摩擦力的突變問題一.要點(diǎn)精講1.靜摩擦力的有無及方向的判斷方法靜摩擦力的方向總是與相對運(yùn)動趨勢的方向相反，這時(shí)的相對不是相對地面，而是該靜摩擦力的施力物體與受力物體間的“相對”。(1)假設(shè)法(2)狀態(tài)法：根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向。(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向。2.靜摩擦力大小的計(jì)算方法(1)最大靜摩擦力Fmax的計(jì)算：最大靜摩擦力Fmax只在剛好要發(fā)生相對滑動這一特定狀態(tài)下才表現(xiàn)出來。比滑動摩擦力稍大些，通常認(rèn)為二者相等，即Fmax＝μFN。(2)一般靜摩擦力的計(jì)算：一般靜摩擦力F的大小和方向都與產(chǎn)生相對運(yùn)動趨勢的力密切相關(guān)，跟接觸面間相互擠壓的彈力FN無直接關(guān)系，因此F具有大小、方向的可變性。對具體問題要結(jié)合研究對象的運(yùn)動狀態(tài)(靜止、勻速運(yùn)動或加速運(yùn)動)，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律列方程求解。3．滑動摩擦力方向的判定滑動摩擦力的方向總是與相對運(yùn)動的方向相反，這時(shí)的相對不是相對地面，而是該滑動摩擦力的施力物體與受力物體間的“相對”。4.滑動摩擦力大小的計(jì)算方法可用公式Ff＝μFN計(jì)算，注意對物體間相互擠壓的彈力FN的分析，并不總是等于物體的重力，它與研究對象受到的垂直接觸面方向的力密切相關(guān)，也與研究對象在該方向上的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。5.求解摩擦力時(shí)的注意事項(xiàng)(1)首先分清摩擦力的性質(zhì)：靜摩擦力或滑動摩擦力。常見的錯誤是把靜摩擦力當(dāng)成滑動摩擦力，認(rèn)為其大小隨壓力變化。(2)應(yīng)用滑動摩擦力的計(jì)算公式Ff＝μFN時(shí)，注意動摩擦因數(shù)μ，其大小與接觸面的材料及其粗糙程度有關(guān)，F(xiàn)N為兩接觸面間的正壓力，不一定等于物體的重力。(3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關(guān)，與接觸面面積的大小也無關(guān)。(4)摩擦力的方向與物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反，但與物體的實(shí)際運(yùn)動方向可能相同、可能相反、也可能不共線。（5）注意靜摩擦力方向有時(shí)會發(fā)生的“突變性”。二.摩擦力的突變模型類別“靜靜”突變物體在靜摩擦力和其他力的作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將發(fā)生突變“動靜”突變在滑動摩擦力和其他力作用下，物體突然停止相對滑動時(shí)，物體將不受滑動摩擦力作用，或滑動摩擦力“突變”成靜摩擦力“靜動”突變物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不再保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力“動動”突變物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的壓力發(fā)生變化時(shí)，滑動摩擦力的大小隨之而變；或者兩物體達(dá)到共同速度時(shí)相對滑動方向發(fā)生變化，滑動摩擦力的方向也會隨之而變?nèi)?分析摩擦力的突變的方法——臨界法1.題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問題。有時(shí)，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。2.靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運(yùn)動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。3.研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相同的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動性質(zhì)的突變點(diǎn)。四.精選例題1.“靜靜”突變一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個(gè)力即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，其中F1＝10N，F(xiàn)2＝2N，若撤去F1，則木塊受到的摩擦力為()A．10N，方向向左 B．6N，方向向右C．2N，方向向右 D．0[解析]當(dāng)木塊受F1、F2及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，由平衡條件可知木塊所受的摩擦力的大小為8N，可知靜摩擦力Fmax≥8N。當(dāng)撤去力F1后，F(xiàn)2＝2N<Fmax，木塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知木塊所受的靜摩擦力大小和方向發(fā)生突變，且與作用在木塊上的F2等大反向。C正確。2.“動靜”突變把一重為G的物體，用一個(gè)水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直的足夠高的平整墻上如圖所示，從t＝0開始物體所受的摩擦力隨t的變化關(guān)系是圖中的()[解析]由F＝kt知，t比較小時(shí)，F(xiàn)比較小，物體受的摩擦力小于重力G，物體向下做加速運(yùn)動，為動摩擦力，由Ff＝μFN＝μF＝μkt，A錯誤；當(dāng)Ff＝G時(shí)，物體速度達(dá)到最大。隨著F繼續(xù)增大，F(xiàn)f也變大，F(xiàn)f>G，物體向下做減速運(yùn)動，F(xiàn)f＝μkt。某時(shí)刻，物體減速至零，以后靜止，物體受的摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，F(xiàn)f≠μkt，F(xiàn)f＝G，故只有B項(xiàng)正確。3.