2023-2024學(xué)年貴州省“陽光校園·空中黔課”階段性檢測數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某學(xué)校在數(shù)學(xué)聯(lián)賽的成績中抽取100名學(xué)生的筆試成績，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的分布直方圖，這100名學(xué)生成績的中位數(shù)估值為A.80 B.82C.82.5 D.842．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.34．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.6．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離7．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.108．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)定義域?yàn)開___.12．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.13．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．計(jì)算__________16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？18．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.19．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值20．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.21．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，，中位數(shù)為，故選B.2、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B3、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.4、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時(shí)取最大值，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運(yùn)用和圖象觀察能力6、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B7、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A8、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.9、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D10、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.12、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：213、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：614、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：15、5【解析】化簡，故答案為.16、【解析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對稱中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑膶ΨQ軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷ΨQ中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.18、或【解析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.19、為奇函數(shù)，，【解析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，20、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗(yàn)證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個(gè)不等的自變量，對應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時(shí)滿足，所以.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，可?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以R單調(diào)遞增.（3）由（1）可知，令，則，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以.因?yàn)樵谏系淖钚≈禐椋栽谏系淖钚≈禐?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應(yīng)用和單調(diào)性的證明，考查復(fù)合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.21