2023年吉林省中考全真模擬數(shù)學試題（一）

滿分120分考試時間為120分

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.2的相反數(shù)是（）

（A）-2.（B）-2（C）2.（D）2.

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

（第2題）（第4題）（第6題）

（A）圓錐.（B）圓柱.（C）棱柱.（D）正方體.

3.下列運算結果為「的是（）

（A）a2+a3.（B）a2,a8.（C）（-a2）3（D）a8-ra2

4.如圖，直線L//k,等腰直角AABC的兩個頂點A,B分別落在直線L,k上，NACB=90°,若Nl=15°,

則/2的度數(shù)是（）

（A）35°.（B）30°.（C）25°（D）20°.

5.在AABC中，ZBAC=90°,AB>AC,ZB^30°,用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D,使AD=BD,

6.如圖，。0中，P為優(yōu)弧AB上一個動點（不與A,B兩點重合），PQ_LAB,垂足為Q,D是BP的中點,

連接DQ.若。0的半徑為4,則線段DQ的最大值是（）

(A)4.(B)4V2.(C)6.(D)8.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.不等式3-x<-1的解集是

8.如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸的原點上，著AD=AE,則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為

10.如圖，體育課上，老師測量學生跳遠成績選取的是AB的長度，其依據是.

11.如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A,B兩點的坐標分別為(一3,

3),(-1,0),則葉柄底部點C的坐標為

12.某眼鏡廠有工人25名，每人每天平均生產鏡架9個或鏡片12片.為了使每天生產的鏡架和鏡片剛

好配套，設x名工人生產鏡架，y名工人生產鏡片，則可列出方程組

13.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D,E分別為AB,AC的中點，則線段DE的長為

14.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2,以AC為直徑作半圓，交AB邊于點D,點0為圓

心，連接0D,則圖中陰影部分的面積是

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.先化簡，再求值：(x-2y)2-x(x+2y)-4y',其中x=-4,y=—

2

16.互聯(lián)網的進步，改變著人們的生活方式，購物支付也有著巨大變化，在一次購物中，小明和小亮都

想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表法，求出兩人恰好

選擇同-種支付方式的概率.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,點D是邊BC的中點，過點A,D分別作BC與AB的平行線，相交于點

E,連接EC,AD.求證:四邊形ADCE是矩形。

18.學校田徑隊的小勇同學參加了兩次有氧耐力訓練，每一次訓練內容都是在400米環(huán)形跑道上慢跑10

圈.若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%,則第二次比第一次提前5分鐘跑完.小勇同學兩次慢跑

的速度各是多少？

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.如圖所示的是由6個形狀、大小完全相同的小長方形組成的大長方形網格（每個小長方形的寬都是

1）,小長方形的頂點稱為這個長方形網格的格點，請僅用無刻度的直尺在長方形網格中完成下列作圖.

（1）在圖①中作一個斜邊為5的直角三角形；

（2）在圖②中作一個面積為5的正方形.

mj.........................-旅

（第190）

20.某市疫情防控部門為了解市民家庭疫情防控情況，決定對全市家庭做一次簡單隨機抽樣調查，樣本

選?。?/p>

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是（填序號）

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽?。?/p>

②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽??；

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.

收集數(shù)據

該市疫情防控部門的工作人員從郊區(qū)和城區(qū)部分市民中各抽取15名發(fā)放調查問卷，對疫情防控意識及

常識性知識進行測試，測試成績（百分制）如下：

郊區(qū)市民：748175767075757981707480916982

城區(qū)市民市19483778380817081737882807050

數(shù)據整理：

X<6060<x<8080Wx<9090<xW

100

郊區(qū)市民01041

城區(qū)市民1a81

分析數(shù)據

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

效區(qū)市民76.8b75

城區(qū)市民77.580C

得出結論

(2)a=,b=,c=

(3)你認為哪里的市民的疫情防控意識及常識性知識測試成績更高一些?請說明理由；

(4)若該市郊區(qū)市民共有15000人，請估計該市郊區(qū)市民疫情防控意識及常識性知識測試成績優(yōu)秀的

人數(shù).

21.如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離BC為30m,從甲建筑物頂部A點測得乙建筑物頂部D點的仰角為

37°,測得底部C點的俯角為45°,求乙建筑物CP的高度(結果取整數(shù)，參考數(shù)據：sin37°以0.60,cos37°

^0.80,tan37°^O.75),

k

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=+(其中k<0,x<0)的圖象經過平行四邊形ABOC的頂點A,

x

2

函數(shù)y=-(其中x>0)的圖象經過頂點C,點B在x軸上,若點C的橫坐標為

x

3

1,AAOC的面積為二

2

(1)求k的值；

(2)求直線AB的解析式.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件.乙

在甲加工前已經加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務。設甲、乙兩

人各自加工的零件數(shù)為丫(個)，甲加工零件的時間為x(時)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(D在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)；

(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間.

24.如圖①，在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,在AC,BC邊上分別截取CD=CE,連接DE.將4DCE繞著點

C順時針旋轉。角，連接BE,AD.

(1)當0°<90°時，如圖②，直線BE交直線AD于點F.

①求證：AACD^ABCE;

②求證：AF±BE;

(2)當0°<0<360°,AC=5,CD=3,四邊形CDFE是正方形時，直接寫出AF的長度.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖，A1BC中，ZC=90°,AC=6,BC=--，點E從A出發(fā)沿線段AC運動至點C停止，ED±AB.EF

2

，AC,將AADE沿直線EF翻折得到△ADE,設DE=x,域D'E與A1BC重合部分的面積為y.

