2022年遼寧省沈陽七中中考數(shù)學零模試卷

1.下列各數(shù)中，相反數(shù)為-1；的數(shù)是（）

A-1B「|C-|DT

2.十如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的主視

圖是（）

A，山

。?田

3.在過去的2020年，中國成為全球唯一實現(xiàn)經(jīng)濟正增長的主要經(jīng)濟體，GOP達到約152200

億美元.數(shù)字152200用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.1522x106B.1.522x105C.1522x102D.1.522x104

4.下列運算正確的是（）

A.a2+a2=2a2B.a3-a3=a9C.（a2）4=a7D.a84-a4=a2

5.一組數(shù)據(jù)5、2、8、2、4,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2,2B.2,4C.4,2D.2,3

6.如圖，已知，i〃，2,NA=55。，42=100°,則N1的度數(shù)為（）

A.50°

B.55°

C.45°

D.60°

7.如圖，以點。為位似中心，將A04B放大后得到AOCD,0A=2,

AC=4,則線的值為（）

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.拋擲一個骰子，出現(xiàn)8點朝上

B.三角形的內(nèi)角和是180。

C.汽車經(jīng)過一個有紅綠燈的路口時，前方恰好是綠燈

D.明天考試，小明會考滿分

9.一次函數(shù)y=3x+1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，△力BC內(nèi)接于。。，NC+40=135°,AB=4,則劣弧AB

的長度是（）

A.27rb

B.y/2np\

D.47T

11.分解因式：mx2-4mx4-4m

2x>4

12.不等式組（二1<2的解集為.

13?化簡：（m+1）（2-焉）=.

14.甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分

別為S%=1.2,S1=2.9,則兩人成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在404B中，4。=了

AB,4c_LOB于點C,點A在反比例函數(shù)y=g（k40）的圖象上，\

若0B=4,AC=4,則％的值為.不、

CBx

16.如圖，△ABC中，44=45°,48=60°,AB=2,BDLAC,點、E、

F、G分別是A。、BD、上的動點，且BF=DE,則當EF+FG的最

小值為

CGB

17.計算：|-2|-2(兀-3.14)°+2V3tan30°+《廣］.

18.如圖，在菱形ABC。中，點M,N分別是邊BC,OC上的點，4E=N84M.連接AM,AN,

延長AN交線段BC延長線于點E.

(1)求證：AABMgAADN；

(2)若=5,CM=2,則ME的長是.

19.某景區(qū)檢票口有4,B,C,。共4個檢票通道.甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4

個檢票通道中隨機選擇一個檢票.

(1)求甲選擇A檢票通道的概率；

(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率.

20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、

。四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查(每人只選一種粽子)，并將

調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，這個小區(qū)有2000人，請你估計有多少人愛吃3種粽子.

21.某工程隊承接了修建6000米的盲道，由于情況有變，實際工作時每天修建盲道的長度比

原計劃降低了20%,結(jié)果延誤3天完成了這一任務(wù).原計劃每天修建盲道多少米？

22.如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，AB=BC,8。是。。的直徑，的延長線交

。。的切線AE于點E.

⑴求證:AABC+2乙EAB=180°；(角用阿拉伯數(shù)字表示)

(2)若ZB=BE=4,則圖中由弦AB和劣弧AB圍成的陰影部分面積是.(結(jié)果保留無理

數(shù))

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=+H0)經(jīng)過點4(7,0)和點C(3,4),直線y2=

mx(mH0)經(jīng)過原點。和點C.

(1)求直線％=kx+b(kK0)和直線丫2=mx(m*0)的表達式；

(2)點O是射線04上一動點，點。關(guān)于點。的對稱點為點E,過。點作DGlx軸，交直線

OC于點G,以DE,OG為鄰邊作矩形DEFG.

①當點尸落在直線AC上時，直接寫出。。長；

②當AOAF為等腰三角形時，直接寫出點。的坐標.

24.已知：在△4BC中，AB=AC,NB4C=120°,點尸是線段BC上一點，。、E是射線AF

上兩點，且乙4DB=NBAC,^AEC=60".

