第一章數(shù)與式自我測(cè)試一、選擇題1．(2016·威海)－eq\f(1,3)的相反數(shù)是(C)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)2．(2016·沈陽(yáng))下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(C)A.0B.－1C.eq\r(2)D.eq\f(3,7)3．(2016·北京)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(D)A．a(chǎn)＞－2B．a(chǎn)＜－3C．a(chǎn)＞－bD．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052052)4．(2016·深圳)據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國(guó)累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052053)5．(2016·衢州)下列計(jì)算正確的是(D)A．a(chǎn)3－a2＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a46．(2016·武漢)若代數(shù)式eq\f(1,x－3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052054)二、填空題7．(2016·南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)＝__(b＋c)(2a－3)__．8．(2016·黃岡)計(jì)算(a－eq\f(2ab－b2,a))÷eq\f(a－b,a)的結(jié)果是__a－b__．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052055)9．(2016·貴州)若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋3cd＝__3__．解析：∵a，b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0，∵c，d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝310．(2016·山西百校聯(lián)考三)計(jì)算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__2x3－x2－4x－15__．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052056)11．計(jì)算：(－1)0＋|2－eq\r(3)|＋2sin60°＝__3__．三、解答題12．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)13．(2016·達(dá)州)計(jì)算：eq\r(8)－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.解：原式＝2eq\r(2)－1＋3－4×eq\f(\r(2),2)＝214．(2016·成都)計(jì)算：(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2016－π)0.解：原式＝－8＋4－1＋1＝－415．(2016·廣安)計(jì)算：(eq\f(1,3))－1－eq\r(27)＋tan60°＋|3－2eq\r(3)|.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052057)解：原式＝3－3eq\r(3)＋eq\r(3)＋2eq\r(3)－3＝016．(2016·衡陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\f(1,2).(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052058)解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，當(dāng)a＝－1，b＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×eq\f(1,2)＝2－1＝117．(2016·陜西)化簡(jiǎn)：(x－5＋eq\f(16,x＋3))÷eq\f(x－1,x2－9).(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052059)解：原式＝eq\f(（x－5）（x＋3）＋16,x＋3)÷eq\f(x－1,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(（x－1）2,x＋3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x－1)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋318．(2016·牡丹江)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2－1,x2＋x)÷(x－eq\f(2x－1,x))，其中x＝－2.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052060)解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x（x＋1）)÷(eq\f(x2,x)－eq\f(2x－1,x))＝eq\f(x－1,x)÷eq\f(x2－2x＋1,x)＝eq\f(x－1,x)×eq\f(x,（x－1）2)＝eq\f(1,x－1).當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝eq\f(1,－2－1)＝－eq\f(1,3)19．(2016·呼和浩特)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(1,x＋1)－eq\f(3－x,x2－6x＋9)÷eq\f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq\f(3,2).(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052061)解：原式＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(x－3,（x－3）2)·eq\f(x－3,x（x＋1）)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x（x＋1）)＝eq\f(x＋1,x（x＋1）)＝eq\f(1,x)，當(dāng)x＝－eq\f(3,2)時(shí)，原式＝eq\f(1,－\f(3,2))＝－eq\f(2,3)20．(2016·煙臺(tái))先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(x2－y,x)－x－1)÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).解：原式＝(eq\f(x2－y,x)－eq\f(x2,x)－eq\f(x,x))×eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(－y－x,x)×eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(y－x,x)，把x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)代入得：原式＝eq\f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq\r(3)－121．(2016·貴陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(2,a－1)－eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq\f(a＋1,a－1)，其中a＝eq\r(2)＋1.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052062)解：原式＝eq\f(2,a－1)－eq\f(a＋1,（a－1）2)·eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a－1)＝eq\f(1,a－1)，當(dāng)a＝eq\r(2)＋1時(shí)，原式＝eq\f(\r(2),2)22．如圖，將長(zhǎng)和寬分別是a，b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．(1)用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052063)解：(1)ab－4x2；(2)依題意得：ab－4x2＝4x2，將a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝eq\r(3)(x＝－eq\r(3)舍去)，∴正方形邊長(zhǎng)為eq\r(3)23．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：f(1)＝1＋eq\f(2,1)，f(2)＝1＋eq\f(2,2)，f(3)＝1＋eq\f(2,3)，f(4)＝1＋eq\f(2,4)，….(1)利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出f(n)＝__1＋eq\f(2,n)__；(n為正整數(shù))(2)計(jì)算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052064)解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1