第11講圖形的運(yùn)動(dòng)（5大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．平移的性質(zhì)（1）平移的條件平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．二．作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．三．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．四．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．五．中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．注意：中心對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)不同，中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．六．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．平移的性質(zhì)（共1小題）1．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，且點(diǎn)B、E，C、F在同一條直線上，如果BF＝14，EC＝6．那么這次平移的距離是4．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長(zhǎng)度得到BE＝CF是解題的關(guān)鍵．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）2．（2022秋?普陀區(qū)期中）在△ABC中，∠A＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°，得到△AB'C'，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'、C'，如果點(diǎn)B'恰好落在直線CC'上，那么∠B的度數(shù)為35°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAC'＝30°，AC＝AC'，∠B＝∠B'，∠B'AC'＝∠BAC＝70°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：如圖，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°，得到△AB'C'，∴∠CAC'＝30°，AC＝AC'，∠B＝∠B'，∠B'AC'＝∠BAC＝70°，∴∠C'＝∠ACC'＝75°，∴∠B'＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠B＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°或150°．【分析】分兩種情況：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)和當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，分別畫(huà)出圖形，由∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，求出∠ACE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)，如圖：∵∠ACB＝50°，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，如圖：∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角的定義．4．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知△ABC的三個(gè)角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝79°．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAF等于旋轉(zhuǎn)角，利用∠CAF＝∠BAC+∠BAF進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，∴∠CAF等于旋轉(zhuǎn)角，∵∠BAC＝21°，∠BAF＝58°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BAF＝21°+58°＝79°．故答案為：79°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，則旋轉(zhuǎn)角的大小是29°．【分析】由△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后結(jié)合圖形即可求得答案．【解答】解：∵△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋轉(zhuǎn)角的大小是29°．故答案為：29．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（共2小題）6．（2020秋?上海期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】解：A、正三角形旋轉(zhuǎn)120°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、等腰梯形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、正五邊形旋轉(zhuǎn)72°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2020秋?靜安區(qū)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【分析】等邊三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹行牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，所以，旋轉(zhuǎn)角為360°÷3＝120°，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．四．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共4小題）8．（2020秋?虹口區(qū)期末）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9．（2020秋?黃浦區(qū)期末）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】欲分析兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱(chēng)，主要把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察是否能和另一個(gè)圖形重合即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念，知①、②、③都是中心對(duì)稱(chēng)；④是軸對(duì)稱(chēng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的定義．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．10．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，正方形、線段、平行四邊形、圓都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：1個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱(chēng)圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題．11．（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是等邊三角形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中正方形、是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱(chēng)圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題．五．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共4小題）12．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖是由3個(gè)同樣的正方形所組成，請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的正方形，使得由4個(gè)正方形組成的圖形成為一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．畫(huà)出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合得出符合要求的圖案．【解答】解：如圖所示，一共有三種情況：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，注意按要求畫(huà)出題干中3個(gè)同樣的小正方形與一個(gè)同樣的小正方形合拼成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．13．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，并回答問(wèn)題．（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，請(qǐng)畫(huà)出△DEF．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（3）△DEF與△A1B1C1是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并記作點(diǎn)O．