2023-2024學(xué)年山東省煙臺市棲霞市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.2．已知，，則（）A. B.C.或 D.3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的圖像關(guān)于點對稱D.在有3個零點4．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位5．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈6．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知集合，集合，則A. B.C. D.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.29．若，則值為（）A. B.C. D.710．已知關(guān)于的方程（）的根為負數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________12．直線與直線的距離是__________13．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.14．若，則的值為___________.15．已知，則___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算下列各題：（1）；（2）.17．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內(nèi)切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積；(2)求幾何體的體積.18．設(shè)函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設(shè)g(x)=4x+4-x-4f(x)，求19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．求函數(shù)的最小正周期21．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（4，2）（1）求實數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件2、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..3、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當(dāng)時，為的對稱軸，故B正確；對C，當(dāng)時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內(nèi)有共四個零點，故D錯誤故選：D4、B【解析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.5、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵6、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、B【解析】交集是兩個集合的公共元素，故.8、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.9、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B10、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解.【詳解】將化為，因為關(guān)于的方程（）的根為負數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時，，則，即的取值范圍是.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、3【解析】由題意可知故答案為312、【解析】13、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.14、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或15、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對冪運算性質(zhì)化簡求值；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.17、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側(cè)面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側(cè)面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.18、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解析】（1）根據(jù)題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當(dāng)k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【點睛】解題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)19、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-20、【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【詳解】先證明出，.因為，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時應(yīng)先給與證明.21、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點（4，