單元形成性評(píng)價(jià)（三）（第三章）

（120分鐘150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)（a,yi）,i=1,2,,n；

③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.

如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則在

下列操作順序中正確的是（）

A.①②⑤③④B.③②④⑤①

C.②④③①⑤D.②⑤④③①

選D.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先收集數(shù)據(jù)⑶,yi）,i=l,2,...,

n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性相

關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后依據(jù)所求出的

回歸直線方程作出解釋.故正確順序是②⑤④③①.

2.下列變量是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的棱長和體積

B?角的弧度數(shù)和它的正弦值

C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量

D.人的身高與視力

選C.A、B均為一種確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），而D為互不相關(guān)的.

3.調(diào)查男女學(xué)生購買食品時(shí)是否看出廠日期與性別有無關(guān)系時(shí)，最

有說服力的是（）

A.期望B.方差

C.正態(tài)分布D.獨(dú)立性檢驗(yàn)

選D.要判斷兩個(gè)事件是否相關(guān)時(shí)，用獨(dú)立性檢驗(yàn).

4.下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它

最可能是（）

X45678910

y14181920232528

A.線性函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型

選A.畫出散點(diǎn)圖（圖略）可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直

線附近，故最可能是線性函數(shù)模型.

5.某高?！督y(tǒng)計(jì)》課程的教師隨機(jī)給出了選修該課程的一些情況，

具體數(shù)據(jù)如表：

選修該課未選修該課總計(jì)

程程

男131023

女72027

總計(jì)203050

為了判斷選修該課程是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得H4.844.

因?yàn)閗>3.841,所以可以判斷選修該課程與性別有關(guān).那么這種判斷

出錯(cuò)的可能性不超過（）

A.5%B.95%C.1%D.99%

選A.若k>3.841,說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選修

該課程與性別有關(guān)，也就是選修該課程與性別有關(guān)出錯(cuò)的可能性不超

過5%.

6.以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是（）

y.

?，B?C

①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；

②散點(diǎn)圖中絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如

圖中的A,B,C點(diǎn)；

③已知直線方程為g=0.50x-0.81,則x=25時(shí),y的估計(jì)值為11.69；

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.

A.0B.1C.2D.3

選D.能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而根據(jù)回歸直線

的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)A,b得到的直線，=bx

+A才是回歸直線，所以①不對(duì)；②正確；將X=25代入9=0.50x

-0.81,得V=11.69,所以③正確；④正確.

7.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居

民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算KM.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)

分析，下列說法正確的是（）

A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目優(yōu)秀

B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與

改革有關(guān)系

D.沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

選D.只有K2次.635時(shí)才能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為

該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使K2>6,635也只是對(duì)，該電

視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的推論，

與是否有99%的人等無關(guān).

8.某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（單位：千元）

與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（單位：千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有線性相關(guān)

關(guān)系，回歸方程為g=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為

7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為

（）

A.83%B.72%C.67%D.66%

選A.將y=7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x=9.26,所以該城市人均

消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675^9.26=0.83,即約為83%.

9.2018年，國際權(quán)威機(jī)構(gòu)IDC發(fā)布的全球手機(jī)銷售報(bào)告顯示：華為

突破2億臺(tái)出貨量超越蘋果的出貨量，首次成為全球第二.華為業(yè)務(wù)

CEO余承東明確表示，華為的目標(biāo)，就是在2021年前，成為全球最

大的手機(jī)廠商.為了解華為手機(jī)和蘋果手機(jī)使用的情況是否和消費(fèi)者

的性別有關(guān)，對(duì)100名華為手機(jī)使用者和蘋果手機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

手機(jī)品牌

性別華為羊果

男301545

女451055

合計(jì)7525100

根據(jù)表格判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用哪

種品牌手機(jī)與性別有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是（）

n(ad-be)2

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>ko)0.100.050.0100.001

ko2.7063.8416.63510.828

A.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性

別有關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過005的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有

關(guān)

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別無

關(guān)

D.以上都不對(duì)

選A.由表可知：a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,則K2的觀

lOOx(30x10-15x45)2

測值k=-----45x55x75x25-----^3.0300.841,故不能在犯錯(cuò)誤的

概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有關(guān).

