江西省山江湖協(xié)作體2024屆高一上數學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.132．若集合，，則（）A. B. C. D.3．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.4．給定四個函數：①；②（）；③；④．其中是奇函數的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.8．已知命題：函數過定點，命題：函數是冪函數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．函數y＝f（x）在R上為增函數，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.12．計算：________.13．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________14．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________15．不等式的解集是_____________________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）求；（2）若，且，求17．已知函數，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍18．已知函數.（1）求函數的最小正周期及函數的對稱軸方程；（2）若，求函數的單調區(qū)間和值域.19．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區(qū)間20．已知函數.求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍21．已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.2、C【解析】根據交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C3、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.4、B【解析】首先求出函數的定義域，再由函數的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數的定義域為，且，，則函數是奇函數；②函數的定義域關于原點不對稱，則函數（）為非奇非偶函數；③函數的定義域為，，則函數不是奇函數；④函數的定義域為，，則函數是奇函數.故選：B5、C【解析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.6、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A7、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區(qū)間上.故選：B.8、B【解析】根據冪函數的性質，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數是冪函數，則過定點；當函數過定點時，則不一定是冪函數，例如一次函數，所以是的必要不充分條件.故選：B.9、D【解析】利用三角函數圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.10、C【解析】根據增函數的定義求解【詳解】解：∵函數y＝f（x）在R上為增函數，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：12、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應用,考查三角函數的化簡問題13、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．14、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.15、【解析】利用指數函數的性質即可求解.【詳解】，即，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】(1)根據已知條件求出tanα，將要求的式子構造成關于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據角的范圍和的正負確定的范圍，求出sin()，根據即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.17、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數解析式，根據周期計算，根據零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點睛】關鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉化為，轉化為三角函數求最值.18、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數在上單調遞減，在上單調遞增；值域為【解析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結合正弦函數的單調性求解單調區(qū)間和值域.【小問1詳解】；函數的最小正周期為，函數的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時，函數單調遞減，即時，函數在上單調遞減；時，函數在單調遞增，即時，函數在上單調遞增.，函數的值域為.19、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數的單調遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數時，，；（2）函數的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數的性質，利用三角函數值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.20、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關系，即是函數的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數化為完全平方式，得，故函數的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數的零點-1，2；（3）由圖得即是函數圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數值域的求法，重點考查了“三個二次”的關系，屬中檔題.21、（1）為奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，然后驗證、之間的關系，即可證得函數為奇函數；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