基于sar-copula混合模型的黃河萬家寨水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)分析

防洪體系的動態(tài)控制可以提高大壩的利益效率和水資源利用率，而不降低水庫防洪標(biāo)準(zhǔn)。然而，由于水文系統(tǒng)的廣泛不平等性，防洪體系的動態(tài)控制必然存在風(fēng)險(xiǎn)。目前,基于汛限水位動態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)分析的方法有極限狀態(tài)法、概率法、隨機(jī)微分方程和隨機(jī)模擬法(即MonteCarlo法)等。其中,隨機(jī)模擬法相對較為成熟,尤其適用于因非線性或系統(tǒng)復(fù)雜、相關(guān)性強(qiáng)而不能用解析法求解的水文問題。洪水過程的隨機(jī)性是復(fù)雜水文系統(tǒng)中較難描述的不確定性因素。常見的洪水過程隨機(jī)模型有自回歸模型,解集模型等。近年來,非參數(shù)方法、小波分析理論以及Copula函數(shù)等被先后應(yīng)用到洪水隨機(jī)模擬領(lǐng)域,極大地豐富了洪水隨機(jī)模擬的理論和方法。鑒此,本文基于Copula函數(shù)對洪峰和洪量建立聯(lián)合隨機(jī)模型,從實(shí)測和SAR模擬的洪水過程中優(yōu)選峰量比接近的洪水過程進(jìn)行縮放得到用于調(diào)洪計(jì)算的洪水過程線,以國家防洪抗旱總指揮部指定為第二批“汛限水位設(shè)計(jì)與運(yùn)用專題研究”試點(diǎn)水庫之一的黃河萬家寨水庫為研究實(shí)例,統(tǒng)計(jì)實(shí)測洪水資料由SAR模型模擬洪水過程線,綜合考慮入庫洪水過程、泄流能力曲線、庫容水位關(guān)系等水文及水力風(fēng)險(xiǎn)因素,采用MonteCarlo法對萬家寨水庫進(jìn)行汛限水位動態(tài)控制防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析。對汛期水位采用動態(tài)控制運(yùn)用帶來的防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn),主要包括:對下游防洪目標(biāo)的影響;對上游地區(qū)防洪安全和水庫大壩安全的影響。針對黃河萬家寨水庫實(shí)例,本文主要對汛期水位采用動態(tài)控制運(yùn)用對水庫大壩安全的影響作防洪調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)分析。1洪峰和洪量的相關(guān)性隨機(jī)模擬的任務(wù)就是通過對實(shí)測資料統(tǒng)計(jì)分析,確定合適的隨機(jī)模擬模型,然后應(yīng)用隨機(jī)模型,生成足夠多的、各種可能組合形式的洪水過程,供水庫調(diào)洪計(jì)算所用。文獻(xiàn)通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)探討了季節(jié)性一階自回歸模型在洪水隨機(jī)模擬領(lǐng)域的適用性,結(jié)果表明模擬的洪水總體可以用來預(yù)估模擬對象可能出現(xiàn)的各種各樣的洪水過程,作為水庫防洪安全設(shè)計(jì)的依據(jù)。文獻(xiàn)采用峰量聯(lián)合分布代替單獨(dú)的洪峰和洪量的分布,克服了分離處理峰、量的缺點(diǎn),能考慮洪峰和洪量之間的相關(guān)性,能很好地保持實(shí)測系列洪峰和洪量統(tǒng)計(jì)特征及實(shí)測洪水過程的形狀。鑒此,按照峰高量大、主峰靠后的年最大值法選出洪水樣本并統(tǒng)計(jì)樣本資料,其洪峰和洪量具有一定的相關(guān)性。