3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定蘋(píng)果的最正確出售時(shí)間點(diǎn)課后篇穩(wěn)固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.(多項(xiàng)選擇題)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園,甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.以下圖表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y(單位:km)與時(shí)間x(單位:min)的關(guān)系,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB.甲從家到公園的時(shí)間是30minC.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D.當(dāng)0≤x≤30時(shí),y與x的關(guān)系式為y=115答案BD解析在A(yíng)中,甲在公園休息的時(shí)間是10min,所以只走了50min,A錯(cuò)誤;由題中圖像知,B正確;甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng),而距離相等,所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢,C錯(cuò)誤;當(dāng)0≤x≤30時(shí),設(shè)y=kx(k≠0),那么2=30k,解得k=115,D正確.應(yīng)選BD2.某種生物增長(zhǎng)的數(shù)量y(單位:個(gè))與時(shí)間x(單位:小時(shí))的關(guān)系如下表:x/個(gè)123…y/小時(shí)138…下面函數(shù)解析式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是()A.y=x2-1 B.y=2x+1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2答案D3.商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷(xiāo)售價(jià)不變,于是這種貨物的銷(xiāo)售利潤(rùn)率銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%由原來(lái)的r%增加到(r+A.12 B.15C.25 D.50答案B解析設(shè)原銷(xiāo)售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組:a-xx×100%=r100,a4.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的,按每立方米m元收費(fèi);用水超過(guò)10立方米的,超過(guò)局部按每立方米2m元收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元,那么該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米答案A解析設(shè)職工的用水量為x立方米,需要交納的水費(fèi)為f(x),當(dāng)0≤x≤10時(shí),f(x)=mx,當(dāng)x>10時(shí),f(x)=10×m+(x-10)×2m=2mx-10m,即函數(shù)的解析式為f(x)=mx,0≤x≤10,2mx-10m,m>10,故當(dāng)0≤x≤10時(shí),mx=16m,解得x=16,不合題意,舍去;當(dāng)x>10時(shí),25.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元局部的14%納稅;超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅,某人出版一本書(shū),共納稅420元,那么這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A.2800元 B.3000元C.3800元 D.3818元答案C解析由題意,知納稅額y(單位:元)與稿費(fèi)(扣稅前)x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0由于此人納稅420元,所以當(dāng)800<x≤4000時(shí),令(x-800)×0.14=420,解得x=3800;當(dāng)x>4000時(shí),令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元.應(yīng)選C.6.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,經(jīng)常用兩種曲線(xiàn)來(lái)描述價(jià)格變化情況:一種是即時(shí)價(jià)格曲線(xiàn)y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g(x),如,f(2)=3表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元.下面給出了四個(gè)圖像,實(shí)線(xiàn)表示y=f(x),虛線(xiàn)表示y=g(x),其中可能正確的選項(xiàng)是()答案C解析根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴(lài)關(guān)系,可知,當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí),對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也升高;反之,當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí),對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也降低,應(yīng)選項(xiàng)C中的圖像可能正確.7.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品的日銷(xiāo)售量(單位:件)和價(jià)格(單位:元/件)均為時(shí)間t(單位:天)的函數(shù).日銷(xiāo)售量為f(t)=2t+100,價(jià)格為g(t)=t+4,那么該種商品的日銷(xiāo)售額S(單位:元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為S(t)=.答案2t2+108t+400,t∈N解析日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量×價(jià)格,故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400,t∈N.8.(2021山西古縣第一中學(xué)高一期中)國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,假設(shè)每團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30,游客需付給旅行社飛機(jī)票每張900元;假設(shè)每團(tuán)人數(shù)多于30,那么給予優(yōu)惠:每多1人,每張機(jī)票減少10元,直到到達(dá)規(guī)定人數(shù)75為止.旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)每團(tuán)15000元.(1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格y(單位:元)關(guān)于人數(shù)x(單位:人)的函數(shù)關(guān)系式;(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?