【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置確定平移方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫(huà)出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F即可；（2）延長(zhǎng)AD到A1，使A1D＝DA，延長(zhǎng)BD到B1，使B1D＝DB，延長(zhǎng)CD到C1，使C1D＝DC；（3）連接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O點(diǎn)，則可判斷△DEF與△A1B1C1關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．【解答】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△DEF與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，如圖，點(diǎn)O為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．14．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖形．【分析】通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【解答】解：如圖所示，△A'B'C'即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．15．（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)是24+9π（保留π）；（3）求線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CC1的長(zhǎng)度，弧BB1的長(zhǎng)度，所以線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)＝CB+弧BB1的長(zhǎng)+B1C1+弧CC1的長(zhǎng)＝24+9π；（3）由于△ABC≌△AB1C1，則S△BAC＝S△B1AC1，然后利用扇形面積公式和線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求．（2）∵△ABC繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，∴B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，∴弧CC1的長(zhǎng)度＝＝π，弧BB1的長(zhǎng)度＝＝π，∴線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)＝CB+弧BB1的長(zhǎng)+B1C1+弧CC1的長(zhǎng)＝12+π+12+π＝24+9π，故答案為：24+9π；（3）∵△ABC≌△AB1C1，∴S△BAC＝S△B1AC1，∵S掃過(guò)的面積+S△BAC+S扇形C1AC＝S扇形BAB1+S△B1AC1，∴線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC＝﹣＝36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積．鞏固提升鞏固提升一、選擇題1.（立達(dá)2020期末1）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.正六邊形【答案】D；【解析】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)正確.故選D.2.（盧灣中學(xué)2020期末5）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）【答案】C；【解析】解:在平面內(nèi)，若一個(gè)圖形可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義可知，C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故答案選：C.3.（浦東四署2020期末5）下列交通標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【答案】D；【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，D圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.4.（嘉定區(qū)2020期末5）下面四個(gè)車(chē)標(biāo)圖案中，既不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A；【解析】解：A.既不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.符合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D.是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選A.5.（盧灣中學(xué)2020期末6）圖中由“○”和“□”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）A.l1 B.l2 C.l3 D.l4【答案】C；【解析】解:解:觀察可知沿l1折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對(duì)稱(chēng)軸；沿l2折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對(duì)稱(chēng)軸；沿l3折疊時(shí)，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對(duì)稱(chēng)軸，所以該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線l3，故選C．6.（立達(dá)2020期末2）下列四組圖形中，有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移其中一個(gè)能得到另一個(gè)，這組圖形是()【答案】D；【解析】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；B、形狀不同，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；C、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；D、能通過(guò)平移得到，符合題意；故選D．7.（嘉定區(qū)2020期末6）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，若∠DAB’=5a，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A.25° B.22.5° C.20° D.30°【答案】B；【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′AB′=∠DAB=90°，∵∠DAB’=5a，∴90+a=5a，a=22.5°，故選B.8.（閔行2018期末5）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字___的格子內(nèi)（）（A）1； （B）2；（C）3；（D）4．【答案】C.【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，陰影部分只能涂在3的格子里，因此選C.9.（閔行2018期末6）如圖，五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),使得與重合，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（）（A）； （B）；（C）；（D）．【答案】D.【解析】旋轉(zhuǎn)的角度為.因此選D.二、填空題10.（立達(dá)2020期末7）等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它至少繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)_________度，才能和本身重合.【答案】120；【解析】解：所以等邊三角形至少繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)，才能和本身重合.故答案為12011.（嘉定區(qū)2020期末18）在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是______.【答案】等邊三角形；【解析】解：正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中、線段和平行四邊形和正方形和長(zhǎng)方形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形但非中心對(duì)稱(chēng)圖形；故答案：等邊三角形．12.（立達(dá)2020期末8）如圖，△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，已知點(diǎn)A、O、D在一條直線上，且∠AOB=30°，則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_________°.【答案】150；【解析】解：∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD∴，∴故答案為150.13.（浦東南片2020期末17）如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，且，則旋轉(zhuǎn)角是__________度.【答案】35；【解析】解：∵△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE=70°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=35°．∴旋轉(zhuǎn)角的大小是35°．故答案為：35．14.（立達(dá)2020期末9）如圖，點(diǎn)E是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且BC=8，EC=5，若把△ABC相右平移后能與△DEF重合，那么平移距離為_(kāi)_______.