10.如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是()

V?E(10,12)

?0(3.10)

?0(4,5)

?8(2.4)

"(1,3)

O--------------------------x

A.相關(guān)系數(shù)r變大

B.殘差平方和變大

C.R2變大

D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

選B.由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x,y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所

以r變大，IV變大，殘差平方和變小.

11.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(X1,丫1),(X2,丫2),…，(Xn,yn)的散點(diǎn)圖分析

存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其線性回歸方程為g=0.85x-85.7，則在樣

本點(diǎn)(165,57)處的殘差為()

A.54.55B.2.45C.3.45D.111.55

選B.把x=165代入g=0.85x-85.7得g=0.85x165-85.7=54.55,

57-54.55=2.45.

12.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量

的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與

性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）

表1

不及

性另\及格總計(jì)

格

男61420

女102232

總計(jì)163652

表2

性另，好差總計(jì)

男41620

女122032

總計(jì)163652

表3

商

性另"偏高I正?？傆?jì)

男81220

女82432

總計(jì)163652

表4

不豐

性別\\豐富總計(jì)

i昆-2-i

男14620

女23032

總計(jì)163652

A.成績B.視力C.智商D.閱讀量

2

選D.結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得K的觀測值分別為k,,k2,k3,k4.

52x(6x22-14x10)252x82

因?yàn)閗i-16x36x32x2016x36x32x20

52x(4x20-16x12)252x1122

16x36x32x20=16x36x32x20

52x(8x24-12x8)252x96?

16x36x32x20=16x36x32x20

52x(14x30-6x2)252x408?

16x36x32x20:16x36x32x20

則k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題

中的橫線上）

13.已知x與y的一組數(shù)據(jù),

X135

y246

則有以下結(jié)論：

①x與y正相關(guān)；②x與y負(fù)相關(guān)；

③其回歸方程為y=x+1；④其相關(guān)系數(shù)r=l.

其中正確的是________.（填序號(hào)）

從數(shù)據(jù)看，隨著x的增加，y增加，所以x與y正相關(guān)，①對(duì)，②錯(cuò).

答案：①③④

14.下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是________.（填

序號(hào)）

①回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別；

②回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)

變量之間的不確定性關(guān)系；

③回歸分析研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量

是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)；

④獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系.

由回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)都是研究

兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，但方法與手段有所不同，研究角度不同，由

其意義知，③正確.

答案：③

15.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下

表中的數(shù)據(jù)：

無效有效總計(jì)

男性患者153550

女性患者64450

總計(jì)2179100

設(shè)Ho:服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則K2的觀測值k。,

從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的

可能性為.

由公式計(jì)算得K2的觀測值k=4.882,

因?yàn)閗>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別

有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò).

答案：4.8825%

16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)

給出的擬合直線分別為h：y=；x+l與b：y=;x+；,利用最小

二乘法判斷擬合程度更好的直線是________.

X13678

y12345

用y=；x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的

平方和為：

(4、2(10V(in27

=+(2-2)2+(3-3)2+[4-yj+p-yj,.用y

=1X+I作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平

方和為：

22

S2=(1-I)+(2-2)+^~I)+(4-4>+(5-號(hào)=1.

因?yàn)镾2<S,,故用直線12：y=|x+1，擬合程度更好.

答案：y=|x+1

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟)

17.(10分)為考察某種藥物治療新冠病毒肺炎的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),

得到如下的列聯(lián)表：

藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

患病未患病總計(jì)

服用藥104555

沒有服用藥203050

總計(jì)3075105

試用圖形判斷服用藥與患病之間是否有關(guān)系.

相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：

服用藥沒有服用藥

從圖形可以看出，服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的

樣本中患病的比例，因此可以認(rèn)為：服用藥和患病之間有關(guān)系.

