2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

2.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

他①

A.B.

3.（3分）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進(jìn)行太

空授課，本次授課結(jié)束時，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次.把“14600000”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.146X108B.I.46X107C.14.6X106D.146XI05

4.（3分）在體育測試中，7名女生仰臥起坐的成績?nèi)缦拢ù?分鐘）：38,42,42,45,43,

45,45,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.38B.42C.43D.45

5.（3分）函數(shù)x-1中自變量x的取值范圍是（）

A.B.x20C.xWOD.xWl

6.（3分）AABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形OEF,其最長邊為

12,則△￡>￡：/的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

7.（3分）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11

點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

765

A.4-返B.2ir-禽C.An-273D.&-愿

32333

8.（3分）如圖，將矩形ABC。沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)4、B、力恰好都落在點(diǎn)。

處，且點(diǎn)G、0、C在同一條直線上，同時點(diǎn)E、。、F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出

以下結(jié)論：?GF//EC；②③GE=y/~^DF；④0C=2近OF；⑤△COF

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）計?算：2a+3a—.

10.（3分）已知/A的補(bǔ)角為60°,則乙4=°.

11.（3分）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：.

12.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+以-1=0（mWO）的一個解是x=l,則〃?+”的

值是.

13.（3分）如圖，AB是。0的直徑，AC是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接8C,與。。交于

點(diǎn)。，連接0D若NAOO=82°,則NC=______°.

B

AC

14.（3分）如圖，在6X6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、1入C都在網(wǎng)格線上，且都是

小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA=.

15.（3分）如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線y=-0.2?+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落

入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05%,則他距籃筐中心的水平距離OH是

16.（3分）如圖，在團(tuán)ABCD中，NABC=150°.利用尺規(guī)在BC、84上分別截取BE、BF,

使BE=BF；分別以E、F為圓心，大于」EF的長為半徑作弧，兩弧在NCBA內(nèi)交于點(diǎn)

2

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算（-10）X（-A）-776+2022°.

2

18.（6分）解不等式2x-1＞止L,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

2

19.（6分）化簡」—+x-3x.

2

x-1X-1

20.（8分）為落實(shí)國家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育類活動中

開設(shè)了四種運(yùn)動項(xiàng)目：A乒乓球，8排球，C籃球，。跳繩.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)

動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不

完整的統(tǒng)計圖表.

問卷情況統(tǒng)計表

運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)

A乒乓球機(jī)

8排球10

C籃球80

D跳繩70

（1）本次調(diào)查的樣本容量是，統(tǒng)計表中根=;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“8排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

問卷情況扇形統(tǒng)計圖

35%j

21.（10分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石

頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”

贏'‘石頭"，手勢相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的

1種.

（I）甲每次做出“石頭”手勢的概率為:

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

22.（10分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，

盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買

一件物品.每人出8錢，剩余3錢：每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格各是多

少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，一次函數(shù))，=以+匕(“#0)的圖象與反比例

函數(shù)>=區(qū)(ZW0)的圖象交于尸、。兩點(diǎn).點(diǎn)P(-4,3),點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-2.

x

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△POQ的面積.

24.(10分)我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔一一阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最

高和最古老的寶塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測得

阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角NCAE=45°,再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至8處測得最高點(diǎn)

C的仰角/C8E=53°,AB=107”；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,小亮的所在位置點(diǎn)￡>、

標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G—\.5m,GD=2in.

(1)求阿育王塔的高度CE；

(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED

(注：結(jié)果精確到0.01瓶,參考數(shù)據(jù)：sin53°七0.799,cos53°-0.602,tan53°-1.327)

25.(10分)如圖，四邊形ABCZ)為平行四邊形，延長AD到點(diǎn)E,使OE=4￡),且

DC.

(1)求證：四邊形。8CE為菱形；

(2)若△OBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)尸、M.N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動，

求PM+PN的最小值.

26.(12分)已知二次函數(shù)y=f+(,〃-2)x+〃？-4,其中，〃>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),求此時函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求證：二次函數(shù)y=W+(根-2)x+機(jī)-4的頂點(diǎn)在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y=-x-2

上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為8,求AAOB面積的最大值.

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺

放.其中/AC8=N￡)￡B=90°,/B=30°,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時，延長DE交BC于點(diǎn)凡求BF的長.