(1)如圖1,

①填空：乙BAEZ.ACE；(填或“="或)

②判定三條線段AD,BD,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)若NDBC=15。，則直接寫出黑的值.

25.拋物線，y=—?x2+bx+c與x軸交于點4(-L0)和B(4,0),與)，軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,尸是線段8c上方拋物線上一點，連接PA,交線段BC于點。，當言=，時，求

AUy

點P的坐標；

(3)如圖2,在(2)的條件下，當點尸在對稱軸右側(cè)時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位

的速度向點B運動，同時動點N從點8出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個

點到達終點時另一個點隨之停止,將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段NG,連接MG,

設(shè)運動時間為，秒，直接寫出當△MNG一邊與AP平行時，的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【解答】

解：一I：的相反數(shù)是埒=|,

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖是?---------..

故選：C.

從正面看：共有3歹從左往右分別有1,2,1個小正方形；據(jù)此可畫出圖形.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

3.【答案】B

【解析】解：152200=1.522X10s.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1式同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

“是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，，7是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及"的值.

4.【答案】A

【解析】解：A、a2+a2=2a2,故A符合題意；

B、a3-a3=a6,故B不符合題意；

C、(a2)4=a8,故C不符合題意；

D、a8-i-a4-a4,故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法，除法，合并同類項，暴的乘方與積的乘方法則，進行計算逐一判斷即可解

答.

本題考查了同底數(shù)塞的乘法，除法，合并同類項，募的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法

則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：這5個數(shù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是4,因此中位數(shù)是4,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)2,因此眾數(shù)是2,

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別進行計算即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)則是將一組數(shù)據(jù)

從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：???42=100°,

二N4CB=180°-100。=80°,

v乙4=55°,

???Z.ABC=180°-55°-80°=45°,

???41=448。=45°,

故選：C.

根據(jù)平角的定義得出N4CB=80。，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到乙4BC=45。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即

可得解.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等''是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：??,以點O為位似中心，將AO/B放大后得到△OCD,

0aBs△OCD,

tAB__OA

麗=而‘

V0A=2,AC=4,

??.OC=2+4=6,

AB1

???布=§'

故選：A.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OABs^ocD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：A、拋擲一個骰子，出現(xiàn)8點朝上，是不可能事件，故A不符合題意；

B、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故B符合題意；

C、汽車經(jīng)過一個有紅綠燈的路口時，前方恰好是綠燈，是隨機事件，故C不符合題意；

。、明天考試，小明會考滿分，是隨機事件，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，判斷即可.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.,y=3x+l,

■-■k>0,b>0,

故直線經(jīng)過第一、二、三象限.

不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

由直線的解析式得到k>0,b>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限.

此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過的象限由匕的符號來確定.

10.【答案】B

【解析】解：???4C+4。=135°,ZO=2Z.C,

34c=135°,

ZC=45°,

???zO=2Z.C—90°,

vOA=OB,AB=4,

AR_

???OA=OB=2V2,

???劣弧AB的長度=粵箸=V27T,

loU

故選：B.

根據(jù)已知和圓周角定理可得4。=24c=90。，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得。4=08=2迎,

然后利用弧長公式進行計算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算，熟練掌握圓周角定理，以及弧長

公式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】m(x-2)2

【解析】解：原式=m(%2-4x+4)

—m(x—2)2.

故答案為：m(x-2)2.

原式提取公因式“，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】2Wx<7

2x>4①

【解析】解：｛二［2②'

解不等式①得x22,

解不等式②得x<7.

故不等式組的解集為2<x<7.

故答案為：2<x<7.

分別解兩個不等式，求出解集公共部分即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練解不等式的步驟以及求幾個不等式解集的公共部

分.

13.【答案】2m+1

【解析】解：(山+1)(2-焉)

2m+1

=(m+1)--------7-

m+1

=2m+1.

故答案為：2m+1.

先通分，再進行約分即可.

本題主要考查分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

14.【答案】甲

【解析】解：1.2,S1=2.9,

.??兩人成績比較穩(wěn)定的是中,

故答案為：甲.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.也考查了平均數(shù).

