2023-2024學年河北省秦皇島市盧龍縣數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺2．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.3．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，則值為（）A. B.C. D.75．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍7．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.8．設函數(shù),則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.9．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.410．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________12．設函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______13．函數(shù)恒過定點為__________14．已知角的終邊上有一點，則________.15．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.16．函數(shù)fx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.18．已知,（1）求（2）設與的夾角為，求19．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值20．（1）化簡：；（2）已知，求的值.21．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.2、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題4、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結合同角的三角函數(shù)關系式中商關系進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B5、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.6、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力7、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.8、A【解析】，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可9、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B10、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：12、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.13、【解析】當時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解14、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題15、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個性質(zhì)結合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：16、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】利用三角函數(shù)的定義可得，進而可求，利用同角關系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，∵，，∴，，∴18、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點睛：（1）本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的夾角公式為.19、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據(jù)題意判斷出四邊形PACB是正方形，進而求得，由兩點間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點為圓外一點，所以，當PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.20、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2