2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、設(shè)團(tuán)，〃是兩條不重合的直線，a,4是兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若，mua,〃u4貝|加〃〃

B.若。工。,〃u/7,貝|J相_|_“

C.若ml/n,機(jī)_La,則〃_La

D.若aCl尸="，nlla,則mlln

2、已知不等式/+?+4.0的解集為R，則。的取值范圍是（）

A.[T%.（-4,4）c（-8TM4,+a?）口（-00,-4）U（4,400）

3、若黑函數(shù)f（x）的圖像過點（4,2）,則不等式八幻＜/卜2）的解集為（）

A.S,。）51,+°O）B#（0,1）

C（-oo,0）p（1,-HO）

4、已知三棱錐48c的三條側(cè)棱兩兩垂直，且叢，P8,PC的長分別為a也c,又（a+見2c=16夜,

側(cè)面與底面ABC成45。角，當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為

A.10^B.縱以仁20萬D.1面

5、棱長均相等的三棱錐兒仿C的頂點都在球。的球面上，〃為附中點，過點〃作球。的截面，

所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（）

123

A.11B.2c.X/3D.2

6、已知平面向量萬石滿足?。-2昨曬,團(tuán)=3,若8s則M卜（）

55

A.IB.2C.4D.2

sin0-2cos0_

7、若tan6=3,貝ij3sin，+cos6（）

J__42_2_

A.WB.5C.5D.10

[0,-]

8、下列函數(shù)中，在2上遞增，且周期為萬的偶函數(shù)是（）

Ay=sinxg.y=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

多選題（共4個）

9、在如圖所示的三棱錐V—ABC中，已知A3=8C,ZVAB=ZVAC=ZABC=90°,p為線段VC的

中點，則（）

A.尸8與AC垂直

B.尸8與VA平行

C.點尸到點A,B,C,V的距離相等

D.心與平面ABC所成的角大于/如

10、已知a,b,c,d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）

A.若a>b,c>d,貝I]a-d>b~cB.若a>b,c>d貝（Jaobd

cdab

—>———>一

C.若ab>U,bc?ad>0,則。bD.若a>b,c>d>Q,則〃c

2

加二生］—

11、如圖所示，設(shè)°羽外是平面內(nèi)相交成I2J角的兩條數(shù)軸，弓弓分別是與X,y軸正方向同

向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系X/為e仿射坐標(biāo)系，若皿=x1+y晟，則把有序數(shù)對（X，）'）叫做

向量兩的仿射坐標(biāo)，記為。在一行的仿射坐標(biāo)系中，"（⑶，人=（2，-1）則下列結(jié)

論中，正確的是（）.

A.Z5=（T3）B.同=6

c.￡L；D.。在B上的投影向量為I714）

12、函數(shù)N=sinx和y=co除具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（）

填空題（共3個）

13、已知函數(shù)＞=X2-4X+〃7,若該函數(shù)的兩個零點都在閉區(qū)間口，包）內(nèi)，則實數(shù)，"的取值范圍是

14、法國數(shù)學(xué)家費馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的名字命名.對A4?C而言，若其

內(nèi)部的點尸滿足“歸=ZBPC=NCPA=120。，則稱尸為13C的費馬點.如圖所示，在AABC中，

3

已知/BAC=45。，設(shè)尸為AAEC的費馬點，且滿足々班=45。，PA=2.則/SC的外接圓直徑長為

15、下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心。距離水面1米，已知水輪自點,"開始以1分鐘旋

轉(zhuǎn)4圈的速度順時針旋轉(zhuǎn)，點"距水面的高度d（米）（在水平面下d為負(fù)數(shù)）與時間1（秒）

|A>0,<y>0,|^|<—I

滿足函數(shù)關(guān)系式4=4疝（詡+9）+112人則函數(shù)關(guān)系式為.

解答題（共6個）

/（x）=—sin2x+cos2x--

16、已知函數(shù)22,xeR.

（1）求”x）的最小正周期；

（2）求/⑶的單調(diào)增區(qū)間.