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線BC的距離.

(3)連接。C,取0c的中點(diǎn)G,三角板OEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D

首次在同一條直線上(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.

(4)如圖4,G為QC的中點(diǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-1.

3

【解答】解：-3的倒數(shù)是

3

故選：C.

2.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：14600000=1.46X1（）7.

故選：B.

4.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：???45出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；

故選：D.

5.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【解答】解：

.??x21.

故選：A.

6.【分析】（1）方法一：設(shè)2對應(yīng)的邊是x,3對應(yīng)的邊是》根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的

比相等列等式，解出即可；

方式二：根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比，列出等式計算.

【解答】解：方法一：設(shè)2對應(yīng)的邊是x,3對應(yīng)的邊是y,

/XABC^/XDEF,

??2?_3_-4--9

xy12

y—9,

1的周長是27；

方式二：,:△ABCsLDEF,

.CAABC4

,△DEF12

?.?-2-+-3--+-4---1f

,△DEF3

:?CADEF=21；

故選：c.

7?【分析】連接OA、OB,過點(diǎn)。作OCJ_A8,根據(jù)等邊三角形的判定得出AAOB為等邊

三角形,再根據(jù)扇形面積公式求出S扇彩A0B=2TT,再根據(jù)三角形面積公式求出S&AOB=M，

3

進(jìn)而求出陰影部分的面積.

【解答】解：連接04、0B,過點(diǎn)。作OC_LAB,

由題意可知：NAO3=60°,

?：OA=OB,

???△AOB為等邊三角形，

：.AB=A0=B0=2

.?.S…=空二=2

3603

TOC

：.ZOCA=90°,AC=1,

：.OC=M，

?"-SAAOB=/X2X?=北，

...陰影部分的面積為：2.TT-V3；

3

故選：B.

8.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分析判斷①；通過點(diǎn)G為A。中點(diǎn)，點(diǎn)E為A8中

點(diǎn)，設(shè)AZ)=2a,AB=2b,利用勾股定理分析求得A2與AZ)的數(shù)量關(guān)系，從而判斷②;

利用相似三角形的判定和性質(zhì)分析判讀GE和。尸、0C和。尸的數(shù)量關(guān)系，從而判斷③

和④；根據(jù)相似三角形的判定分析判斷⑤.

【解答】解：由折疊性質(zhì)可得：DG=OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC,

NDGF=NFGO,/AGE=/OGE,NAEG=NOEG,NOEC=NBEC,

:.NFGE=NFGO+NOGE=90°,NGEC=NOEG+NOEC=90°,

AZFG￡+ZG￡C=180°,

；.GF〃CE,故①正確；

設(shè)AO=2mA8=2b,則。G=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,

：.CG=OG+OC=3a,

在Rt^CGE中，CG2=GF+CE2,

(3a)2—a1+b2+b2+(2a)2,

解得：b=?a,

：.AB^^2AD,故②錯誤；

在RtACOF中，設(shè)OF=DF=x,則CF=2b-x=2?a-x,

(2a)2=(2\[2a-x)2,

解得：*=返”，

2_

:.，^^=娓乂?4=Ma,2&OF=2&X?a=2a,

22

在Rt/XAGE中，GE=JAG?+AE2=如小

:.GE=4^DF,OC=2&OF,故③④正確；

無法證明ZFCO=ZGCE,

，無法判斷△C0FSZ\CEG,故⑤錯誤；

綜上，正確的是①③④，

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變求解.

【解答】解：2“+3a=5“，故答案為5”.

10?【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出答案.

【解答】解：的補(bǔ)角為60°,

/.Z/t=180°-60°=120°,

故答案為：120.

11?【分析】由于r=l,32=9,所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方

數(shù)的數(shù)即可求解.

【解答】解：1到3之間的無理數(shù)如依，述.答案不唯一.

12?【分析】把x=l代入方程mx27=0得到m+n-\=0,然后求得m+n的值即可.

［解答］解：把x=1代入方程,nr2+〃x-1=0得m+n-1=0,

解得m+n—\.

故答案為：I.

13?【分析】根據(jù)4c是。。的切線，可以得到NBAC=90°,再根據(jù)NAOD=82°,可以

得到NABO的度數(shù)，然后即可得到/C的度數(shù).