【答案】3；【解析】解：∴平移的距離為3故答案為3.15.（閔行區(qū)2020期末18）如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊沿邊向右平移得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】；【解析】解：∵將邊長(zhǎng)為2cm的等邊△ABC沿邊BC向右平移1cm得到△DEF，∴BE＝AD＝1.5cm，EF＝BC＝2cm，DF＝AC＝2cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD＋AB＋BE＋EF＋FD＝1.5＋2＋1.5＋2＋2＝9（cm）．16.（延安初中2020期末11）正八邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它繞著中心至少旋轉(zhuǎn)______________度能與初始圖形重合.【答案】45；【解析】解：∵360°÷8=45°，∴該圖繞中心至少旋轉(zhuǎn)45度后能和原來(lái)的圖案互相重合．故答案為45度.17.（金山2017期末17）如圖，已知的周長(zhǎng)為，把的邊對(duì)折，使頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，若，那么的周長(zhǎng)是．【答案】22.【解析】由于折疊，可知AD＝CD，所以的周長(zhǎng)是AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝30－AC＝30－8＝22.18.（寶山2017期末13）如圖1，的周長(zhǎng)為12，把的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AD，若AE＝2，則的周長(zhǎng)是.【答案】8；【解析】由于折疊，可知AD＝CD，所以的周長(zhǎng)是AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12－AC＝12－4＝8.19.（閔行2018期末18）如圖，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形，已知，，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留）【答案】．【解析】根據(jù)題意，將三角形BOD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度可與三角形AOC重合，因此陰影部分就是圓環(huán)的一部分。即：.20.（奉賢2017期末16）如圖，在中，直線DE是AB邊的對(duì)稱(chēng)軸，交AC于D，并AB于E，若BC＝5，的周長(zhǎng)為15，則AC邊的長(zhǎng)是.【答案】10.【解析】因?yàn)橹本€DE是AB邊的對(duì)稱(chēng)軸，所以AD＝BD，因此AC＝AD+CD＝BD+DC＝15－BC＝10.21.（黃浦2017期末19）如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使A、C、三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角的大小是度.【答案】.【解析】旋轉(zhuǎn)角為，所以＝.22.（金山2017期末18）如圖，在中，，，若把線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在直線上的處，旋轉(zhuǎn)角度大于0度小于180度,那么線段掃過(guò)的面積等于．(結(jié)果保留)【答案】.【解析】若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度，BC掃過(guò)的面積等于；若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，BC掃過(guò)的面積為.23.（浦東四署2020期末17）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi).【答案】3;【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，把陰影涂在3的格子里.24.（浦東四署2020期末16）如圖，三角形COD是三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，，則的度數(shù)是.【答案】;【解析】依題，又，所以=.25.（嘉定區(qū)2020期末19）如圖，在△ABC中，∠ABC=112°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DBE（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)），當(dāng)A、B、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可得∠DBC的度數(shù)為_(kāi)______.【答案】44°【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，又∵A、B、E三點(diǎn)在同一直線上∴∠ABC+∠CBE=180°，∵∠ABC=112°，∴∠CBE=68°，∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=∠ABC∠CBE=44°；故答案為44°.26.（嘉定區(qū)2020期末17）如圖，將三角形ABC沿射線AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=36°，∠BCA=72°，那么∠BCD的度數(shù)是__________.【答案】;【解析】解：∵三角形ABC沿射線AC向右平移后得到三角形CDE，∠BAC=36°，∴∠BAC=∠DCE=36°，又∵∠BCA=72°，∴；故答案為.27.（延安初中2020期末14）如圖，正方形與正方形的邊長(zhǎng)都為米，將正方形沿著射線的方向平移__________米后，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方米．【答案】2或10.【解析】解：①當(dāng)AB邊在CD邊的左側(cè)時(shí)，如圖所示：設(shè)平移的距離為x米，依題意得：6x=12，解得:x=2②當(dāng)AB邊在CD邊的左側(cè)時(shí)，如圖所示：設(shè)平移的距離為x米，依題意得：6（12-x）=12，解得:x=10綜上所述，當(dāng)平移的距離是2米或10米時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方米．故答案為：2或10.28.（川中南2020期末18）長(zhǎng)為5，寬為的長(zhǎng)方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為_(kāi)_________．【答案】3或【解析】解：由題意可知：當(dāng)＜a＜5時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a、寬為5-a，∴第二次操作時(shí)剪下正方形的邊長(zhǎng)為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5．此時(shí)，分兩種情況：①如果5-a＞2a-5，則a＜，即＜a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-5．則2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，則a＞，即＜a＜20，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為5-a．則5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=．∴當(dāng)n=3時(shí)，a的值為3或．故答案為:3或．29.（浦東南片2020期末18）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中折成的4個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)____．【答案】8【解析】如下圖，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，，∵圖中4個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)之和為：=C正方形ABCD,∴4個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)=8.30.（盧灣中學(xué)2020期末17）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE所在直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度數(shù)是_______．【答案】72°；【解析】解：∵△DFE是由△DAE折疊得到的，∴∠AED=∠FED，又∵∠BEF=36°，∴∠AEF=180°-36°=144°，∴∠AED=×144°=72°.故答案是72°.31.（延安初中2020期末13）如圖，的周長(zhǎng)為12，把的邊對(duì)折，是點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，若，則的周長(zhǎng)__________.【答案】8；【解析】解：把的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，，，故答案為：8．三、解答題32.（浦東四署2020期末23）已知，如圖三角形ABC與三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A與對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)O和三角形（不必寫(xiě)作法）.【答案與解析】如圖所示，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O為所畫(huà)；三角形為所畫(huà).33.（閔行區(qū)2020期末25）（1）畫(huà)出關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的；（2）畫(huà)出關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的；（3）和__________（填“是”或“否”）關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).