17、AABC中，角A,8，C的對的邊分別為a,6,c,且〃cosC+ccos8=2?cosA

（1）求角A的大小;

4

(2)若。=2,求AMC面積的最大值.

18、設(shè)函數(shù)I)P\且/0)=3.

(1)請說明〃x)的奇偶性；

(2)試判斷〃x)在(a'+時上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(3)求〃*)在［25］上的值域.

19、在AABC中，角A8,C所對的邊分別為a涉,c,已知?cosC=csinB.

(1)求角C；

⑵若b=2,AMC的面積為26，求c.

20、如圖，矩形ABC。與矩形。所G全等，且函=麗.

⑴用向量而與而表示聲；

⑵用向量而與礪表示祝.

21、某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最

多要處理600噸垃圾，月處理成本/(X)(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示

/(x)=-x2-100x4-40000

為4

⑴寫出自變量x的取值范圍;

5

.500）

⑵為使每噸平均處理成本最低（如處理500噸垃圾時每噸垃圾平均處理成本為500）,該廠每

月垃圾處理量應(yīng)為多少噸？

雙空題（共1個）

，/、fx2+4x,x<0

22、已知函數(shù)5+s,xN0是偶函數(shù).

（1）m=.

（2）若,（X）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是.

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

I、答案：c

解析：

根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，對選項進(jìn)行逐一判斷，可判斷出正確的選項.

對于4%〃可能異面，故4錯誤.

對于8,D,m,"的位置關(guān)系不確定，故8,〃錯誤.

。顯然正確，

故選C.

2、答案：A

解析：

利用判別式小于等于零列不等式求解即可.

因為不等式/+依+40的解集為R，

所以△=/-4xlx4,,0,

解得-4釉4,

所以。的取值范圍是[T4],

故選：A.

3、答案：D

解析：

利用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)的解析式，再根據(jù)“X）的定義域和單調(diào)性求不等式的解集.

解：設(shè)幕函數(shù)的解析式為/（x）=x",

由幕函數(shù)/（X）的圖象過點（4,2）,得2=4。，

7

1

(X———

解得2,

所以，(x)=R；

所以f(x)的定義域為+8),且單調(diào)遞增；

fx.O

又/(x)</，)等價于1丁>x,

解得X>1;

所以的解集為(1,"0),

故選：D.

小提示：

本題考查了毒函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4、答案：A

解析：

將三棱錐體積用公式表示出來，結(jié)合均值不等式和(.+勿%=16五，可得體積最大時。=也進(jìn)而

c旦

得到"2"，帶入體積公式求得“="=2，c=&,根據(jù)公式5=4萬齊求出外接球的表面積.

?1,1,1601,16722x/2

V=—abc=-ab------—ab--------=----

解：66(a+b)264ab3,當(dāng)且僅當(dāng)。=人時取等號，

因為側(cè)面RW與底面ABC成45。角，

PC=——a=c

則2,

”12及20

..V=—ax——a=----

623,

：.a=h=2,c=

8

所以4/?2=/+/+。2=10,

故外接球的表面積為10萬.

故選：A.

小提示：

易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

（1）“一正二定三相等""一正"就是各項必須為正數(shù)；

（2）"二定"就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則

必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

（3）"三相等"是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定

值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

5、答案：B

解析：

設(shè)該三棱錐的外接球球心為a,APBA的外接圓圓心為°2,設(shè)三棱錐的棱長為2,根據(jù)勾股定理

可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.

設(shè)該正四面體的外接球球心為。?,小班的外接圓圓心為

則c，a，a共線且」平面PBA,

設(shè)三棱錐的棱長為2,則2

設(shè)三棱錐的外接球半徑為兄

得T所以°自=手

在RtAPOR中,由PO；+(CQ-R)2=R2

過〃點的截面中，過球心的截面圓面積最大，此時截面圓的半徑為

9

當(dāng)°刀垂直于截面圓時，此時截面圓的面積最小,

設(shè)該圓半徑為r,貝，=RLOQ2=R2_（O&+DO；）=1,故面積之比為R2：，=3:2.

