基礎(chǔ)訓練1．在，，，0，中，有理數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分數(shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，0，中，有理數(shù)有，，，0，共4個故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．在下列給出16，，，，0.1，，，2.333的數(shù)中，負分數(shù)的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)負分數(shù)的定義，首先是負數(shù)，其次是分數(shù)，按此要求解答即可．【詳解】解：在16，，，，0.1，，，2.333中，負分數(shù)有：，，，一共3個．故選：B．【點睛】本題考查的是負分數(shù)的定義，關(guān)鍵就是掌握有理數(shù)的分類．3．在下列選項中，所填的數(shù)正確的是（

）A．分數(shù) B．非負數(shù)C．正數(shù) D．整數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．都是分數(shù)，故此選項符合題意；B．都是負數(shù)，故此選項不符合題意；C．0不是正數(shù)，故此選項不符合題意；D．是分數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的個數(shù)為（

）①自然數(shù)一定是正數(shù)；②是既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù)；③0是整數(shù)但不是分數(shù)；④既是負數(shù)也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個判斷即可．【詳解】0是自然數(shù)，故自然數(shù)不一定是正數(shù)，故①錯誤；是既是負數(shù)，是分數(shù)，也是有理數(shù)，故②正確；0是整數(shù)但不是分數(shù)，故③正確；是負數(shù)，是整數(shù)，也是有理數(shù)，故④錯誤．∴正確的有2個，故選：B【點睛】此題考查有理數(shù)的概念及分類，掌握有理數(shù)的概念和分類的標準是解答此題的關(guān)鍵．5．在這幾個數(shù)中，是非負數(shù)的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】直接利用非負數(shù)定義判斷即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)非負數(shù)的定義，非負數(shù)包含正數(shù)和零，所以在這七個數(shù)中，是非負數(shù)的有共個．故選：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)的分類，非負數(shù)的定義．6．下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)；②分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)；③既是負數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負整數(shù)；⑤非負分數(shù)就是正分數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法逐一判斷即可．【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0，故原說法錯誤，不符合題意；②分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，故原說法正確，符合題意；③既是負數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，故原說法正確，符合題意；④0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；⑤非負分數(shù)就是正分數(shù)，故原說法正確，符合題意．∴正確的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．7．在表中符合條件的空格里畫上“√”．有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)是是是是【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，分別對：，，，進行分類判斷即可．【詳解】解：∵屬于有理數(shù)、整數(shù)；屬于有理數(shù)、分數(shù)、負分數(shù)；屬于有理數(shù)、分數(shù)；屬于有理數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)，∴填表如下：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)是√√是√√√是√√是√√√【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．8．在數(shù)，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每兩個之間多一個0），120%，，100，這9個數(shù)中，有理數(shù)有______個．【答案】7【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的定義，－0.4，，3.14，120%，，100，，這7個是有理數(shù)．故答案為：7．【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分數(shù)分正分數(shù)和負分數(shù)．9．在數(shù)，，，0，，，，，中，___________是負分數(shù)．【答案】，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：負整數(shù)：，；正整數(shù)：；正分數(shù)：；負分數(shù)：，，；無理數(shù)：，故答案為：，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握負分數(shù)的概念是解題關(guān)鍵，注意所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)的形式．10．在，，0，，，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有個，自然數(shù)有個，分數(shù)有個，則的值為________．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類計算求和即可．【詳解】∵，，0，，，，2，，，∴有理數(shù)有個，自然數(shù)有個，分數(shù)有個，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．11．把下列的數(shù)填入相應的集合中：7，，，，0，，，正分數(shù)集合：（

）；非負整數(shù)集合：（

）；負分數(shù)集合：（

）．【答案】，，；7，0，；【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解答．【詳解】解：正分數(shù)集合：（，，）；非負整數(shù)集合：（7，0，）；負分數(shù)集合：（）．故答案為：，，；7，0，；．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解決本題的關(guān)鍵．12．將下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi).5，，，，0，2010，，6.2，.正數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}；非負數(shù)集合{…}；非正整數(shù)集合{…}；【答案】5，，2010，6.2；，，，；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．【詳解】解：正數(shù)集合{5，，2010，6.2，…}；負數(shù)集合{，，，，…}；自然數(shù)集合{5，0，2010，…}；整數(shù)集合{5，，0，2010，，，…}；分數(shù)集合{，，6.2，…}；負分數(shù)集合{，…}；非負數(shù)集合{5，，0，2010，6.2，…}；非正整數(shù)集合{，0，，，…}.故答案為：5，，2010，6.2；，，-35，-1；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題時注意：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)；分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)．13．將下列各數(shù)填在相應的橫線上．，，，，，，，，．(1)整數(shù)：________________________________________；(2)負數(shù)：________________________________________；(3)正分數(shù)：______________________________________；(4)正有理數(shù)：____________________________________；(5)非正整數(shù)：____________________________________；(6)非負數(shù)：______________________________________．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解答．【詳解】（1）解：整數(shù)：（2）解：負數(shù)：（3）解：正分數(shù)：（4）解：正有理數(shù)：（5）解：非正整數(shù)：（6）解：非負數(shù)：【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．14．（1）如圖，下面兩個圈分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______數(shù)的集合．【答案】（1）見解析；（2）負分數(shù)【分析】（1）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的概念即可得出答案；（2）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】（1）負數(shù)為：，，，；分數(shù)為：3.5，，，；既是負數(shù)又是分數(shù)的為：，；（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示負分數(shù)．【點睛】本題考查了分數(shù)和負數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．能力提升15．如圖，關(guān)于這三部分數(shù)集的個數(shù)，下列說法正確的是（

