6.1平行四邊形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平行四邊形的定義，探

索并掌握平行四邊形的性質(zhì)。2、會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCD認(rèn)識(shí)平行四邊形注意：四個(gè)頂點(diǎn)的字母要按順時(shí)針或逆時(shí)針順序排列2.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線．ADCB線段AC、BD就是ABCD的兩條對(duì)角線。認(rèn)識(shí)平行四邊形

1.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

2.平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD探究平行四邊形的性質(zhì)（請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本和手中的平行四邊形紙片，先獨(dú)立解決，再小組交流，重點(diǎn)交流解決問題的方法）動(dòng)手驗(yàn)證ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA看一看結(jié)論

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，因此我們說ABCD是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O是對(duì)稱中心。

●ADOCBDBOCA看一看已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA

ABCD1234∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2

AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA在△ABC和△CDA中證明：連接AC性質(zhì)的證明：平行四邊形的對(duì)邊相等。（作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.）∴AB∥CD，AD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證:∠A=∠C,∠B=∠D證明：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

又AC＝CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴∠B＝∠D∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3∴∠BAD＝∠BCD性質(zhì)的證明：平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD1234已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證:∠A=∠C,∠B=∠D

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠A+∠D＝180°

∠A+∠B＝180°

∴∠D=∠B

同理：∠A=∠CADCB性質(zhì)的證明：平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的性質(zhì)符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

定理2：平行四邊形的對(duì)角相等定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等例1.已知:如圖6-3，在

ABCD中，E，F(xiàn)是

對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證:BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB∥CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF學(xué)以致用解決問題

1.如圖:在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小試牛刀2.如圖，在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度數(shù)

.ADCB再接再厲3.已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：△ABE≌△CDF

FDABEC更上層樓通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？１.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。２.平行四邊形的性質(zhì)：中心對(duì)稱對(duì)邊相等對(duì)角相等３.解決平行四邊形的有關(guān)問題經(jīng)常連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形。課堂小結(jié)布置作業(yè)必做題：習(xí)題6.1