故選：B.

6、答案：B

解析：

結(jié)合同=后作等價變形即可求解.

由題知，I萬-25|=M,|萬1=3,cos（叫=：,

則|M一沙|==\]a2+4Z?-4J-6=，同2+4忖-4同.忸卜醛（瓦=V19

代值運算得：乖『74-10=0,解得W=2或1（舍去），故W=2

故選：B

7、答案：A

解析：

根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化切，即可得出結(jié)果.

因為tan6=3,

10

sin。-2costan0-2_1

所以3sin8+cos83tan￡+l10.

故選：A.

8、答案：D

解析：

由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.

對于A,y=sinx是奇函數(shù)，故A不符合題意；

、7=空=萬[0,-]

對于B,y=cos2x為偶函數(shù)，周期2，但其在2上單調(diào)遞減，故B不符合題意；

對于C,y=tan(-x)是奇函數(shù)，故C不符合題意；

對于D,'引加劃是偶函數(shù)，周期T=萬，在2單調(diào)遞增，故D符合題意.

故選：D

9、答案：AC

解析：

A.取4。的中點0,連接閹BQ,根據(jù)尸為中點，易得AC,平面PQB判斷；B.由A得到

V<4//PQ,PQcP8=P判斷；c.易得8C_L平面儂則比'_L仍，得到三角形眼C,悅是直角三角

形，再利用直角三角形中線定理判斷；D.由也，平面力比；得到々8Q是心與平面A8C所成的

PQ=-VA,BQ=—ABtanZ.PBQ=—,tanZ=—

角，再根據(jù)22,BQAB,利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷;

A.如圖所示：

11

V

取力。的中點Q,連接PQ,BQ,因為尸為中點，則圖//以，

又因為ZVAB=ZVAC=ZABC=90°,則3_L平面ABC,所以平面/鑿

則PQ_LAC,又AB=BC,則ICJ■圖,o。C6。=。，所以AC_L平面「。嘰

則4CLPB,故正確；

B.由A知：VAHPQ,PQCPB=P,故錯誤；

c.因為0ZABC=90°,以c/L?=力，所以BC_L平面以8,

則比所以三角形由C,如是直角三角形，

由直角三角形中線定理知，點尸到點A,B,C,V的距離相等，故正確；

1a

D.由PQ，平面4a'知：NPBQ是PB與平面ABC所成的角，因為沏=2'°=下

ZW,Zf?4eI0,-|f0,->1

因為I2人又ktana在12）遞增，所以/慟</煙，故錯誤；

故選:AC

小提示：

本題主要考查線線垂直，線面垂直的轉(zhuǎn)化以及線面角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象、

12

邏輯推理的能力，屬于中檔題.

10、答案:AC

解析：

根據(jù)不等式的性質(zhì)和特殊值法逐項分析可求得答案.

解：由不等式性質(zhì)逐項分析：

A選項：由故-c<-d,根據(jù)不等式同向相加的原則故A正確

B選項：若。>。>匕,0>c>"則故B錯誤；

be—adcd八

-------->0------>0

C選項：ab>。,bc-ad>o,則ab,化簡得ab,故C正確；

a_b_]

D選項：。=-1,b=-2,c=2,d=l則2一°一,故D錯誤.

故選:AC

11、答案:ABD

解析：

利用晟晟運算可得的仿射坐標(biāo)，知A正確；

根據(jù)卜卜府百，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得B正確；

力=d+2力（2不一幻=一。

由l）JJ2,知C錯誤；

a-b

利用W可求得￡在B上的投影數(shù)量，由投影向量定義計算可得D正確.

