巴楚縣20232024學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．本卷由試題卷和答題卡兩部分組成，其中試題卷共4頁，答題卡共2頁.要求在答題卡上答題，在試題卷上答題無效.3．答題前，請(qǐng)先在答題卡上認(rèn)真填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào).要求字體工整、筆跡清楚.4．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則是“，”.故選：D.2.集合的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合定義確定集合中元素（個(gè)數(shù)），然后由子集的定義得結(jié)論．【詳解】由題意，中有4個(gè)元素，因此子集個(gè)數(shù)，故選：D．3.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.2C.4 D.2或4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系以及集合元素的互異性確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，若，則，不滿足集合元素的互異性，所以；若，則或（舍去），此時(shí)，符合題意；若，則，而，不滿足集合元素的互異性，所以.綜上所述，的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查元素與集合的關(guān)系，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.4.若，則的大小關(guān)系是（）A B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，作差比較大小即得.【詳解】由，得，所以.故選：B5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式即可得出定義域.【詳解】由題意，在中，解得：且，故選：D.6.已知函數(shù)則（）A.1 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)，先計(jì)算，再計(jì)算即可得答案.【詳解】由題知，所以.故選：C7.已知，，若，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可求的范圍,進(jìn)而可求解.【詳解】因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào),則,即最小值為4.故選：A.8.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BC【解析】【分析】分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，若定義域和對(duì)應(yīng)法則都一致即是相同函數(shù).【詳解】對(duì)于：，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以不是相同函數(shù)，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是相同函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于：與定義域都是，，所以兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)，故選項(xiàng)正確對(duì)于：定義域是，定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，所以不是相等函數(shù)，故故選項(xiàng)不正確；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)，判斷的依據(jù)是兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，屬于基礎(chǔ)題.10.（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A.， B.所有的正方形都是矩形C.， D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】AC【解析】【分析】AC.原命題的否定是全稱量詞命題,原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；D.原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對(duì)于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合間的運(yùn)算及關(guān)系運(yùn)算分析即可得解.【詳解】解：由題意，集合，由可得，則或或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；因?yàn)闀r(shí)有且只有一個(gè)根，所以.所以的值可以為.故選：ABD.12.已知正數(shù)，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由正數(shù)，，結(jié)合基本不等式依次判斷選項(xiàng)，即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：ABC第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是___________.【答案】7【解析】【分析】變形湊出定值，然后由基本不等式得最小值．【詳解】因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故答案為：7．14.已知，，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】需將y的符號(hào)轉(zhuǎn)化成y，再采用同向可加性進(jìn)行求解【詳解】，根據(jù)同向可加性，滿足，即【點(diǎn)睛】同向可加性的適用前提是符號(hào)必須相同：同為大于號(hào)或同為小于號(hào)15.已知，，若是的必要條件，則范圍是_______________________.【答案】【解析】【分析】先求得集合，把是的必要條件，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，即，可得，可得，所以實(shí)數(shù)范圍是.故答案為：.16.給出下列8個(gè)命題：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中真命題的序號(hào)是____.（將你認(rèn)為的所有真命題的序號(hào)都填上）【答案】①②③⑦【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去判斷命題的真假，對(duì)于錯(cuò)誤的命題，可以通過舉反例說明.【詳解】對(duì)于①，若，則，即，故①為真命題；對(duì)于②，若，則，，，則，即，故②為真命題；對(duì)于③，若則，，，，則，即，則，故③為真命題；對(duì)于④，若，取，則，，則不成立，故④為假命題；對(duì)于⑤，若，，取，，，，則，，則不成立，故⑤為假命題；對(duì)于⑥，若，取，，，則，則不成立，故⑥為假命題；對(duì)于⑦，若，則，則（），即，故⑦為真命題；對(duì)于⑧，若，，取，，，，則，，則不成立，故⑧為假命題.因此，真命題序號(hào)為：①②③⑦.故答案為：①②③⑦.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)全集，，，求（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知中，全集，集合，，先求出，然后結(jié)合集合的交集補(bǔ)集的定義即可得到答案；（2）先求出，進(jìn)而可得；（3）由，可得．【小問1詳解】，，結(jié)合數(shù)軸，由圖可知，【小問2詳解】又，，【小問3詳解】，18.已知關(guān)于的不等式：（1）若不等式的解集為，求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求解；（2）（1）的結(jié)論代入后求解．小問1詳解】∵不等式的解集是，∴，是方程的兩根，∴，解得；【小問2詳解】由（1）不等式為，解得，∴不等式的解集為．19.已知=.（1）若=4，且a>0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）2；【解析】【分析】（1）由分段函數(shù)的各區(qū)間解析式求a值，驗(yàn)證所得a值是否在區(qū)間內(nèi)即可；（2）由分段函數(shù)在上可得，進(jìn)而求值即可.【詳解】（1）由=4且a>0，∴當(dāng)，有；當(dāng)，有，（舍去），綜上，有或；（2）由分段函數(shù)的解析式知：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，綜合考查了已知函數(shù)值求參數(shù)，利用分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.20.已知二次函數(shù)且滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋鞒龊瘮?shù)圖象并求其值域．【答案】（1）；（2）作圖見解析，．【解析】【分析】（1）由，列方程求出，可得函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象特征，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求值域．【小問1詳解】二次函數(shù)滿足，則有，解得，所以.【小問2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)?1.如下圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.（1）現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？最大面積為多少？（2）若使每間虎籠面積為24，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？最小值為多少？【答案】（1）當(dāng)長為，寬為時(shí)，面積最大，最大面積為；（2）當(dāng)長為，寬為時(shí)，鋼筋網(wǎng)總長最小，最小值為.【解析】【分析】（1）求得每間虎籠面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.（2）求得鋼筋網(wǎng)總長的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)長為，寬為，都為正數(shù)，每間虎籠面積為，則，則，所以