15.【答案】8

【解析】解：-■AO=AB,AC1OB,

■■OC=BC=2,

"AC=4,

???4(2,4),

把4(2,4)代入y=芋0),可得k=8,

故答案為：8.

利用等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

16.【答案】苧

【解析】解：過。點作DHLAB于H點，連接HE、HF、HG,如圖,

vBD1AC,

：.^ADB=90°,

vZ.A=45°,

乙ABD=45。，△4CB為等腰直角三角形，

而。HJ.4B,

???DH=AH=BH,/J[DH=45°,

在A和ABF”中，

DE=BF

乙EDH=乙FBH,

DH=BH

??△DEH蕓BFH(SAS),

HE=HF,4DHE=乙BHF,

???乙EHF=乙DHE+ADHF=乙BHF+乙DHF=乙DHB=90°,

：.△HEF為等腰直角三角形，

V2

??,HF=彳EF,

y[2

?,?與EF+FG=HF+FG,

而HF+FGNHG（當且僅當”、F、G共線時取等號），

HF+FG的最小值為HG的長，

過"點作4G'于G，，

^.Rt△^HBG'=60°,BH=^AB=1,

???BG'=^1BH=^1,

：.HG'=V3BG'=y,

HF+FG的最小值為苧，

當EF+FG的最小值為當

故答案為：y.

過。點作CH1AB于，點，連接HE、HF、HG,如圖，先證明△4DB為等腰直角三角形，則根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得=AH=BH,乙ADH=45°,再證明△DEH"4BFH得到HE=HF,

乙DHE=ABHF,則可判斷AHEF為等腰直角三角形，所以“尸=爭產(chǎn)，所以當EF+FG=HF+

FG,利用兩點之間線段最短得到HF+FG>HG（當且僅當H、F、G共線時取等號），則“F+FG的

最小值為"G的長，過，點作于G',然后利用

含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出HG'即可.

本題考查了胡不歸問題：利用兩點之間線段最短和垂徑定理解決最短路線問題.證明△HEF為等

腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和含30度角的直角三角形三

邊的關(guān)系.

17.【答案】解：|-2|-2（TT-3.14）°+2V3tan30°+（j）-1

V3

=2-2x1+2vr3x——F3

=2—2+2+3

=5.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)’幕，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】y

【解析】（1）證明：???四邊形ABC。是菱形，

AAB=AD9乙B=CD,ADIIBC,

???/.DAE=乙E,

又???乙E=Z.BAM,

???Z.DAE=Z-BAM,

在△ABM和A/DN中，

ZB=Z-D

AB=AD,

Z.BAM=乙DAN

???△ABMAADNOISA),

(2)解：-AD=AB=BC=5,CM=2,

??,BM=3,

v4BAM=乙E,乙B=,

???△BEA,

.BM_AB

:'~AB=~BE"

”=包，

5BE

「?BE著，

???ME=BE—BM=y,

故答案為：y.

(1)由菱形的性質(zhì)可得AB=AD,乙B=4D,AD//BC,由“ASA”可證△ABM絲△ADN；

(2)通過證明△BAMS^BEA,可得器=黑，可求8E的長，即可求解.

ADUC,

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)甲選擇A檢票通道的概率為京

(2)列表如下:

ABcD

AGM)(48)(4C)(4。)

B(B,4)(B，B)(B,C)(B,D)

C(CM)(C,B)(C,C)(C,。)

D(D,A)(Q8)(D,C)(D,D)

共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的有12種

結(jié)果，

所以甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率為會=1

164

【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目tn,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

20.【答案】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：240+40%=600（人）,

喜歡8種粽子的人數(shù)為：600-240-60-180=120（人），

1204-600x100%=20%,

180+600x100%=30%.

（2）根據(jù)題意得:

2000x20%=400（A）,

答：估計有400人愛吃B種粽子.

【解析】（1）先計算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡4,C,。種粽子的人數(shù)的和即可得

到喜歡B種粽子的人數(shù)，再求出3、。的百分數(shù)從而補全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)樣本估計總體即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想，計算出。種粽子所占的百

分比是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)原計劃每天修建盲道X〃7,

60006000?