18.（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽

多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5

日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下

資料：

12月112月212月312月412月5

日期

日日日日日

溫差X

101113128

/℃

發(fā)芽數(shù)

2325302616

y/顆

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下

的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

⑵若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日

八

至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程夕=bx+a；

⑶若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均

不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問⑵中所得

的線性回歸方程是否可靠？

n______n_—

八￥「nxy2（x-x）（y「y）

（注：6=--------=--,-a-=-y--------

2

Exr-nx汽(X「X)2

i=1

i=l

bx)

(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)

共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)

據(jù)的情況有4種.

43

所以P(A)=1-古.故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的

3

概率是I.

一1—=1（25+30+26）=

⑵由數(shù)據(jù)，求得x（11+13+12）=12,y

27,3xy=972.

33

Exiyi=11x25+13x30+12x26=977,Zx2=112+132+122=

i=1i=1

434,3x2=432,

n__

Exiyi-nx-y

977-9725八——

由公式，求得6=------=2,a=y-bx

n4_3_4-432

-nx2

i=1

5

=27-^xl2=-3,

所以y關(guān)于X的線性回歸方程為y八=5jX-3.

⑶當(dāng)X=1O時(shí)，y=|xl0-3=22,|22-23|<2；

人5

同樣，當(dāng)X=8時(shí)，y=2X8-3=17,|17-16|<2.

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

19.（12分）在國家未實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢

業(yè)生中隨機(jī)抽取1000人問卷，只有80人志愿加入西部建設(shè).而國

家公布實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略后隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問卷,

有400人志愿加入國家西部建設(shè).

問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為實(shí)施西部開發(fā)

戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？

根據(jù)題意，列出2x2列聯(lián)表：

非志愿

總計(jì)

者者

開發(fā)戰(zhàn)略公

809201000

布前

開發(fā)戰(zhàn)略公

4008001200

布后

總計(jì)48017202200

由公式計(jì)算K2的觀測值：

2200x(80x800-920x400)2

k=480x1720x1000x1200-205.22.

因?yàn)?05.22>10.828，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為

實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響.

20.（12分）某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過

去50周的資料顯示，該基地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其

中不足50小時(shí)的有5周不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，

超過70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（千克）

與使用某種液體肥料的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

W千克

5--------------：

4-------???

3--T；:；

O24568W千克

依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系

數(shù)r并加以說明（精確到0.01）.（若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用

線性回歸模型擬合）

￡區(qū)-7）（%-］）

附：相關(guān)系數(shù)公式r=—---------,

序「行舟力

參考數(shù)據(jù)：^03=0.55,-0.95.

-2+4+5+6+8_3+4+4+4+5

由已知數(shù)據(jù)可得x=---------?---------=5,y=-------------------=

4.

5__

因?yàn)镋(Xi-x)(y-y)=(-3)x(-1)+0+0+0+3x1=6,

i=1

Z(X「X)2(-3)2+(-1)2+02+12+32

i=l

=2小，

-y)2=-l)2+02+02+02+F=也.

5__

￡(x「x)(y「y)

所以相關(guān)系數(shù)r=序i=lf序-"=r

6l~9

==A/lb邊95?

2痔6

因?yàn)閞>0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.

21.（12分）為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如

表：

天數(shù)X123456

繁殖個(gè)數(shù)

612254995190

y

⑴作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

⑵選擇恰當(dāng)函數(shù)模型，求出y對(duì)X的回歸方程.

⑴作出散點(diǎn)圖如圖1所示.

繁殖個(gè)數(shù)

200,

150-

100-.

50-.?

02468天數(shù)

圖1

(2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線y=cebx(c>0)的周圍,

則Iny=bx+Inc.

令z=Iny,a=Inc,貝！Jz=bx+a.

X123456

z1.792.483.223.894.555.25

相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖2.

6繁殖個(gè)數(shù)

5的對(duì)數(shù)-

4

3

2

1

02468天數(shù)

圖2

從圖2可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近