解(1)由題意,得y=900即y=900(2)設(shè)旅行社獲利S(x)元,那么S(x)=900即S(x)=900因?yàn)镾(x)=900x-15000在區(qū)間(0,30]上為增函數(shù),所以當(dāng)x=30時(shí),S(x)取最大值12000元,又S(x)=-10(x-60)2+21000在區(qū)間(30,75]上不單調(diào),故當(dāng)x=60時(shí),S(x)取得最大值21000元.因?yàn)?2000<21000,故當(dāng)每團(tuán)人數(shù)為60時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn).9.(2021四川仁壽高一檢測(cè))某廠(chǎng)推出品牌為“玉兔〞的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“玉兔〞的固定本錢(qián)為20000元,每生產(chǎn)一件“玉兔〞需要增加投入100元,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),總收益P(單位:元)與月產(chǎn)量x(單位:件)滿(mǎn)足P=400x-12x2,0<x≤400(1)請(qǐng)將利潤(rùn)y(單位:元)表示成關(guān)于月產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解(1)依題意,總本錢(qián)是(20000+100x)元,所以y=P-(20000+100x),即y=-(2)由(1)知,當(dāng)x∈(0,400]時(shí),y=-12(x-300)2+所以當(dāng)x=300時(shí),ymax=25000;當(dāng)x>400時(shí),y=60000-100x<20000.綜上可知,當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25000元.等級(jí)考提升練10.某游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額y(單位:元)與售出的門(mén)票數(shù)x(單位:張)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖,試分析圖像,要使該游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1000元,那么每天至少應(yīng)售出張門(mén)票.答案234解析由題圖知,盈利額每天要超過(guò)1000元時(shí),x∈(200,300]這一區(qū)間,設(shè)y=kx+b(k≠0),將(200,500),(300,2000)代入得k=15,b=-2500,即y=15x-2500.由15x-2500>1000,得x>7003,11.在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中,溫度y(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:min)的變化情況如下圖,給出下面四種說(shuō)法:①前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越快;②前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越慢;③5分鐘以后的溫度保持勻速增加;④5分鐘以后溫度保持不變.其中正確的說(shuō)法是.(只填序號(hào))答案②④解析前5分鐘溫度增加的速度應(yīng)越來(lái)越慢,因?yàn)榇硕蝺?nèi)曲線(xiàn)越來(lái)越“緩〞,故②正確;5分鐘后,對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)是水平的,說(shuō)明溫度不變了,故④正確.12.(2021山東濰坊高一檢測(cè))某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定本錢(qián)為200萬(wàn)元,并且生產(chǎn)量每增加1單位,本錢(qián)增加1萬(wàn)元,又知總收入R是生產(chǎn)數(shù)量Q的函數(shù)R(Q)=4Q-1200Q2,那么總利潤(rùn)L(Q)的最大值是萬(wàn)元,這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為.(總利潤(rùn)=總收入-本錢(qián)答案250300解析由題可得L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,那么當(dāng)Q=300時(shí),總利潤(rùn)L(Q)取得最大值25013.某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定本錢(qián)(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變本錢(qián)(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái).銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5x-x22(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠(chǎng)所得利潤(rùn)最大?(3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠(chǎng)才不虧本?解(1)設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)(x),本錢(qián)為C(x).當(dāng)x≤5時(shí),產(chǎn)品能全部售出;當(dāng)x>5時(shí),只能售出500臺(tái),故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=R(x)-C(x)=5=4(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí),L(x)=4.75x-x22-0當(dāng)x=4.75時(shí),L(x)max=10.78125(萬(wàn)元);當(dāng)x>5時(shí),L(x)<12-1.25=10.75(萬(wàn)元).∴年產(chǎn)量475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大.(3)由0≤得5≥x≥4.75-21.5625≈0.11或5<x∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在11臺(tái)到4800臺(tái)時(shí),工廠(chǎng)不虧本.新情境創(chuàng)新練14.某旅游點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用,管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),假設(shè)每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元,那么自行車(chē)可以全部租出;假設(shè)超過(guò)6元,那么每提高1元,租不出去的自行車(chē)就增加3輛.旅游點(diǎn)規(guī)定:每輛自行車(chē)的日租金不低于3元并且不超過(guò)20元,每輛自行車(chē)的日租金x元只取整數(shù),用y表示出租所有自行車(chē)的日凈收入.(日凈收入即一日中出租的所有自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車(chē)的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?解(1)由題知,當(dāng)x≤6時(shí),f(x)=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3.因?yàn)閤∈N,所以3≤x≤6,且x∈N;當(dāng)6<x≤20,且x∈N時(shí),f(