由題意得:-----=3,

(l-20%)xx

解得：x=500,

經(jīng)檢驗，x=500是所列方程的解，且符合題意,

答：原計劃每天修建盲道500米.

【解析】設(shè)原計劃每天修建盲道X〃1,由題意：修建6000米的盲道，實際工作時每天修建盲道的

長度比原計劃降低了20%,結(jié)果延誤3天完成了這一任務(wù).列出分式方程，解方程即可.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】疑一4g

【解析】(1)證明：連接。4,如圖，

VAB=BC,

:.AB=BC，

:.Z.1=Z.2,

???4E為。。的切線，

??,OA1AE,

???Z.OAE=90°,即4。48+/.EAB=90°,

???8。是。。的直徑，

/./.BADF=90°,即43+4。48=90°,

:.z3=Z-EAB,

??,OA=OD,

:.zl=z3,

???Z.EAB=zl=z.2,

???四邊形A8CD是。。的內(nèi)接四邊形，

???Z,ABC+乙ADC=180°,即NABC+241=180°,

:./-ABC4-2/.EAB=180°；

(2)解：=BE,

:.Z-E=Z-EAB,

而Nl=Z.EAB,

???Z-E=zl,

vz4=2zl,

???Z.4=2Z.F,

vZ-OAE=90°,

???Z-E-30°,z.4=60°,

.??由弦AB和劣弧AB圍成的陰影部分面積=S扇形MB-SAAOB=片穿一半x4?=|兀一4依

故答案為：57T—4百.

⑴連接OA,如圖，先證明乙1=Z2,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04E=90。，即404B+AEAB=90°,

接著證明4E4B=41=42,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)論；

(2)利用AB=BE得到4E=4EAB,再證明4E=Nl,接著證明N4=24E,從而得到NE=30。，

Z4=60。,然后扇形的面積公式，利用由弦AB和劣弧A8圍成的陰影部分面積=S扇形AOB-S^AOB=

嚅!一號X42進行計算.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和扇形的面積計

算.

23.【答案】解：(1)由題意得,

7/c+匕=0

,3m=4,

3k+b=4

(k=-14

'tb=7，m=-

,_4

??-乃=-%+7,y2=產(chǎn)

(2)①設(shè)點D(a,0),則G(a,[a),E(2a,0),

當x=2a時，y=—2a+7,

??,點G和尸的縱坐標相等,

4

**?—2Q+7=§a,

21

a=iof

???OD

②FQaga),4(7,0),

當OF=4尸時，4a=7,

7

???a=4r

7

二嗚0),

當OF=。4時,

(2a)2+(ga)2=72,

21713

:.a=-----(a>0),

26

???D(誓

,0)，

當AF=OA=7時,

(2a-7)2+?a)?=72,

a=,(a>0),

???噓,0)，

綜上所述：點0?,0)或A等,0)或

【解析】(1)將點A,C代入yi=k%+b,求得攵，b；將點C代入丫2=m》,求得加；

(2)①設(shè)點。坐標表示出點尸坐標，代入力,進而求得結(jié)果；

②當。尸=4F時根據(jù)對稱性可求得。點坐標；當0尸=。4時和當4尸=。4=7,列出方程求出。

的值，從而得出結(jié)果.

本題考查了一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，等腰三角形的分類和判定，勾股定理等知識，解決問題的關(guān)

鍵是設(shè)出點坐標，根據(jù)勾股定理列出方程.

24.【答案】=

【解析】解：(1)^BAC=120°,A

:.Z.BAE+/-CAE=120°,

v/.AEC+Z.CAE+Z.ACE=180°,^AEC=60°,

:.Z-CAE+Z-ACE=120°,§

，乙BAE=Z-ACE,、、、

故答案為：=;

②結(jié)論：CE=AD+BD.

理由：如圖1中，延長AO到T,使得。T=DB,連接BT.