對于A,,?,￡=?+2Gb=2el-^>.?工》=一1+亞，即=人正確;

\a\=\e[+2e?|=J（1+2.Y=Jl+4cos—+4=6

對于B,"?JV3,B正確；

13

卜（）卜||

'：ah=?+2eJ2q-e2=2+3et-e2-21^|=3cos-^-=--1^0

對于c,

與五不垂直，c錯誤;

,??W=忸-羽J（2家-可=^5-4cosy^=y/7

對于D,

___3

ah_2_3>/7

?二在石上的投影數(shù)量為w幣14,

377b3f3-3-（33}

1--丁/=一方=一千+于2=「,同

人在b上的投影向量為M、，,D正確.

故選:ABD.

小提示：

關(guān)鍵點點睛：本題考查平面向量中的新定義運算的問題，解題關(guān)鍵是能夠利用耳晟表示所求內(nèi)容,

根據(jù)平面向量的加減、數(shù)乘以及數(shù)量積運算等知識來進(jìn)行求解.

12、答案:BD

解析：

由正余弦函數(shù)的單調(diào)性逐個分析判斷

對于A,y=sinr在I2J上單調(diào)遞增，y=cosx在12J上單調(diào)遞減，所以A不合題意，

對于B,y=s加在121上單調(diào)遞減，y=cosx在121上單調(diào)遞減，所以B符合題意，

對于C,尸就皿在卜”「萬）上單調(diào)遞減，"COM在「小一工!上單調(diào)遞增，所以C不合題意，

對于D,y=sin_r在卜5'°）上單調(diào)遞增，y=cosx在15'°）上單調(diào)遞增，所以D符合題意,

故選：BD

14

13、答案：P，4)

解析：

本題可根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果.

因為函數(shù)產(chǎn)〃x)=f一以+"的兩個零點都在閉區(qū)間［L+00)內(nèi),

A>0(-4)2-4m>0

<y(l)>0<』_4+〃ZNO

所以［〃2)<0,即歸-8+機(jī)<0,解得公加<4,

故實數(shù)”的取值范圍是［3,4),

故答案為：Rd).

14、答案：24

解析：

(1)由已知利用三角形的內(nèi)角和定理可得NPA8=15,^PAC=30,可得在△叫(：中，

/PC4=30。，可得PA=PC=2,在△PAfi中，由正弦定理可得加的值，在APBC中，利用余弦定理

求出BC,在AA3C中，利用正弦定理即可求出外接圓的直徑.

由已矢口ZPAB=180°-120°-45°=15°,所以ZZ^4C=45o-15o=30°.

在△E4C中，ZPCA=180°-120°-30°=30°,故PA=PC=2t

PBPA

----=--n-n--=2>siPnB15=°------

在△PA3中，由正弦定理sinl5。sin45°sin450(*)

sin15=sin(45-30)=——x-----------x—=-----------

而I,22224,

-45。=立

S，n一三代入(*)式得P8=a-L

在△P8C中，利用余弦定理BC2=PB1+PC1-2PB-PCcos120°=6,

15

2/?=-^-=半=26

sin450近

在AABC中，利用正弦定理T

則AABC的外接圓直徑長為2K

故答案為：2石

小提示：

方法點睛：本題考查三角形的內(nèi)角和定理、特殊角的三角函數(shù)值、兩角差的正弦函數(shù)公式、正弦

定理及余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想，屬于較難題.

(24\[

d-2sin—7it---+1

15、答案：I'6J

解析：

先閱讀題意，再求出A，。，。即可得解.

解：?.?水輪的半徑為2,水輪圓心。距離水面1,「乂=2.

又?.?水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，

T1u2乃2

T=15=——/.0)=——71

co,15

_.71

cot+(p=2Z4---

順時針旋轉(zhuǎn)："。時，6,

71

(p—2k7r(&GZ)

6,

,,7in

2,6.

,_.f27ry.

d—2sin—Tit|+1

1156),

(2萬、[

d=2sin—冗t---+1

故答案為：1156；.

16

小提示：

本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，重點考查了對數(shù)據(jù)的處理能力，屬中檔題.

__[k7t--k7t+-],?

16、答案：(1)]；(2)3,6,kwZ.

