25.3用頻率估計(jì)概率1、頻率：在試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值2、用頻率估計(jì)概率（1）在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測(cè)，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。（2）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A注：①用頻率估計(jì)概率，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大；②當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，一個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近；③頻率是通過試驗(yàn)得到的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)果，因試驗(yàn)次數(shù)的不同而有所改變，是一個(gè)實(shí)際的具體值；概率是一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，是一個(gè)常數(shù)。題型一頻率與概率的關(guān)系【例1】?；@球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況，其中說法正確的是（

）投籃數(shù)（次）50100150200…進(jìn)球數(shù)（次）4081118160…A．小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn) B．小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9、10個(gè)一定不進(jìn)C．小亮比賽中的投球命中率一定為80% D．小亮比賽中投球命中率可能為100%【變式11】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每?jī)纱伪赜?次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【變式12】小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4 B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4 D．反面朝上的頻率是6【變式13】下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率②頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定【變式14】下列說法正確的是（填序號(hào)）．①買彩票中獎(jiǎng)是個(gè)隨機(jī)事件，因此中獎(jiǎng)的概率與不中獎(jiǎng)的概率都是50%．②小明在10次拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，據(jù)此，他說釘尖朝上的概率一定是30%．③在一次課堂進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，甲，乙兩組同學(xué)估計(jì)一枚硬幣落地后正面朝上的概率分別是0.48和0.51．④13名同學(xué)中有兩名同學(xué)出生的月份相同是隨機(jī)事件．題型二求某事件的頻率【例2】“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有19個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．【變式21】在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.4【變式22】期中調(diào)研日期為“2023年04月20日”，其中出現(xiàn)的頻率相同的數(shù)字是（

）A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2【變式23】數(shù)據(jù)13、π、5、38、-2中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為【變式24】我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為．題型三由頻率估計(jì)概率【例3】已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式31】某農(nóng)科所在相同條件下進(jìn)行某作物種子發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如表所示：種子個(gè)數(shù)n1002004006008001000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m94179361552721901發(fā)芽種子的頻率mn（精確到0.0010.9400.8950.8930.9020.9030.901則任取一粒種子，在相同條件下，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為（精確到0.01）；【變式32】對(duì)某批KN95口罩的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表所示：隨機(jī)抽取的口罩?jǐn)?shù)n1002004006008001200合格數(shù)m981973915887851176合格的頻率m0.980（1）完成上表；（保留三位小數(shù)）（2）根據(jù)上表，在這批口罩中任取一個(gè)，它是合格的概率大約是__________．（精確到0.01）【變式33】一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍?jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近．（1）估計(jì)摸到紅球的概率是；（2）若袋中有12個(gè)紅球，求袋中一共有多少個(gè)球？【變式34】某盒子中裝有6張黑色卡片和若干張白色卡片，它們除顏色外其余都相同．某班級(jí)為估計(jì)盒子中白色卡片的張數(shù)，分15個(gè)組進(jìn)行摸卡片試驗(yàn)．每一組做300次試驗(yàn)，匯總后，摸到白色卡片的次數(shù)為1500次．（1）估計(jì)從盒子中任意摸出一張卡片，恰好是白色卡片的概率．（2）請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)盒子中白色卡片接近多少張．題型四概率的實(shí)際應(yīng)用【例4】如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分為了A，B，C三個(gè)區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向A區(qū)域的概率是．【變式41】在“五·四”青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動(dòng)．小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額．小麗想出了一個(gè)辦法，她將一個(gè)轉(zhuǎn)盤（均質(zhì)的）均分成6份，如圖所示．

游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，（1）指針指到1的可能性是多少？（2）若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去．若你是小芳，會(huì)同意這個(gè)辦法嗎？為什么？【變式42】某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中．（1）該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出多少個(gè)3分球？共投中多少個(gè)3分球？（2）在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小明說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【變式43】有一個(gè)擺地?cái)偟牟环〝傊?，他拿?個(gè)白球，3個(gè)黑球，放在一個(gè)袋子里（不透明），讓人摸球中獎(jiǎng)．只要交2元錢就可以從袋中摸出3個(gè)球，若摸到的3個(gè)球都是白球，就可得10元的回報(bào)，請(qǐng)你計(jì)算一下摸一次球的平均收益，并估算若1000有名學(xué)生每人摸一次，攤主將從同學(xué)的身上騙走多少錢？【變式44】在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均