【解答】解：?；AC是。。的切線，

AZBAC=90°,

；NA00=82°,

AZABD=41°,

AZC=90°-NAB。=90°-41°=49°,

故答案為：49.

14?【分析】先構(gòu)造直角三角形，然后即可求出sinA的值.

【解答】解：設(shè)每個小正方形的邊長為。，

作CDLAB于點(diǎn)D,

由圖可得：CD=4〃，AD=3a,

“=在02y口2=,⑶）2+（4a）2=5。，

.入山/048=里=至=生

AC5a5

15.【分析】根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離OH就是y=3.05時離他最遠(yuǎn)的距離.

【解答】解：當(dāng)）=3.05時，3.05=-0,2?+%+2.25,

x2-5x+4=0,

（X-1）Cx-4）=0,

解得：xi=L%2=4,

故他距籃筐中心的水平距離OH是4m.

故答案為：4.

16.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到C=30°,AB//CD,BC=AD=^/3+\,根據(jù)角平

分線的定義得到NC8H=ZABH,過B作BGLCD于G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG

=LBC=?包，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

2222

【解答】解：在回ABCZ）中，NABC=150°,

AZC=30°,AB//CD,BC=AD=M+1,

由作圖知，3H平分/ABC,

；.NCBH=NABH,

■:ABHCD,

：.NCHB=NABH,

：.ZCHB=ZCBF,

:.CH=BC=M+1,

過B作BGICD^G,

，NCGB=90°,

=愿+1,CG=?8C=a+R,

222

：.HG=CH-CG="

2

吟」2+（書仔=在，

BH=VBG2+HG2=J

故答案為：

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17?【分析】直接利用算術(shù)平方根以及零指數(shù)事的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別化簡,

進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=5-4+1

=2

18?【分析】去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得其解集.

【解答】解：去分母，得：4x-2>3xT,

移項(xiàng)，得：4%-3%>-1+2,

合并同類項(xiàng)，得：x>l,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下:

46123^

19.【分析】先通分，再計算通分母分式加減即可.

x+1x2-3x

【解答】解：原式=

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

x2-2X+1

(x+1)(x-1)

(x-1)2

(x+1)(x-1)

—X-1

x+1

20?【分析】（1）本次調(diào)查的樣本容量用籃球的人數(shù)+所占的百分比；乒乓球人數(shù)=本次調(diào)

查的樣本容量-排球人數(shù)-籃球人數(shù)-跳繩人數(shù)；

（2）“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°X這部分的比值；

（3）該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)：總體義樣本得比值.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：80+40%=200（人）；

4乒乓球人數(shù)：200-70-80-10=40（人）；

故答案為：200,40；

（2）“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°義工=18°；

20

故答案為：18；

（3）該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)：2000X_^L=400（人），

200

答：該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為400人.

21?【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【解答】解：（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為」；

3

故答案為：1；

3

（2）畫樹狀圖得：

開始

剪子布

剪子石頭布剪子石頭布剪子石頭布

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙不輸?shù)挠?種，

則乙不輸?shù)母怕适堑?2.

93

22?【分析】設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，由題意：每人出8錢，剩余3錢；每人出7

錢，還缺4錢.列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，

由題意得：產(chǎn)以一3,

ly=7x+4

解得：xr，

ly=53

答：有7個人，物品的價格為53錢.

.【分析】(1)把P的坐標(biāo)代入y=K,利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，i

而求出。的坐標(biāo)，把P、Q的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出即可；

(2)根據(jù)三角形面積和可得結(jié)論.

【解答】解：(1)將點(diǎn)P(-4,3)代入反比例函數(shù)產(chǎn)K中，解得：-4X3=-12,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：＞'=-12.

當(dāng)y=-2時，-2=一絲,

??x=6,

：.Q（6,-2）,

將點(diǎn)尸（-4,3）和。（6,-2）代入中得：［Ya+b=3

6a+b=~2

解得：,

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-L+1；

2

(2)如圖,

y=-Xc+1,

2

當(dāng)元=0時，y=l,

???OM=1,

?'?S^POQ=S^POM+S^OMQ

=AxiX4+AxiX6

=2+3

=5.