???^ADB=120°,

/.Z.BDT=60°,

，?DT=DB,

??.△BD7是等邊三角形，

???ZT=乙AEC=60°,

在△487和4G4E中，

2T=Z.AEC

/.BAT=/.ACE,

AB=CA

.ABTACAE(AAS),

-?AT=CEf

-AT=AD+DT,BD=DT,

CE=AT=ADBD；

(2)如圖2中，當BQ在3c的上方時，過點3作BHJ_AT于點H.

D

B

、/

7

T圖2

???△BDT是等邊三角形，BH上DT,

:.DH=HT,

設(shè)DH=HT=m,貝IJBD=DT=2m,BH=V3m,

-AB=AC,Z.BAC=120°,

???/.ABC=乙ACB=30°,

vZ-DBC=15°,

???乙ABD=Z.ABC-乙DBC=15°,

???乙ADB=120°,

???4BAD=180°-120°-15°=45°,

:.BH=AH=V3m,

??.AD=AH-DH=V3m—m,

???EC=AT=2m+yj3m—m=m+V3m,

Z.BDE=Z.AEC,

???BD//EC,

CF_EC_m+V3m_1+>/3

???麗=前=-2m--2-,

如圖3中，當BO在BC的下方時，過點A作4R_LBD交5。的延長線于點R.

圖3

設(shè)。/?=九，貝必0=2n,AR=BR=V3n,

:.BD=V3n—n,

???CE=AD+BD=2n4-V3n—n=n4-V3n,

???EC//DB,

CFCEn+yf3n.B

二而=麗=苗=2o+?

綜上所述，器的值為苧或2+倔

BF2

(1)①證明NBAE+Z.CAE=120°,/.ACE+/.CAE=120°,可得結(jié)論；

②結(jié)論:CE=4。+BD.如圖1中，延長4D到T,使得D7=DB,連接87.證明△力B7也△C4E(44S),

推出AT=CE,可得結(jié)論；

(2)分兩種情形：如圖2中，當BD在8C的上方時，過點B作BH147于點H.如圖3中，當8。在

8C的下方時，過點A作4R交BD的延長線于點R.分別利用參數(shù)，解決問題即可.

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和

性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用分類討論的思

想思考問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】解：(1)將點4(一1,0)和8(4,0)代入y=-*/+

bx+c,

,f-7-h+c=0

t-12+4b+c=0,

解得P=

(c=3

3,9,

y=--x2z+-%+3o;

(2)過點尸作PF〃y軸交直線BC于點F,過點A作4E〃y軸

交直線BC于點E,

令％=0,則y=3,

??.C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

(b=3

U/c+b=O'

j3

fc="4,

b=3

A)y=-74%4-3,

???￡(-1，果15，

AAEL=~15,

4

oqo

設(shè)P(t,—4t2+41+3),則F(t,-彳￡+3),

onQQ

：■PF=——t2-I---t—3=——t2+33

4444

???PF//AE,

.竺_竺

??而=布‘

-1t2+3t_PD

J-25-=加

4

PD4

V~AD=99

-1t2+3t_4

???is=g，

4

,"=|或1=當

V0<t<4,

??.P(|,m或P片片)；

3c933o

(3)vy=--x2+-x+3=--(x--)2+

75

161

.?拋物線的對稱軸為直線％=|,

?.?點尸在對稱軸右側(cè)，

???由題意可知M4=23BN=3t,

M(2t-1,0),

BC的直線解析式為y=—+3,

1?9

vBC=5,AB=5,

0<t<I，

設(shè)AP的直線解析式為y=k'x+b',

f-k'+b'=0

二鼠+4=寒

1Jo

1,1

7=/+展

如圖1,當NG〃/IP時，過點N作y軸的平行線KZ,交x軸于點L過點G作KGJLKL交于K點,

，乙KNG+乙LNM=90°,

???CKNG+乙NGK=9。°,

???乙LNM=乙NGK,

???MN=NG,

???△ZJVM0ZkKGM(44S),

???NL=KG,LM=NK,

9I?129

個"％G-(4—7)，2t-l-(4-yt)=yG-1t,

.-.G(4-31t,3y1t-5),

設(shè)NG的解析式為y