4.5反函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解反函數(shù)的概念；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。2、通過(guò)探索反函數(shù)的求解過(guò)程，進(jìn)一步理解反函數(shù)的概念?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】反函數(shù)的概念和求法【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】一、課前預(yù)習(xí)閱讀教材：一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，設(shè)它的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳。如果對(duì)于A中的任意一個(gè)值y，在D中都有唯一確定的x值與它對(duì)應(yīng)，且滿足y＝f(x)，這樣得到的x關(guān)于y的函數(shù)叫做y＝f(x)的反函數(shù)，記作x＝f(y)。在習(xí)慣上，自變量常用x表示，而函數(shù)用y表示，所以把它改寫為y＝f(x)(x∈A)。注意：“”表示“逆”的意思。f(x)是一個(gè)整體，讀作“f逆x”，表示f(x)的反函數(shù)。概念理解深化：1、你認(rèn)為哪些詞語(yǔ)對(duì)理解反函數(shù)概念有重要作用？2、是否所有的函數(shù)都存在反函數(shù)？3、如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)？二、學(xué)生討論1、一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的依據(jù)是什么？2、原函數(shù)和反函數(shù)的定義域與值域是什么關(guān)系？3、求反函數(shù)一般分為哪幾個(gè)步驟？例1：求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y＝4x＋2(2)y＝(3)y＝x2＋2(x≥0)(4)（5）y＝(6)y＝x2－2x＋2(x≥2)；例2、已知f(x)＝1－x2(x≤0)，求f(－3)例3、（1）若一次函數(shù)y＝kx＋m的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)。其反函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，求一次函數(shù)解析式。（2）已知函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么____（3）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（１，７），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（４，０），則的表達(dá)式？【學(xué)習(xí)總結(jié)】【學(xué)習(xí)拓展】1、①、函數(shù)的反函數(shù)是②、已知，則_2、已知函數(shù)，若函數(shù)y=g（x）與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求g（3）的值．3、要使有反函數(shù)，則的最小值為_(kāi)___4、給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)，證明這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。例5判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴f(x)=⑵f(x)=【學(xué)習(xí)總結(jié)】【學(xué)習(xí)拓展】1．由函數(shù)的圖象得到的圖象。2．求函數(shù)的定義域和值域。3．函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)4．若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是______．6、已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且,則不等式的解集為7、已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中的任意的、()有如下結(jié)論：①f()=f()+f()②f()==f()+f(