24.【分析】（1）由NCAE=45°,AB=\Om9~^^BE=AE-10=C￡-10,在Rt/XCEB中，

可得tan/CBE=tan53°=%=比，即可解得阿育王塔的高度CE約為40.58m；

BECE-10

（2）由△FG￡>sZxcE￡>,可得」可解得小亮與阿育王塔之間的距離ED是

40.58ED

54.11〃?.

【解答】解：（1）在中，

???NCAE=45°,

:.CE=AE,

\'AB=l0ni,

：.BE=AE-10=CE-10,

在RtZ\CEB中,

tanZCBE=tan53°=巫=CE,

BECE-10

A1.327^..CE

CE-10

解得CE處40.58(m)；

答：阿育王塔的高度CE約為40.58〃“

(2)由題意知：NCED=90°=/FGD,NFDG=NCDE,

：./\FGD^/\CED,

?FGGD即1.5=2

??瓦一麗''40.58-ED'

解得￡0~54.11（加，

答：小亮與阿育王塔之間的距離EZ）是54.11〃?.

25.【分析】（1）先證明四邊形。BCE是平行四邊形，再由BELOC,得四邊形。8CE是菱

形；

（2）作N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)M,過。作。HLBC于"，由菱形的對稱性知，點(diǎn)N關(guān)于

BE的對稱點(diǎn)N在DEL,可得PM+PN=PM+PN,即知的最小值為平行線間的距離

DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長，在RtADBH中，可得DH=DB*sinZDBC

=?，即可得答案.

【解答】（1）證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

*：DE=AD,

:.DE=BC,

:E在A。的延長線上，

:?DE〃BC,

???四邊形DBCE是平行四邊形，

■:BE工DC,

???四邊形DBCE是菱形;

（2）解：作N關(guān)于8E的對稱點(diǎn)N,過。作。"_LBC于"，如圖:

由菱形的對稱性知，點(diǎn)N關(guān)于8E的對稱點(diǎn)N在OE上，

:.PM+PN=PM+PN,

???當(dāng)P、M、M共線時，PM+PN=MN=PM+PN,

,:DE〃BC,

???MM的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長,

在中，

NDBC=60°,08=2,

；?DH=DB?smNDBC=2X近=百,

2

...PM+PN的最小值為我.

26?【分析】（1）把。（0,0）代入y=7+Cm-2）x+m-4可得y=x2+2x=（x+1）2-1,

即得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-1）；

2

（2）由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得-2）x+m_4的頂點(diǎn)為（.，二史浮。_）,

2

根據(jù)機(jī)>2,-2（,〃-4）2-iw-ivo,可知二次函數(shù)>=/+（〃?-2）

44

x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限；

2

(3)設(shè)平移后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y^+bx+c,其頂點(diǎn)為(-上，4c-b),

24

999

將(一旦4c-b)代入=_X-2得C=b+2b-8,可得0B=-C=-b+2-8,

2444

2

過點(diǎn)A作4〃_L08于”，有SAAOB=』OB?AH=1X(-b+2b))xi=-L(b+l)

2248

2+9，由二次函數(shù)性質(zhì)得△AOB面積的最大值是旦.

88

【解答】(1)解：把。(0,0)代入y=/+(m-2)x+〃?-4得：

m-4=0,

解得機(jī)=4,

*.y=j?+2x=(x+1)*2*4-1,

?,?函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-1)；

(2)證明：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得y=/+("z-2)x+m-4的頂點(diǎn)為(2二擔(dān)，

2

-m^+8m-20

4

Vm>2,

.*.2-/n<0,

2

2

...-m+8m-20=_5-4)2-1^-i<o,

44

二二次函數(shù)y=/+Cm-2)x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限；

2

(3)解：設(shè)平移后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=/+bx+c,其頂點(diǎn)為(-24c[b),

當(dāng)x=0時，B(0,c),

2

將(一旦4c-b)代入)=-x-2得：

24

2

4c-b=_b_2)

42

9

?〃_b+2b-8

4

VB(0,c)在y軸的負(fù)半軸，

.\c<0,

OB=-c=-b2+2b-8,

4

過點(diǎn)A作AH,08于”，如圖：

在aAOB中，

2

2

S￡,AOB——OB,AH——X.(-b+2"8)x1=-12_LJ+1="—(Z?+l)+—,

2248488

；-A<0,

8

，當(dāng)匕=-1時，此時c<0,SMOB取最大值，最大值為a,

8

答：△AO