燕山大學課程設計說明書第16頁共18頁燕山大學電氣工程學院課程設計說明書設計題目：FT與DFT的對比系別：電氣工程系年級專業(yè)：檢測11-1班學號：111203021071學生姓名：陳陽指導教師：王娜教師職稱：副教授電氣工程學院《課程設計》任務書課程名稱：數(shù)字信號處理課程設計基層教學單位：儀器科學與工程系指導教師：王娜學號111203021071學生姓名陳陽（專業(yè)）班級檢測11-1班設計題目13、FT與DFT的對比設計技術參數(shù)已知長為8的矩形序列設計要求繪制序列波形圖對序列進行FT，繪制幅度譜和相位譜分別對序列進行8點和64點DFT，繪制幅度譜和相位譜，并與FT所得的頻譜進行比較參考資料數(shù)字信號處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應完成內(nèi)容收集消化資料、學習MATLAB軟件，進行相關參數(shù)計算編寫仿真程序、調(diào)試指導教師簽字基層教學單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導教師、學生各一份，報送院教務科一份。2、學生那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。電氣工程學院教務科摘要：隨著信息科學和計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)字信號處理的理論與應用得到了飛躍式發(fā)展，形成一門極其重要的學科。本文論述了在數(shù)字信號處理過程中如何使用MATLAB軟件編程，從而使一些運算量大、抽象復雜的問題變得簡單而直觀。關鍵字：數(shù)字信號處理FT與DFTMATLABAbstract:Alongwiththerapiddevelopmentofinformationscienceandcomputertechnology,digitalsignalprocessinghasexplodedinrecentyearsanditisbecominganextremelyimportantsubject.ThisarticlediscussestheapplicationsofthesoftwareMATLABindigitalsignalprocessing,anddescribeshowtomakeitsimpleandstraightforthecomplicatedcomputationsandabstractproblems.KeyWords:DigitalsignalprocessingFTandDFTMATLAB目錄摘要……………1一、引言…………………….………..31.1知識背景……………………3二、基礎知識……..…………..……..42.1信號…………42.2矩形序列……………………42.3傅里葉變換…………………52.4離散傅里葉變換……………7三、程序設計及圖像處理……………93.1矩形序列程序及圖像………93.2矩形序列的傅里葉變換及圖像…………..103.3矩形序列的離散傅里葉變換及圖像……..12四、總結…………………….……….144.1分析矩形序列FT與DFT間的關系………14五、心得體會………14六、參考文獻………..15七、致謝……………..16一、引言：1.1知識背景：隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術領域。數(shù)字信號處理是利用計算機或通用的信號處理設備，用數(shù)字的數(shù)值計算方法對信號進行變換、濾波、壓縮、增強、估計、識別等處理，以達到提取有用信息便于應用的目的。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。由于數(shù)字信號處理的理論性和實踐性都很強，內(nèi)容多、概念抽象、設計復雜、枯燥、難理解掌握，因此，要求應用者有較強的數(shù)學基礎和一定的計算機編程能力。MATLAB是一款用于科學計算的可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構成了一個界面友好的用戶環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術，是一個非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設計的工具。MATLAB的出現(xiàn)給信號處理分析中一些理論的掌握提供了方便。在數(shù)字信號處理教學和實驗中，通常采用MATLAB來進行輔助設計和仿真。MATLAB現(xiàn)已成為重要的應用工具之一。二、基礎知識2.1信號信號通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。物理信號的自變量有多種，可以是時間、距離、溫度等。針對信號的自變量和函數(shù)值的取值情況，信號可以分為以下三種：1.模擬信號（時域連續(xù)信號）：信號自變量和函數(shù)值取連續(xù)值；2.時域離散信號：自變量取離散值，函數(shù)值取連續(xù)值；3.數(shù)字信號：信號自變量和函數(shù)值均取離散值。實際中遇到的信號一般是模擬信號，即時域連續(xù)信號，對其進行等間隔采樣便可得到時域離散信號。由于時域離散信號是一串有序的數(shù)字集合，因此時域離散信號也可以稱為序列。常用的典型序列包括：單位采樣序列、單位階躍序列、矩形序列和周期序列等。2.1矩形序列RN（n）矩形序列的基本形式如下：01234nR4（n）圖1式中，N稱為矩形序列的長度。當N=4時，矩形序列R4(n)的波形圖如圖1所示。2.2傅里葉變換FT傅里葉變換（FourierTransform）是一種線性的積分變換，通常用于將信號在時域和頻域之間進行變換。