2023年中考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)：全等三角形

一、單選題

1.如圖，A。與BC交于點(diǎn)。，OC=OD,添加一個(gè)條件后能使用“邊角邊”基本事實(shí)判定△AOC三△80。的

A.AC=BDB.OA=OBC.ZA=ZBD.ZC=ZD

2.如圖，在‘ABC中，AB=BC=AC,AE=CD,AC與BE相交于點(diǎn)P,3QLA。于Q.則下列數(shù)量關(guān)

系正確的為（）

A.BP2=2PQ2B.3BP2=4BQ2C.4BP2=3PQ2D.2BQ2=3PQ2

3.如圖，在中，已知NB=45。，ZC=30°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于‘AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧

2

在AC兩側(cè)分別交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ交8c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AB的長(zhǎng)為（）

4.如圖，△ACB和△￡＞（7￡均為等腰直角三角形，且NACE=NZ）CE=90。，點(diǎn)A、D,E在同一條直線上,

CM平分/DCE,連接8E.以下結(jié)論：?AD=BE；②CM_LAE；?AE=BE+2CM^@CM//BE,正

確的有（）

E

M

7)

AB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在邊長(zhǎng)為46的等邊中，。為BC邊的中點(diǎn)，E為直線A￡＞上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將線段CE

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段CF,連接。尸，則線段。廠長(zhǎng)的最小值為（）

A.2B.6C.2>/3D.3

6.如圖，在四邊形A8C。中，AB//CD,ZB=/￡）,點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC、AE,AE交CO

于點(diǎn)H,ZDCE的平分線交AE于點(diǎn)G.若Afi=24）=10,點(diǎn)H為CO的中點(diǎn)，”E=6,則AC的長(zhǎng)為（）

A.9B.質(zhì)C.10D.3710

7.如圖，在正方形A5CO中，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別是對(duì)角線BDAC上的點(diǎn)，連接CE,EF,DF,若EF〃BC,

且NCEF=15。，則NEDF的度數(shù)為（）

b

A.22.5°B.25°C.30°D.35°

8.如圖，在RC45C中，ZAC8=90,ZABC=25,O為斜邊中點(diǎn)，將線段Q4繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

《0<a<90）至。尸，若CB=CP,則a的值為（）

C.50D.40

9.如圖，點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段。8為邊在）’軸右側(cè)作等邊三角

形，以線段AB為邊在A8上方作等邊三角形，連接C。，隨點(diǎn)8的移動(dòng)，下列結(jié)論：①BO^,BDC；②

ZO/JC=150°；③直線CD與X軸所夾的銳角恒為60。；④隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段CD的值逐漸增大.其中正確

結(jié)論是（）

A.④B.②③④C.①②③D.①②③④

10.如圖，梯形A8CD中，ZS=NC=90°,E是8C的中點(diǎn)，￡>￡平分/ADC,以下說(shuō)法：①NC￡>E=60。；

②DE_LA￡；③"XCO+A8；?S^DE=^SmiABCD,其中正確的是（）.

11.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)8是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，把線段A8以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90。，得到線段AC,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為X,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

12.如圖，AB是:O的直徑，OC是（O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A的直線與。C交于點(diǎn)C,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.NBOD=2NBAD

B.如果A￡＞平分NODC,AD=y/iOD

C.如果AD平分N84C,那么ACLOC

D.如果COLAD,那么4c也是。的切線

二、填空題

13.如圖，在等腰4BC中，ZABC=90°,。為底邊AC中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作OE1DF，交A8于E,交BC于

F.若AE=12,FC=5,EF長(zhǎng)為.

14.如圖，M是Rt^ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，將Rt/XABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C落在射線CA7上的點(diǎn)。處，

點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊EO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)e如果8c=6,AC=8,那么CF的長(zhǎng)等于

15.如圖，在.ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。為BC邊上一點(diǎn)，連接AD.將AD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段40,連接A'3.若8=1,則A'3的長(zhǎng)為.

16.如圖，在長(zhǎng)方形A8C3中，A8=10,AD=12,點(diǎn)E為邊AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把qABE沿8E折疊，若點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4剛好落在邊AO的垂直平分線MN匕則AE的長(zhǎng)為.

17.如圖，在ABC中，/BAC=90,AB=AC，點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。、尸分別為BC、AC上的點(diǎn)，連

接￡>E、EF、DF,若DE工EF,BD=4立,A尸=2,則DE的長(zhǎng)度為

18.如圖，四邊形A8C￡>中，AD//BC,AZ)=AB,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接￡>E、AC相交于點(diǎn)凡ZDFC=/B,

4

BC-AE=9,若BE=4,tanZB=-,則￡>E=_______.

3

19.如圖，RtZVIBC的兩條直角邊3c=6,AC=8.分別以RtAABC的三邊為邊作三個(gè)正方形.若四個(gè)

陰影部分面積分別為S-邑，S3,S4,則s4的值為,邑+&-51的值為

20.如圖，矩形A8C￡>中，AB=4,BC=10,M為AO的中點(diǎn)，把矩形沿著過(guò)點(diǎn)〃的直線折疊，點(diǎn)A剛好

落在邊BC上的點(diǎn)E處，則AE的長(zhǎng)為

三、解答題

21.如圖，AD為ABC的中線，DE,￡>F分別是.-4汨和△AOC的角平分線.求證：BE+CF>EF.

BI)C

22.如圖所示，已知A3C中，。是BC上一點(diǎn),E為_(kāi)ABC外部一點(diǎn)，。E交AC于一點(diǎn)。，AC=AE,ZC=ZE,

ZBAD=ZCAE=24°.

(1)求證：AABC四△ADE；

(2)求的度數(shù).

23.如圖1,ABC的邊3c在直線/上，ACJ.BC,且AO=3C；的邊FP也在直線/上，邊EF與

邊AC重合，且EF=FP(備注：當(dāng)EF=FP,/￡7乎=90。時(shí)，NPEF=NFPE=45。,反之當(dāng)

NPEF=NFPE=45°時(shí),當(dāng)EF=FP).

A(E)EAEA

C(F)PBFCPP\5'

圖

圖1圖23\

(1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想并寫(xiě)出A8與■所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)將沿直線/向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫(xiě)出8。與4戶所

滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)將△EFP沿直線/向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接AP,BQ.你認(rèn)

為(2)中所猜想的8Q與AP的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.在用AC8中，ZAC8=90°,AC^BC.

H

AD.

①求證：NACD^BCE；

②若AB=5,AE=2,求DE的長(zhǎng).

(2)如圖2,若點(diǎn)E在AB外，且CE=C8,將CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到C￡>,連接￡>E交AB于點(diǎn)G,

射線D4與射線BE相交于點(diǎn)H.求證：HA=HE.

25.背景資料：在已知ABC所在平面上求一點(diǎn)P,使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問(wèn)題是

法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”.如圖1,

當(dāng),A3C三個(gè)內(nèi)角均小于120。時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在A3C