采用Gumbel-HougardCopula聯(lián)合分布對洪峰和洪量進(jìn)行聯(lián)合描述,通過聯(lián)合分布的隨機(jī)抽樣法可對存在相關(guān)性的峰和量成對取樣,從而達(dá)到隨機(jī)模擬洪峰和洪量的目的。描述洪峰和洪量的相關(guān)性結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)表達(dá)式及峰量隨機(jī)抽樣法詳見文獻(xiàn)。然后通過季節(jié)性一階自回歸模型(SAR)模擬一定量的洪水過程線,以聯(lián)合分布模擬的洪峰和洪量為控制量,從實(shí)測和SAR模擬的洪水過程中優(yōu)選峰量比接近的洪水過程進(jìn)行縮放得到用于調(diào)洪計(jì)算的洪水過程線。本文綜合前人的研究成果,構(gòu)造了SAR-Copula混合洪水過程隨機(jī)模型,其流程見圖1。2例子2.1河萬區(qū)間洪水過程萬家寨入庫洪水可分為河口鎮(zhèn)干流和河口鎮(zhèn)到萬家寨區(qū)間(簡稱河萬區(qū)間)兩部分洪水。干流洪水基本上產(chǎn)自上游的蘭州以上,受水庫及河道調(diào)蓄的影響,汛期洪水過程較平穩(wěn),無不確定性,且流量均不大于3000m3/s。河口鎮(zhèn)到萬家寨水庫樞紐區(qū)間為水庫庫區(qū)控制的流域面積,共8847km2。壩址上游左岸14km處有支流楊家川匯入,流域面積1002km2;左岸56.6km處有紅河匯入,流域面積5461km2;黑岱溝、龍王溝在右岸匯入。頭道拐至壩址的河萬區(qū)間為丘陵地區(qū),受地形的影響經(jīng)常發(fā)生局地暴雨(歷時(shí)以24h為主),歷史上壩址斷面發(fā)生的最大洪水即產(chǎn)自該區(qū)間。河萬區(qū)間僅紅河放牛溝有實(shí)測資料,控制面積占區(qū)間面積的61.7%,河萬區(qū)間洪水是將支流紅河放牛溝站的洪水按面積比放大到區(qū)間。因此,萬家寨水庫入庫洪水過程隨機(jī)模擬主要是針對河萬區(qū)間洪水過程。在放牛溝1959-1978年(每年7月1日到10月31日)實(shí)測洪水資料中,按照峰高量大、主峰靠后的原則每年選擇一場歷時(shí)為34h的最大洪水過程,構(gòu)成樣本容量為20～34h(截口間距為20min)洪水過程系列。從放大得到的河萬區(qū)間每一年洪水過程,取樣得到一對洪峰Qm和1d洪量W1d,構(gòu)成20個Qm和W1d的聯(lián)合觀測值系列,并據(jù)此建立Qm和W1d的兩變量聯(lián)合分布。Qm和W1d的邊緣分布采用P-III型分布,分別為FQm(qm)和FW1d(w1d)。采用矩法估計(jì)洪峰和洪量實(shí)測系列的統(tǒng)計(jì)特征值見表1,并假定估計(jì)的參數(shù)為萬家寨水庫區(qū)間洪水洪峰和洪量總體分布的參數(shù)。對Qm和W1d的聯(lián)合觀測值計(jì)算Kendall秩τ等于0.7516,據(jù)Kendall秩與Copula函數(shù)的解析關(guān)系式計(jì)算Gumbel-HougardCopula函數(shù)的參數(shù)α等于4.03。將α作為Gumbel-HougardCopula函數(shù)的估計(jì)值。由文獻(xiàn)得到Qm和W1d的聯(lián)合分布:F(qm,w1d)=exp{?[(?lnFQm(qm))4.03+(?lnFW1d(w1d))4.03]14.03}(1)F(qm,w1d)=exp{-[(-lnFQm(qm))4.03+(-lnFW1d(w1d))4.03]14.03}(1)統(tǒng)計(jì)河萬區(qū)間洪水資料,通過季節(jié)性一階自回歸模型(SAR)模擬980場洪水過程,并與20場實(shí)測洪水過程組合為1000場備用的典型洪水過程。依據(jù)式(1),以峰量隨機(jī)抽樣法模擬的10萬對洪峰和洪量為控制量,從備用的1000場典型洪水過程中優(yōu)選峰量比接近的洪水過程進(jìn)行縮放得到用于調(diào)洪計(jì)算的10萬場洪水過程。