序列的傅里葉變換定義為①存在的充分條件是序列絕對可和，即滿足下式：的傅里葉反變換為②上述①②式組成了一對傅里葉變換公式。傅里葉變換在物理學、\o"聲學"聲學、光學、結構動力學、量子力學、通訊、金融等領域都有著廣泛的應用。例如在數(shù)字信號處理過程中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成振幅分量和頻率分量。傅里葉變換擁有周期性、線性、對稱性等諸多性質(zhì)。下面對矩形序列進行FT變換0π/2π作出其幅值（圖2）和相位（圖3）隨頻率的變化曲線如下所示0π/2π圖2圖2arg0π-πarg0π-π2.3離散傅里葉變換DFT③設是一個長度為M的有限長序列，則定義的N點離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）為③④的離散傅里葉逆變換為④式中，N稱DFT的變換區(qū)間長度，N≥M③④通常稱為離散傅里葉變換對離散傅里葉變換的實質(zhì)是有限長序列傅里葉變換的有限點離散采樣，從而實現(xiàn)頻域離散化，使數(shù)字信號處理可以在頻域采用數(shù)值運算的方法進行，大大增加了數(shù)字信號處理的靈活性。另外，DFT有多種快速算法，使信號的實時處理和設備的簡化得以實現(xiàn)。離散傅里葉變換與傅里葉變換類似，擁有線性、隱含周期性、循環(huán)移位等性質(zhì)。下面對矩形序列進行DFT變換，設變換區(qū)間分別為4和8。當變換區(qū)間N=4時，當變換區(qū)間N=8時，三、程序設計及圖像處理3.1矩形序列程序及圖像編寫長度為8的矩形序列程序如下：n=0:7;x=[11111111];stem(n,x,'.');axis([-1801.5])title('長度為8的矩形序列');xlabel('n');ylabel('R8（n）')圖4Matlab輸出圖像如圖4所示圖43.2矩形序列的傅里葉變換及圖像編寫長度為8的矩形序列傅里葉變換程序如下：n=0:7;x=ones(1,8);k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('長度為8的矩形序列FT幅度譜');xlabel('ω/π');ylabel('︳X（ejω）︳')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('長度為8的矩形序列FT相位譜');xlabel('ω/π');ylabel('φ(ω)')Matlab輸出圖像如圖5所示圖5圖53.3矩形序列的離散傅里葉變換及圖像編寫長度為8的矩形序列8點、64點離散傅里葉變換程序如下：xn=[11111111];Xk8=fft(xn,8);Xk64=fft(xn,64);k=0:7;wk=2*k/8;subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk8),'.');title('(1)矩形序列8點DFT幅度譜');xlabel('ω/π');ylabel('|X（ejω）|')subplot(3,2,5);stem(wk,angle(Xk8),'.');title('(2)矩形序列8點DFT相位譜');xlabel('ω/π');ylabel('φ（ω）');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:63;wk=2*k/64;subplot(3,2,2);stem(wk,abs(Xk64),'.');title('(3)矩形序列64點DFT幅度譜');xlabel('ω/π');ylabel('|X（ejω）|')subplot(3,2,6);stem(wk,angle(Xk64),'.');title('(4)矩形序列64點DFT相位譜')xlabel('ω/π');ylabel('φ（ω）');axis([0,2,-3.5,3.5])圖6Matlab輸出圖像如圖6所示圖6四、總結4.1分析矩形序列FT與DFT間的關系離散傅里葉變換（DFT）的實質(zhì)是對有限長序列進行傅里葉變換（FT）的有限點的離散采樣，從而實現(xiàn)了頻域的離散化。離散傅里葉變換的采樣點數(shù)越多，輸出信號頻譜越趨近于原頻譜。五、心得體會通過為期一周的數(shù)字信號處理課程設計，使我對所學知識有了更為深刻的理解和認識。教材中的定理、公式和例題對我的課程設計起到了很好的導向作用，同時我也掌握了如何使用數(shù)字信號處理軟件MATLAB。通過編程輸出圖像，進行觀察，使我對本次課題所研究的FT和DFT有了更加全面的了解。我覺得近一周的課程設計對我來說，它不僅僅是讓我們把所學的理論知識與實踐聯(lián)系起來，更重要的是它讓我們提高了自己的實際動手能力，鍛煉了我們獨立解決問題的能力。在本次課程設計過程中，我學習到了許多其他學科的知識，并且對以前所學的內(nèi)容也有了更加深刻的理解。但是在本次課程設計過程中，我也發(fā)現(xiàn)我對許多知識還未做到靈活應用，在以后的學習道路上我還應該繼續(xù)努力。六、參考文獻［1］數(shù)字信號處理/高西全丁玉美西安電子科技大學出版社，2008年［2］數(shù)字信號處理教程/王世一北京理工大學出版社，2011年［3］數(shù)字信號處理/（美）\o"（美）普埃克等著，方艷梅等譯"普埃克等著，\o"（美）普埃克等著，方艷梅等譯"方艷梅等譯電子工業(yè)出版社，2007年［4］數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)/萬永革科學出版社，2007年［5］傅里葉變換在信號處理中的優(yōu)越性/李亞峻史興榮天津科技大學電子信息與自動化學院300222［6］DFT在信號譜分析中的應用/