學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精池州一中2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1.設(shè)全集U=N＊,集合A=｛1，2，5｝，B={2，4，6｝,則圖中的陰影部分表示的集合為(）A。 B。4， C. D.3，【答案】C【解析】【分析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合．【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為,．故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)，則（)A.-10 B.10 C.—2 D.2【答案】C【解析】試題分析:由，故選C．考點:分段函數(shù)的求值．3.函數(shù)f（x）＝ln（2x）－1的零點位于區(qū)間(）A。(2,3) B.(3，4)C.（0,1) D。(1，2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f（1)＝ln2－1＜0,f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x）的零點位于區(qū)間（1,2)上．故選D?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】由題意得，，故函數(shù)的定義域為，故選D。5.函數(shù)的圖象大致是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)得出第一象限的圖象,結(jié)合奇偶性即可得出剩余圖象。【詳解】由題：是冪函數(shù)所以在第一象限遞增，當(dāng)時，，，為偶函數(shù)，所以圖象大致是D。故選：D【點睛】此題考查冪函數(shù)圖象辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握第一象限冪函數(shù)的圖象特征，根據(jù)定義域和奇偶性補齊剩余圖象。6.已知，，，則（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】對指數(shù)對數(shù)進(jìn)行化簡計算，結(jié)合1，0進(jìn)行比較.【詳解】，，,所以。故選：C【點睛】此題考查指數(shù)對數(shù)的比較，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)對數(shù)的運算法則準(zhǔn)確變形化簡，利用單調(diào)性結(jié)合特殊值進(jìn)行比較.7.某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差（）A。10元 B。20元 C。30元 D.元【答案】A【解析】【分析】由題意,分別求解兩種方式對應(yīng)的函數(shù)的解析式，分別代入，求得的值，再代入,即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k1t＋20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k2t,當(dāng)t＝100時,100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝。當(dāng)t＝150時，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元).答案：A【點睛】本題主要考查了一、二次函數(shù)模型應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得出函數(shù)實際問題所對應(yīng)的一次函數(shù)模型的解析式,代入求解是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力.同時解決此類問題應(yīng)注意三點：①二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯；②確定一次函數(shù)模型時，一般是借助兩個點來確定，常用待定系數(shù)法；③解決函數(shù)應(yīng)用問題時，最后要還原到實際問題.8.已知則關(guān)于a的不等式的解集為（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函數(shù)單調(diào)遞增，解不等式等價于解:，即可得解?！驹斀狻坑深}：，當(dāng)時，，且單調(diào)遞增；當(dāng)時,，且單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，解不等式等價于解:，解得:.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別函數(shù)的單調(diào)性,此題易錯點在于漏掉考慮函數(shù)定義域，導(dǎo)致增根。9.函數(shù)在上單調(diào)減，則實數(shù)k的取值范圍是（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函數(shù)變形為根據(jù)單調(diào)性結(jié)合定義域即可求得取值范圍.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)減，因為函數(shù)定義域為，所以是的子集，，即，在單調(diào)遞減，即，所以,綜上所述：.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于熟練掌握常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性，便于解題.10.設(shè)函數(shù)，若f(a）<1,則實數(shù)a的取值范圍是（)A.(－∞,－3） B。(1,＋∞）C.(－3,1） D.（－∞,－3)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】，,即,時,，分別求解即可詳解】，,即，解得,則時，,解得綜上所述，則故選【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的解析式求法，分類討論思想的應(yīng)用，較為基礎(chǔ)．11.對于函數(shù)若存在常數(shù)使對定義域內(nèi)一切x均成立，則稱函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是（)A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意準(zhǔn)奇函數(shù)特征:關(guān)于中心對稱，其中，依次判別選項即可.【詳解】由題準(zhǔn)奇函數(shù)滿足：存在常數(shù)使對定義域內(nèi)一切x均成立，即，即函數(shù)關(guān)于中心對稱，其中，關(guān)于對稱，不合題意；關(guān)于對稱，符合題意;沒有對稱中心，不合題意；沒有對稱中心，不合題意。故選：B【點睛】此題考查函數(shù)對稱性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)關(guān)系找出對稱關(guān)系，對每個選項逐一檢驗，需要熟練掌握常見基本初等函數(shù)的基本性質(zhì).12.設(shè)函數(shù)，，若方程有四個實數(shù)根,則實數(shù)t取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化:,即,只需有兩個不等實根,且有兩個不等實根，即可得解.【詳解】是偶函數(shù)且單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,設(shè)，即，方程有四個實數(shù)根,必須有兩個不等實根，且有兩個不等實根，即,有兩個不等實根,在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,，要有兩個不等實根,必須.