“靜動”突變?nèi)鐖D甲所示，質(zhì)量為m的半球體靜止在傾角為θ的平板上，當(dāng)θ從0°緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力Ff與θ的關(guān)系如圖乙所示，已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則()A．0～q段圖象可能是直線B．q～eq\f(π,2)段圖象可能是直線C．q＝eq\f(π,4) D．p＝eq\f(mg,2)[解析]半圓體在平板上恰好開始滑動的臨界條件是：mgsinθ＝μmgcosθ。故有μ＝tanθ＝eq\f(\r(3),3)，解得θ＝eq\f(π,6)，即q＝eq\f(π,6)，故C錯誤。θ在0～eq\f(π,6)之間時(shí)，F(xiàn)f是靜摩擦力，大小為mgsinθ；θ在eq\f(π,6)－eq\f(π,2)之間時(shí)，F(xiàn)f是滑動摩擦力，大小為μmgcosθ；綜合以上分析得Ff與θ的關(guān)系如圖中實(shí)線所示，故A、B錯誤。當(dāng)θ＝eq\f(π,6)時(shí)，F(xiàn)f＝mgsineq\f(π,6)＝eq\f(mg,2)，即p＝eq\f(mg,2)，故D正確。4.“動動”突變(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ<tanθ，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的受力和運(yùn)動情況的是()[解析]當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對于傳送帶向上滑動，小木塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度大小a＝gsinθ＋μgcosθ；當(dāng)小木塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，所以速度能夠繼續(xù)增加，此時(shí)滑動摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏希琣＝gsinθ－μgcosθ，加速度變小，則v-t圖像的斜率變小，所以B、D正確。五.舉一反三，鞏固練習(xí)1.如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，質(zhì)量為1kg的滑塊，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足夠長，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8。該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖象是圖中的(取初速度方向?yàn)檎较颍琯＝10m/s2)()2.如圖所示，粗糙長木板的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板處于水平位置。當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動，θ角逐漸增大的過程中，木板與木塊間的摩擦力Ff的大小隨θ角變化的圖像最有可能是()3.(多選)如圖所示，下雨天，足球運(yùn)動員在球場上奔跑時(shí)容易滑倒，設(shè)他的支撐腳對地面的作用力為F，方向與豎直方向的夾角為θ，鞋底與球場間的動摩擦因數(shù)為μ，下面對該過程的分析正確的是()A．下雨天，動摩擦因數(shù)μ變小，最大靜摩擦力增大B．奔跑步幅越大，越容易滑倒C．當(dāng)μ<tanθ時(shí)，容易滑倒D．當(dāng)μ>tanθ時(shí)，容易滑倒v1v2A甲4.（2011年理綜福建卷）如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知vv1v2A甲vtOv2-v1乙tvtOv2-v1乙t1t3t2B．t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大C．0~t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0~t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用5(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖7甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開力傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖象如圖乙，則結(jié)合該圖象，下列說法正確的是()思考：將力傳感器固定在小車上，測力端通過細(xì)繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶，可否完成實(shí)驗(yàn)？A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小D．可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動(滑塊仍在車上)6．(2019·全國卷Ⅲ)(多選)如圖a，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖b所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖c所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出()A．木板的質(zhì)量為1kgB．2～4s內(nèi)，力F的大小為0.4NC．0～2s內(nèi)，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.26.（2012年理綜新課標(biāo)卷24）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。拖把頭θ拖桿(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動的水平推力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動。求這一臨界角的正切tanθ拖把頭θ拖桿鞏固練習(xí)參考答案1.