其原函數(shù)56整理課件s57整理課件練習(xí)2:因?yàn)閙>n，故采用58整理課件59整理課件同理可求60整理課件練習(xí)3:61整理課件62整理課件〔t≥0〕63整理課件練習(xí)4:64整理課件65整理課件66整理課件

2.5用拉氏變換法求解常微分方程,n作Laplace變換67整理課件68整理課件例1:1(t>0)0(t≤0)69整理課件70整理課件71整理課件例如下圖電路中，電壓源為，求零狀態(tài)響應(yīng)電流i(t)。i(t)RL〔1〕寫出系統(tǒng)動力學(xué)方程〔2〕作Lap