）A．兩部分有無數(shù)個，B部分只有一個0B．三部分有無數(shù)個C．三部分都只有一個D．A部分只有一個，兩部分有無數(shù)個【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可．【詳解】解：負整數(shù)有無數(shù)個，即有無數(shù)個；正整數(shù)有無數(shù)個，即有無數(shù)個；整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)、，即只有一個，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．16．下列說法中：（1）一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；（2）最小的整數(shù)是零；（3）負數(shù)中沒有最大的數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正整數(shù)；（5）有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù)；（6）整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)；（7）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（8）正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（9）非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類，正、負數(shù)依次進行判斷即可．【詳解】解：整數(shù)分為正整數(shù)，0和負整數(shù)，∴一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)錯誤，故（1）不符合題意；沒有最小的整數(shù)，故（2）不符合題意；負數(shù)中沒有最大的數(shù)，故（3）符合題意；自然數(shù)包括0，∴自然數(shù)一定是正整數(shù)錯誤，故（4）不符合題意；有理數(shù)包括正有理數(shù)，零和負有理數(shù)，故（5）符合題意，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，故（6）不符合題意；零食整數(shù)但不是正數(shù)，故（7）符合題意；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故（8）不符合題意；非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0，故（9）符合題意，綜上所述，正確的有（3）（5）（7）（9），共4個，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．17.觀察下面一列數(shù)：，…將這列數(shù)排成下列形式：……按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是_____；數(shù)是第_____行從左邊數(shù)第_____個數(shù)．【答案】90155【分析】通過觀察奇數(shù)的符號是負，偶數(shù)的符號是正，每行數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，且每行最后一個數(shù)是，可求出第9行最后一個數(shù)的絕對值是81，根據(jù)規(guī)律即可確定結(jié)果；利用以上規(guī)律即可確定的位置．【詳解】通過觀察奇數(shù)的符號是負，偶數(shù)的符號是正，每行數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)為個數(shù)，，∴第9行最后一個數(shù)的絕對值是81，∴第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)的絕對值是，∵90是偶數(shù)，∴第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是正數(shù)，為90；∵，，∴數(shù)是第15行從左邊數(shù)第5個數(shù)；故答案為：①90；②15；③5．【點睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律；能夠通過觀察發(fā)現(xiàn)奇偶數(shù)符號的關(guān)系，每行末尾數(shù)與下一行第一個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．將下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負整數(shù)：{…}【答案】(1)，，0，，(2)0.1，，0，(3)，0(4)，0【分析】（1）根據(jù)“負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)”即可進行解答；（2）根據(jù)“正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)”即可進行解答；（3）根據(jù)“0和負整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)”即可進行解答；（4）根據(jù)“0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負整數(shù)”即可進行解答．【詳解】（1）解：非正數(shù)：{，，0，，，…}；故答案為：，，0，，；（2）解：非負數(shù)：{0.1，，0，，…}；故答案為：0.1，，0，；（3）解：非正整數(shù)：{，0，…}；故答案為：，0；（4）解：非負整數(shù)：{，0，…}．故答案為：，0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的各個分類依據(jù)是解題的關(guān)鍵．19．將下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．拔高拓展20．閱讀與探究：我們把整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時參考了這種方法，而“rational”這個詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個整數(shù)之比的形式的數(shù)．比如：整數(shù)5可以寫成，分數(shù)就是整數(shù)12和整數(shù)5的比．(1)【探究】對于是不是有理數(shù)呢？我們不妨設，由，于是可得：；等式兩邊同乘以10，可得：；即：；化簡，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理數(shù)（填“是”或“不是”）；(2)【類比】請你把無限循環(huán)小數(shù)寫成兩個整數(shù)之比的形式即分數(shù)的形式，即_________；(3)【遷移】你能化無限循環(huán)小數(shù)為分數(shù)嗎？請完成你的探究過