如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，質(zhì)量為1kg的滑塊，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足夠長，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8。該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖象是圖中的(取初速度方向?yàn)檎较?，g＝10m/s2)()[解析]由于mgsin37°<μmgcos37°，滑塊減速下滑，因斜面足夠長，故滑塊最終一定靜止在斜面上，開始階段F滑＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面向上，靜止在斜面上時(shí)，F(xiàn)靜＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向?yàn)檎较?，故圖象A正確，B、C、D均錯誤。2.如圖所示，粗糙長木板的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板處于水平位置。當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動，θ角逐漸增大的過程中，木板與木塊間的摩擦力Ff的大小隨θ角變化的圖像最有可能是()解析當(dāng)Ff為靜摩擦力時(shí)，F(xiàn)f＝mgsinθ，即Ff隨θ按正弦規(guī)律變化；當(dāng)木塊滑動后Ff為滑動摩擦力，F(xiàn)f＝μFN＝μmgcosθ，即Ff隨θ按余弦規(guī)律變化。故B正確。3.(多選)如圖所示，下雨天，足球運(yùn)動員在球場上奔跑時(shí)容易滑倒，設(shè)他的支撐腳對地面的作用力為F，方向與豎直方向的夾角為θ，鞋底與球場間的動摩擦因數(shù)為μ，下面對該過程的分析正確的是()A．下雨天，動摩擦因數(shù)μ變小，最大靜摩擦力增大B．奔跑步幅越大，越容易滑倒C．當(dāng)μ<tanθ時(shí)，容易滑倒D．當(dāng)μ>tanθ時(shí)，容易滑倒解析下雨天，地面粗糙程度變小，動摩擦因數(shù)μ變小，最大靜摩擦力減小，故A錯誤；將力F分解，支撐腳對地面的壓力為Fcosθ，奔跑步幅越大，夾角θ越大，則壓力越小，最大靜摩擦力越小，人越容易滑倒，故B正確；當(dāng)Fsinθ＞μFcosθ時(shí)人容易滑倒，此時(shí)μ＜tanθ，故C正確，D錯誤。答案BCvtOv2-v1乙t1t3t2v1v2A甲4.（2011年理綜福建卷）vtOv2-v1乙t1t3t2v1v2A甲A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B．t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大C．0~t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0~t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用【解析】小物塊對地速度為零時(shí)，即t1時(shí)刻，向左離開A處最遠(yuǎn)；t2時(shí)刻小物塊相對傳送帶靜止，所以從開始到此刻，它相對傳送帶滑動的距離最大；0~t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向始終向右，大小不變；t2時(shí)刻以后相對傳送帶靜止，不再受摩擦力作用。B正確。答案：B5(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖7甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開力傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖象如圖乙，則結(jié)合該圖象，下列說法正確的是()思考：將力傳感器固定在小車上，測力端通過細(xì)繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶，可否完成實(shí)驗(yàn)？A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小D．可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動(滑塊仍在車上)答案ABC解析t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N，由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A選項(xiàng)正確；t＝50s時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N，同時(shí)小車啟動，說明帶有沙子的沙桶重力等于3.5N，此時(shí)摩擦力立即變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ誓Σ亮ν蛔優(yōu)?N的滑動摩擦力，B、C選項(xiàng)正確；此后由于沙子和沙桶重力3.5N大于滑動摩擦力3N，故50s后小車將做勻加速運(yùn)動，D選項(xiàng)錯誤．6．(2019·全國卷Ⅲ)(多選)如圖a，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖b所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖c所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出()A．木板的質(zhì)量為1kgB．2～4s內(nèi)，力F的大小為0.4NC．0～2s內(nèi)，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2答案AB解析木板和實(shí)驗(yàn)臺間的摩擦忽略不計(jì)，由題圖b知，2s后物塊和木板間的滑動摩擦力大小F摩＝0.2N。由題圖c知，2～4s內(nèi)，木板的加速度大小a1＝eq\f(0.4,2)m/s2＝0.2m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2＝eq\f(0.4－0.2,1)m/s2＝0.2m/s2，設(shè)木板質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，2～4s內(nèi)：F－F摩＝ma1,4s以后：F摩＝ma2，解得m＝1kg，F(xiàn)＝0