若是，在圖中找出對(duì)稱(chēng)中心，并記作點(diǎn).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）是.【解析】解：（1）如圖，為所求；（2）如圖所示，為所求；（3）“是”，點(diǎn)O如圖所示.34.（浦東四署2020期末24）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)；第二步：點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)；第三步：點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)回到點(diǎn)；（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑；（2）所畫(huà)圖形是圖形（填“中心對(duì)稱(chēng)”或“軸對(duì)稱(chēng)”）；（3）求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留）.【答案與解析】（1）如下圖所示；（2）軸對(duì)稱(chēng)；（3）周長(zhǎng)為.35.（盧灣中學(xué)2020期末25）如圖O是正五邊形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE繞著點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直線翻折，可以得到三角形．【答案】（1）O，順時(shí)針，144；(或逆時(shí)針216);（2）OD，△ODC．（或OC，△OAB）【解析】解：（1）正五邊形的每各內(nèi)角為360÷5=72，即72度，分兩種情況討論：①△ODE繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)144度，即OE與OC重合，OD與OB,旋轉(zhuǎn)角為∠DOB或∠EOC,可以得到△OBC；②△ODE繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)216度，即OE與OC重合，OD與OB,可以得到△OBC；(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)，翻折前后圖形能夠完全重合，即成軸對(duì)稱(chēng)，那條直線即為對(duì)稱(chēng)軸，可分兩種情況：①故△ODE沿OD所在直線翻折，可以得到三角形ODC．②故△ODE沿OC所在直線翻折，可以得到三角形OAB．36.（閔行區(qū)2020期末28）如圖，已知是直角三角形，其中.（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；（2）線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)是_________（保留）；（3）求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積（結(jié)果保留）.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）周長(zhǎng)為；（3）面積為.【解析】解：（1）如圖所示，即為所求.（2）線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的周長(zhǎng)為：弧長(zhǎng)+弧長(zhǎng)+2BC=；（3）線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積為S扇形BAB1+S△AB1C1-S△ABC-S扇形CAC1=.37.（川中南2020期末271）如圖，在的方格紙中，將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到,關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形為，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得.（1）在方格紙中畫(huà)出、和；（2）在、和中，哪兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱(chēng)？（3）、和中，哪兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）和；（3）△ABC和；【解析】解：（1）如圖，、和即為所求；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，和成軸對(duì)稱(chēng)；（3）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，△ABC和成中心對(duì)稱(chēng)；本題考查了平移作圖、軸對(duì)稱(chēng)作圖、旋轉(zhuǎn)作圖..38.（浦東南片2020期末24）（1）如圖，畫(huà)出四邊形向右平移格，向下平移格后的圖形.（2）如圖，畫(huà)出關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.【答案與解析】解：（1）如圖1所示：如圖1所示，四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖2所示：△DEF即為所求．39.（嘉定區(qū)2020期末28）如圖，在一個(gè)10×10的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC.（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的畫(huà)圖基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)B1C2、A2C1，若小正方形的單位長(zhǎng)度為1，請(qǐng)求出四邊形A2C2B1C1的面積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】解:（1）（2）如下圖所示；（3）.40.（川中南2020期末29）如圖1，，，,把繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的度數(shù)，不必說(shuō)明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線與重合時(shí)，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值，不必說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）7s；（3）5秒或9秒；【解析】解：（1）如圖2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°，∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由題意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由題意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由題意得20t-10t=70+20，∴t=9；綜上可知，當(dāng)時(shí)，t的值是5秒或9秒．41.（立達(dá)2020期末26）作圖并回答下列問(wèn)題已知方格圖中每一小格單位長(zhǎng)度為1cm，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上，將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形AB1C1D1.（1）畫(huà)出四邊形AB1C1D1（2）如果將四邊形AB1C1D1沿射線AB方向向右平移xcm.①當(dāng)線段C1D1在線段AD的左側(cè)時(shí)，用含x的代數(shù)式表示四邊形AB1C1D1與長(zhǎng)方形ABCD重疊部分面積S.②若四邊形AB1C1D1與長(zhǎng)方形ABCD重疊部分的面積為4.5cm2時(shí)，求x的值.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）①②或6.5；【解析】解：（1）如圖所示；（2）①重疊部分為長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得：；②當(dāng)線段C1D1在線段AD的左側(cè)時(shí),解得，當(dāng)線段C1D1在線段AD的右側(cè)時(shí),令解得綜上，當(dāng)或6.5時(shí)，四邊形AB1C1D1與長(zhǎng)方形ABCD重疊部分的面積為4.5cm2.42.（普陀2017期末28）如圖，在中，，BC＝m，AB＝3m，AC＝n.（1）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，在圖中畫(huà)出；（2）求四邊形的面積；（用m、n的代數(shù)式表示）（3）將沿著AB翻折得，交AC于點(diǎn)D，寫(xiě)出四邊形與的面積之比值.【答案】（1）如圖；（2）2mn.（3）.【解析】（1）畫(huà)出；（2），所以.（3）畫(huà)出；43.（靜安2017期末28）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點(diǎn)P，HN與GF相交于點(diǎn)Q，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y(tǒng).（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN重疊部分的面積，并求出x應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（2）當(dāng)AG＝AE，EF＝2PE時(shí)，①AG的長(zhǎng)為.②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說(shuō)明如何旋轉(zhuǎn)的.【答案】（1）4xy-12x-12y+36,x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：3<x<6.（2）4；旋轉(zhuǎn)中心分別為O、P、Q，繞O旋轉(zhuǎn)180度；繞P順時(shí)針90度（逆時(shí)針270度）；繞Q逆時(shí)針90度（或順時(shí)針2