山西省朔州市第九中學(xué)高中部20232024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號和班級填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案用的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題（每題4分，共48分）1.已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.2.趙爽弦圖是中國古代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．已知小正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為，且，則大正方形的面積為（）A.4 B.5 C.16 D.253.設(shè)數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.的最大值為或4.已知函數(shù)，則“”是“”（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.以上答案都不對6.已知不等式對任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.7.已知，是方程的兩根，且，，則的值為（）A. B. C.或 D.或8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B. C. D.9.若對任意正實(shí)數(shù)x，y都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.10.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A B. C. D.11.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（）A. B. C. D.12.過拋物線的焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則A.10 B.8 C.6 D.4二、填空題（共22分）13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，若數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)比方差大4，則的最大值是_____________．14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為______．15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則的取值范圍是_______．16.設(shè)數(shù)列{}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，若對任意n∈N*，都有成立，則k值為______.17.設(shè)，是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則的最小值為______．三、解答題（本題共5小題，每題16分，共80分）18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．19.已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個(gè)焦點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的頂點(diǎn)均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo).20.已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．21.如圖，平行四邊形的對角線AC和BD交于點(diǎn)M，E在BC上，且，直線DE與AB的延長線交于點(diǎn)F，記，．（1）試用，表示、；（2）試用，表示．22.規(guī)定，其中，，且，這是