Copula模擬的峰量系列、SAR模擬的洪水系列(模型的參數(shù)各個截口的均值和Cv值均采用實(shí)測洪水系列統(tǒng)計(jì)值,Cs值采用Cs/Cv=2.50)及SAR-Copula模擬的洪水系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。2.2洪水的防洪風(fēng)險(xiǎn)率與水庫調(diào)洪水位的關(guān)系對于具體防洪對象的防洪風(fēng)險(xiǎn)極限狀態(tài),應(yīng)規(guī)定明確的極限標(biāo)志和限值。而就水庫防洪安全而言,最高調(diào)洪水位是重要的防洪特征水位。水利部重大科研項(xiàng)目《水庫汛限水位設(shè)計(jì)運(yùn)用專題研究》專題4“水庫汛限水位動態(tài)控制方法研究”給出的一種風(fēng)險(xiǎn)定義為:選定的汛限水位,水庫還能抗御某一設(shè)計(jì)頻率Pi的洪水,調(diào)洪最高水位Z,正好等于規(guī)劃批復(fù)的允許最高蓄水位Zd,這一頻率Pi亦成為所選汛限水位的風(fēng)險(xiǎn)率Pf。從上述可見,影響水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)率的主要隨機(jī)因子是Z和Zd。而最高調(diào)洪水位Z及相應(yīng)的防洪風(fēng)險(xiǎn)率是與水庫的整個調(diào)洪過程聯(lián)系起來的。在水庫調(diào)洪過程中,存在著許多人們難以預(yù)料和控制的不確定性因素。這些因素有:①水文不確定性,主要是指入庫洪水過程的不確定性;②水力不確定性,包括出庫泄流能力的不確定和庫容與水位關(guān)系的不確定性等方面因素。本文采用MonteCarlo法對萬家寨水庫進(jìn)行汛限水位動態(tài)控制防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析,具體原理及計(jì)算步驟見文獻(xiàn)。2.2.1入庫洪水計(jì)算區(qū)間洪水的不確定性是萬家寨水庫防洪的一個重要風(fēng)險(xiǎn)因子。采用河萬區(qū)間紅河放牛溝站實(shí)測洪水資料,經(jīng)選樣放大后作統(tǒng)計(jì)分析,通過SAR-Copula混合模型模擬生成河萬區(qū)間洪水過程,再考慮與河口鎮(zhèn)站干流洪水疊加,形成萬家寨水庫主汛期入庫洪水過程。入庫洪水計(jì)算式為Qt=Qg,t+Qi,tt=1,2,?,T(2)Qt=Qg,t+Qi,tt=1,2,?,Τ(2)式中:Qt為第t時(shí)刻入庫流量;Qg,t為第t時(shí)刻黃河干流入庫流量;Qi,t為第t時(shí)刻河萬區(qū)間入庫流量?；诤涌阪?zhèn)站干流汛期洪水過程比較平穩(wěn)的特性,假定Qg,t=Qg,t=1,2,…,T,Qg取一組2000m3/s、3000m3/s離散值。2.2.2防洪調(diào)度方案萬家寨水庫水力不確定性重點(diǎn)考慮庫容與水位關(guān)系及泄流能力兩方面。調(diào)洪演算時(shí)主要采用15年淤積(A1)、11年淤積(A2)、設(shè)計(jì)淤積平衡(A3)、現(xiàn)狀2008年(A4)的庫容曲線。對于泄流能力的隨機(jī)性模擬,本次采用三角形分布并假定在任何水位下相應(yīng)的泄流量計(jì)算的最大相對誤差不超過±5%。前汛期(7月份)汛限水位動態(tài)控制擬在目前汛限水位966m的基礎(chǔ)上,每隔2m共生968m,970m,972m共3個方案。