⑵求當x取何值時，D'恰好落在BC上;

(3)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出工的取值范圍。

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與y軸交于點A,與x軸交于點B,拋物線y=-x?+bx+c

過A,B兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,點P為拋物線上一動點(點P在AC上方)，作PD平行于

y軸交AB于點D.問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;

(3)當t<xWt+3時，函數(shù)y=~x2+bx+c的最大值為4,求t的取值范圍.

參考答案

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.A2.B3.D4.B5.C6.A

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.x>4

8._A/3

9.a<-4

10.垂線段最短

11.(2,1)

x+y=25

12.4

18x-12y=0

后

13.

2

14.273--JI

2

三、解答題（每小題5分，共20分）

]5.解:原式_x、4xy+4y2-x~-2xy-4y2

=-6xy.(3分)

當x=-4,y」時，

2

原式=-6X（-4）X1=12.（5分）

2

16.解:根據題意畫圖如下：

AU支忖MDUJR融信/打卡Afi支紂寵Mhfr?3分）

共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一支付方式的有3種，所以P（兩人支付方式相同）=’（5

3

分）

17.證明：：AE〃BD,DE//AB,

四邊形ABDE是平行四邊形.

???AB=DE,AE=BD..

TAB二AC,

；?DE=AC,.

???點D是BC的中點，

???BD=CD,AD±BC.

，AE二DC,AE//DC.

???四邊形ADCE是平行四邊形，（4分）

ZADC=90°,

，平行四邊形ADCE是矩形，（5分）

18.解:設第一次慢跑速度為x米/分，則第二次慢跑速度為1.2x米/分（1分）

勿40004000「小八、

由題意，得------------=5.（2分）

x1.2%

解得x="2.（3分）

3

經檢驗，x=%是原分式方程的解，且符合題意.（4分）

3

1.2X—=160（米/分）。（5分）

3

答:第一次慢跑速度為刨米/分，則第二次慢跑速度為160米/分.

3

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.解：（1）如圖①中，&BC即為所求；（3分）

（2）如圖②中，正方形ABCD即為所求.（7分）

（第19H）

20.解：（1）③；（1分）

（2）57581;（4分）

（3）根據表格中的數(shù)據可知城區(qū)市民疫情防控意識及常識性知識測試成績更好一些.

理由如下:城區(qū)市民疫情防控意識及常識性知識測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于郊區(qū)市民,

說明城區(qū)市民疫情防控意識及常識性知識測試成績更好一些。（6分）

（4）15000X—=1000（人）.

15

該市郊區(qū)市民疫情防控意識及常識性知識測試成績優(yōu)秀的人數(shù)約為1000人（7分）

21.解:如圖，過A作AE_LCD于E,則NDAE=37°,

ZEAC=45°.（1分）

ZABC=ZBCE=ZAEC=90°,

，四邊形ABCE是矩形。

.*.AE=BC=30m.

在Rt&DE中,

DE

VtanZDAE=——

AE

DE=AE.tanZDAE

=30tan370弋30X0.75=22.5m（4分）

在RtMCE中，

CE

VtanZEAC=——

AE

：.CE=AE.tanNEAC=30tan45°=30X1=30m（6分）

CD=DE+CE=22.5+30=52.5^53m.

答：乙建筑物CD的高度約為53m（7分）

22.解：(1)設AC與y軸相交于點D.

2

把X=1代入y=—,得y=2.

x

.,.點C的坐標為(1,2).

???四邊形ABOC是平行四邊形，

.IAC//0B.

，ZCD0=ZD0B=90°.

，0D=2,DC=1.

3

VA10C的面積為二,

2

13

-AC.OD=-

22

.?.點A的坐標為（-』，2）.

2

.，?k=-l;（4分）

（2口?四邊形ABOC是平行四邊形,

.\BO=AC=-

2

...點B的坐標為（-士3,0）.

2

設直線AB的解析式為y=ax+b.

3,八

-—a+b=Q

2

1,c

——a+b-2

2

解得《a=2

b=3

二直線AB解析式為y=2x+3.（7分）

（第22版）

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.解：⑴甲加工100個零件用的時間為：4（小時）.

，在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)為:

(100-40)4-(4-3)=60.

答:在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個.（2分）

（2）設甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+b.

k=30

解得<

b=-20

甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)S與x之間的函數(shù)關系式是y=30x-20（lWx<4）;（5分）

Q191Q

⑶9時、匕時或時記分）

555

24.解：⑴①如圖②.

VZ?CE繞著點C順時針旋轉6角，由旋轉的性質可知,

:.NACD=NBCE=0.

又：AC=BC,CD=CE,

，A\CD^ABCE;（4分）

②如圖②，設AF與BC交點于0.

?.aci）絲△BCE,

:.ZDAC-ZEBC.

VZA0C=ZB0F,

二ZBF0=ZACB=90°.

.\AF±BE（6分）

⑵7或1.（8分）

25.解：（1）乙二；（1分）

2

9歷

（2）在Rt&BC中，AB=----

2

.DE1

??-------二一

AE3

SinA=-

3

；.AE=3x.

當D’恰好落在BC上時，ED'=ED=x,

ZDEA-ND'EC,

.?.NED'C=ZA.

/.EC=-x

3

3x+—x=6.

3

9

/.x=-（4分）

5:

g五

（3）在RtA\BC中，AB=----

2

.DE\

??---——

AE3

SinA=—

3

，AE=3x

在Rt&DE中，

..DE血DE1

,ADV3

，AD=2y/2x.AE=3x.

當點A'與點C重合時，AE=CE=-AC=3.

2

,\3X=3.

/.x=1.

①當（KxWl時，如圖①.

y=—AD.DE=V2x2;（6分）

2

9

②當l〈x這y時，如圖