剩余類和完全剩余系_第1頁
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剩余類和完全剩余系定義1取定設(shè)把稱為模的一個剩余類.定理1取定則1)2)在模的同一個剩余類恰在模的一個剩余類中,注由定理1,給定?；蚯∮袀€不同的模的剩余類例1設(shè)其中都是整數(shù),證明存在的一個非空子集,其諸元素的和被整除.證考慮n個整數(shù)若整除某個則可取子集否則那么中必有兩數(shù)在模同一剩余類中,不妨設(shè)則這時可選取定義2稱為模的一個一組數(shù)完全剩余系,如果例如和都是模的完全剩余系.模的一個完全剩余系,則設(shè)是如果就有常用的完全剩余系稱為模的非負最小完全剩余系為奇數(shù)時,稱為模的絕對最小完全剩余系.為偶數(shù)時,完全剩余系的判定及構(gòu)造定理2一組數(shù)是模的一個完全剩余系模對兩兩互不同余定理3若是模的一個完全剩余系,設(shè)則也是模的一個完全剩余系.(即若通過模的一個完全剩余系,則也通過模的一個完全剩余系)例1證明存在整數(shù)設(shè)使得證設(shè)是模的一個完全剩余系，由定理2，也是模的一個完全剩余系.因此存在使得定理4若是模的一個完全剩余系,設(shè)則也是模的一個完全剩余系.定理5若模的一個完全剩余系,設(shè)則的一個完全剩余系.分別通過通過模完全剩余系的判定及構(gòu)造完全剩余系的性質(zhì)若是模的兩個完全剩余系,則和例2模的一個完全剩余系,其中每一個數(shù)寫出都是偶數(shù).例3模的一個完全剩余系,其中每一個數(shù)寫出被除的余數(shù)都是.例4若的任一個完全剩余系中,證明模奇數(shù)和偶數(shù)各占一半.例5若的一個完全剩余系.證明模模的兩個完全剩余系,和是不是的覆蓋設(shè)有限算術(shù)序列組稱為的一個-覆蓋，若（即至少滿足下面同余式組中的m個：）的一個覆蓋為如I.Erdos’Conjecture.II.TheErdos-SelfridgeConjecture.對存在的一個覆蓋的一個任意覆蓋，設(shè)是則某個為偶數(shù).定理設(shè)是的一個覆蓋，且則證設(shè)并設(shè)中有個滿足因此若則中每個整數(shù)滿足中的一個且僅一個同余式.因此，于是即令得令上面等式左邊及右邊除最后一項的模均有界，這不可能.習題其中證明若則是模的一個完全剩余系.若模的一個完全剩余系最少要屬于模的幾個剩余類?證1)通過了個數(shù)2)其中是通過的模的完全剩余系中的兩個數(shù),是通過的模的完全剩余系中的兩個數(shù).若則所以同理由當模的一個完全剩余系時若設(shè)則易知通過也通過模的一個完全剩余系，從而

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