汛限水位動態(tài)控制調(diào)度運(yùn)用方式:設(shè)計(jì)初期階段的校核洪水位979.1m,千年一遇設(shè)計(jì)洪水位為974.99m,通常情況下不使用表孔,但遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水當(dāng)水位超過校核洪水位979.1m時(shí),開啟表孔泄流;一般不考慮電站參加泄流,但電站發(fā)電時(shí),可控制泄流設(shè)施保持泄流規(guī)模不變;當(dāng)干流頭道拐流量小于2000m3/s時(shí),起調(diào)水位采用上述汛限水位;當(dāng)干流頭道拐流量大于2000m3/s時(shí),起調(diào)水位采用966m。在漲洪階段,若入庫洪水小于當(dāng)時(shí)泄流能力,來多少泄多少,庫水位不變,若入庫流量大于當(dāng)時(shí)泄流能力,按泄流能力下泄,庫水位上漲;洪峰過后,若庫水位要與起調(diào)水位,按泄流能力下泄,若庫水位將要低于起調(diào)水位,控制泄流量,庫水位保持在起調(diào)水位。在一定的調(diào)洪規(guī)則和假定的汛限水位下,綜合考慮萬家寨水庫水文、水力不確定性因素,共生成A、B防洪調(diào)度方案。隨機(jī)模擬生成10萬條入庫洪水過程線供萬家寨水庫在各風(fēng)險(xiǎn)組合方案下的調(diào)洪演算,經(jīng)計(jì)算得到的防洪風(fēng)險(xiǎn)率成果見表2。表2方案A與B相比,方案A干流來水為3000m3/s;方案B干流來水為2000m3/s。方案A組內(nèi)區(qū)別為防洪庫容曲線。方案B僅考慮15年內(nèi)淤積最不利情況,B1泄流能力為設(shè)計(jì)泄流能力的0.95倍,B2泄流能力為設(shè)計(jì)泄流能力的1.05倍。從表2可得出以下結(jié)論。(1)對隨機(jī)生成的不同區(qū)間洪水序列及干流來水組合進(jìn)行了調(diào)洪計(jì)算,水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)率有明顯的差異,這說明入庫洪水是影響調(diào)洪最高水位的主要因素;(2)比較四種泥沙淤積狀況(以庫容與水位關(guān)系曲線反映)下的調(diào)洪結(jié)果,發(fā)現(xiàn)庫容曲線變化對調(diào)洪結(jié)果是有一定的影響的,起調(diào)(汛限)水位為972m時(shí)的平均風(fēng)險(xiǎn)率為0.053%在淤積15年后(最不利)的防洪庫容情形下,調(diào)洪最高水位超過校核水位979.1m的頻率達(dá)到了0.07%。表明防洪庫容曲線的不確定性也是影響調(diào)洪最高水位的主要因素之一;(3)方案B1和B2考慮水庫泄洪能力的不確定性的影響,對萬家寨水庫進(jìn)行防洪調(diào)度,但結(jié)果表明水庫泄流能力的不確定性對防洪調(diào)度結(jié)果的影響不明顯;(4)從汛限水位與防洪風(fēng)險(xiǎn)率的對應(yīng)關(guān)系上,可以看到在各種不確定因素下,當(dāng)汛限水位超過970m時(shí),庫水位超過校核標(biāo)準(zhǔn)洪水位的風(fēng)險(xiǎn)率會明顯增大,但是均沒有超過0.01%。說明:汛限水位取970m或972m不會降低大壩防洪安全標(biāo)準(zhǔn)?？傊?按擬定的汛限水位動態(tài)控制的調(diào)度原則進(jìn)行調(diào)洪演算,前汛期(7月份)適當(dāng)抬高汛限水位(970～972m)的方案存在一定的防洪風(fēng)險(xiǎn),但超過萬年一遇的調(diào)洪最高水位979.1m的概率很小。說明為提高萬家寨水庫興利效益和水資源利用率,結(jié)合洪水預(yù)報(bào)(萬家寨水庫干流洪水預(yù)報(bào)控制站河口鎮(zhèn)到萬家寨壩址段洪水傳播時(shí)間約為8～10h,區(qū)間洪水預(yù)報(bào)控制站紅河太平窯到萬家寨壩址段洪水傳播時(shí)間約為10h),采取相應(yīng)的調(diào)度措施,可以控制相關(guān)的