解析：

(1)根據(jù)輔助角公式、降暴公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

...\/3..175.,1....n.2萬“

,..,皿，/(X)=——sin2x+cos~2x——=——sin2x+—cos2x=sm(2x+—),一口,一―一,--=71

(1)因為函數(shù).22226,故t函數(shù)的最小正周期為2.

7F

/(%)=sin(2x+—)

(2)對于函數(shù)6,

2k7T-—^&X+—2k7T-\--

令2622wZ,

k兀——領(lǐng)k七r+—[k7r--k7r+-]

解得36,k.z,可得函數(shù)的增區(qū)間為L3,6j,kGZ.

71

17、答案：(1)§；(2)同

解析:

(1)由bcosC+ccosB=2acosA,

由正弦定理可得：sin8cosc+sinCeos3=2sinAcosA,可得sinA=2sinAcosA,化簡即可求值;

22

(2)由。=2,根據(jù)余弦定理〃="+C2-2Z>CCOSA,代入可得：4=h+c-hc>bc,

所以6cW4,再根據(jù)面積公式即可得解.

(1)由bcosC+ccosB=2cicosA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

17

在△ABC中，0<4<)，sinA0,

cosA=l卜工

可得：2,故3.

A=—

(2)由(1)知3,且。=2,根據(jù)余弦定理

代入可得：+c2-be>2bc-bc=be,

所以兒"，

SA.?r=—/>csinA=—Z?c<6

所以24,

當(dāng)且僅當(dāng)。=c=4時取等號，

所以AABC面積的最大值為

小提示：

本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角

兩種化簡方法，同時應(yīng)用了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

'27'

18、答案：(1)是奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析；(3)1'彳-.

解析：

(1)根據(jù)外)=3求出〃*)='+指，根據(jù)定義可知”力是奇函數(shù)；

(2)在(0'+0°)上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結(jié)論這五個步驟證明可得

解；

(3)根據(jù)(2)的單調(diào)性求出最值可得值域.

f(=x+—

(1)由/⑴=3,得1+機(jī)=3,6=2,所以,"X.

由于定義域為｛NX")｝，關(guān)于原點對稱，旦"Th-/"),所以A”是奇函數(shù).

18

（2）/（X）在（四’內(nèi)）上單調(diào)遞增，證明如下：

XX

r-/（X,）-/（X,）=X,+--X2--=（l-2）fe-2）

證明：設(shè)'2"<W,貝|J-再X]x也

因為所以王一/<0,“內(nèi)-2>0,

所以/（占）-〃七）<0,f（x）在（&，+8）上單調(diào)遞增.

（3）因為函數(shù)"X）在【"I上單調(diào)遞增，

所以“X：L=/（2）=2+|=3,/（x）a=〃5）=5+n

r3江

所以函數(shù)/（X）在xe[2,5]上的值域為L'5」.

小提示：

本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

的值域，屬于中檔題.

C=-

19、答案：⑴3

（2）C=2y/3

解析：

（1）由正弦定理邊角互化得指sinBcosC=sinCsin8,進(jìn)而得tanC=石，在求解即可得答案;

（2）由面積公式得必=8,進(jìn)而根據(jù)題意得％=2,。=4,再根據(jù)余弦定理求解即可.

（1）

解：因為.cosC=csin8,

所以Gsin8c°sC=sinCsin8,

因為北（。㈤,sinBw。，

19

所以GcosC=sinC,即tanC=G,

c=￡

因為c?o,乃），所以-1

(2)

c=￡

解：因為AABC的面積為2百，一3,

S=—izfesinC=^-ah=2百

所以24,gpab=8,

因為。=2,所以。=4,

cosC=f型

所以lab162,解得c=2^3

所以c=2+

DF^2AD+-AB

20、答案：⑴2

(2)AC=-W+DF

解析:

（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運算法則進(jìn)行求解；（2）建立平面直角坐標(biāo)系,

利用坐標(biāo)運算進(jìn)行解答.

⑴

DF=DE+EF=2AD+DG=2AD+-AB