故選:B【點睛】此題考查根據(jù)方程的根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行復(fù)合函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化。二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.________?！敬鸢浮?8【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則化簡即可得解.【詳解】故答案為：18【點睛】此題考查指數(shù)對數(shù)的計算綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則準(zhǔn)確求解。14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，（且），且,則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合奇偶性求出，即可求得a的值?！驹斀狻亢瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，(且),且,因為,，,即，，因為且，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)值求參數(shù)的取值,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析自變量的取值范圍，根據(jù)范圍準(zhǔn)確代入解析式.15。己知，則函數(shù)的值域為________.【答案】【解析】【分析】先求出的值域,并以此為定義域求函數(shù)的值域?！驹斀狻坑深}:,,，所以的值域，令，函數(shù)的值域即,的值域,，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以其值域為.綜上所述：函數(shù)的值域為.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)分段函數(shù)求復(fù)合函數(shù)值域問題,關(guān)鍵在于弄清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，利用換元法求值域。16.已知函數(shù)在區(qū)間上最小值為1，則________。【答案】或【解析】【分析】寫出分段函數(shù)解析式，得出單調(diào)性,分類討論求最值即可得解.【詳解】由題已知函數(shù),，所以函數(shù)在函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間遞減，最小值為，解得不合題意，舍去;當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間遞減,在遞增，最小值為，解得：，符合題意；當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間遞增，最小值為，解得,或（舍去）。綜上所述：或.故答案為：或【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的最小值求參數(shù)的值，涉及分類討論思想關(guān)鍵在于準(zhǔn)確討論函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題（本大題共6小題,共70分）17。已知集合，。（1）求集合A；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1）解不等式，即可得到解集；（2）必有解得1，考慮集合端點關(guān)系即可得解.【詳解】（1）由,解得,故；（2）由題，則得1，考慮到且，則得于是m的取值范圍是【點睛】此題考查求不等式的解集，根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于簡單題，本題第(2)問也可考慮先解出交集為空集的情況，再求其補集.18.計算下列各題的值。（1)；（2)?！敬鸢浮?1)6；(2）1【解析】【分析】（1）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡求值.【詳解】(1）原式；（2)原式。【點睛】此題考查指數(shù)與對數(shù)的計算綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則，完全平方開方需要注意考慮符號。19.已知冪函數(shù)在單增函數(shù)，函數(shù)。（1)求m的值;（2）對任意總存在使，求實數(shù)k的取值范圍。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)冪函數(shù)的定義建立方程求解，根據(jù)單調(diào)性列不等式，即可得解；（2）根據(jù)題意只需的值域是值域的子集即可.【詳解】（1)由題：解得;(2）由（1），記，，由題意，容易求得.由得,解得，即k的取值范圍是【點睛】此題考查根據(jù)冪函數(shù)的概念及單調(diào)性求解參數(shù)的取值，第二問涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想將問題轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系求解.20。根據(jù)歷年市場行情,某種農(nóng)產(chǎn)品在4月份的30天內(nèi)每噸的售價p(萬元)與時間t（天)的關(guān)系如圖的折線表示。又知該農(nóng)產(chǎn)品在30天內(nèi)的日交易量Q（噸）與時間t（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.第t天4101622Q（噸）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種農(nóng)產(chǎn)品每噸的售價p（萬元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品日交易額每噸的售價日交易量，求在這30天中，該農(nóng)產(chǎn)品日交易額y（萬元）的最大值?！敬鸢浮浚?）;（2）125萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出兩段函數(shù)解析式，寫成分段函數(shù)形式;（2）結(jié)合（1）跟別求出交易額與時間的函數(shù)關(guān)系，分段求解最值即可得解.【詳解】（1)由題意可知第一段所在直線經(jīng)過，斜率,解析式為，第二段所在直線經(jīng)過，斜率,解析式為，（2)由題意可知，，由題意當(dāng)時，,易知時，.當(dāng)時，，易知當(dāng)時，.綜上當(dāng)，即第15天，該農(nóng)產(chǎn)品日交易額取最大值125萬元。【點睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象求出解析式，利用函數(shù)關(guān)系求解最大值.21.設(shè)函數(shù),。（1)討論函數(shù)的奇偶性；(2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，是偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；(2）【解析】【分析】（1）分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，分別討論奇偶性；（2）寫出分段函數(shù)解析式，將原問題轉(zhuǎn)化函數(shù)在單減，且函數(shù)在上單減即可.【詳解】（1）當(dāng)時,，，是偶函數(shù)當(dāng)時,，不是奇函數(shù)。又即,也不是偶函數(shù)，綜上：當(dāng)時，是偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，(2），由于函數(shù)圖像在處是連續(xù)的。要使在單減，只需函數(shù)在單減,且函數(shù)在上單減即可.于是，解得,即a的取值范圍是【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想.22。設(shè)函數(shù)（且）,且函數(shù)的最小值為1.（1）求實數(shù)a的值；（