體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

1、知識

與能力

目標(biāo)：

了解圓

的面積

的含

義，經(jīng)

歷圓面

積計(jì)算

公式的

學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

推導(dǎo)過

程，掌

握圓面

積計(jì)算

公式。

2、方法

與途徑

目標(biāo)：

能正確

運(yùn)用圓

的面積

公式計(jì)

算圓的

面積，

并能運(yùn)

用圓面

積知識

解決一

些簡單

的實(shí)際

問題。

3、情感

與評價(jià)

目標(biāo)：

在估一

估和探

究圓面

積公式

的活動

中，體

會“化

曲為

直”的

思想，

初步感

受極限

思想。

提示：可從

學(xué)習(xí)內(nèi)容概

述、知識點(diǎn)

劃分及其相

互間的關(guān)系

等角度分析

圓的

面積

（一）是

北師大版

小學(xué)數(shù)學(xué)

六年級上

冊第一單

元第6小

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析節(jié)的內(nèi)

容。圓的

面積是在

學(xué)生已經(jīng)

掌握圓的

特征、圓

的周長的

計(jì)算方法

以及初步

建立面積

的含義和

直線平面

圖形的面

積計(jì)算的

基礎(chǔ)上進(jìn)

行教學(xué)

的。

學(xué)習(xí)

圓面積的

計(jì)算是學(xué)

生第一次

接觸曲線

圖形的面

積，它和

以前學(xué)過

的直線圖

形在性質(zhì)

上有很大

的不同，

是學(xué)生探

究平面圖

形的另一

個(gè)新階

段，但在

研究方法

上有著密

切的聯(lián)

系，體現(xiàn)

在圓面積

計(jì)算的推

導(dǎo)過程是

“化曲為

直”、“化

圓為

方”，將

圓剪一

剪、拼一

拼得到一

個(gè)以前學(xué)

過的圖

形。

學(xué)生

已初步掌

握用轉(zhuǎn)化

方法推導(dǎo)

直線平面

圖形的面

積。因

此，在本

節(jié)課內(nèi)容

中要處理

好曲線平

面圖形與

直線圖形

的關(guān)系，

向?qū)W生滲

透“轉(zhuǎn)

化”和

“化曲為

直”的思

想，為以

后學(xué)習(xí)圓

柱、圓錐

等知識打

好基礎(chǔ)。

提示：說明

本課堂可以

落實(shí)哪個(gè)或

哪些學(xué)科核

心素養(yǎng)

處理

好曲線平

面圖形與

直線圖形

的關(guān)系，

向?qū)W生滲

透“轉(zhuǎn)

學(xué)科核心素養(yǎng)分析

化”和

“化曲為

直”的思

想，為以

后學(xué)習(xí)圓

柱、圓錐

等知識打

好基礎(chǔ)。

讓

學(xué)生在具

體的動手

操作基礎(chǔ)

上結(jié)合課

件的直觀

演示，發(fā)

現(xiàn)問題、

解決問

題，共同

探究，進(jìn)

行轉(zhuǎn)化的

實(shí)驗(yàn)，激

發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興

趣，提高

課堂教學(xué)

效率。

圓面積概

念的建

教學(xué)重點(diǎn)

立，公式

的推導(dǎo)。

理解圓面

積計(jì)算公

教學(xué)難點(diǎn)

式的推導(dǎo)

過程

學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生對圓的特征，直線平面圖形面積的計(jì)算已基本掌握，但對

于像圓這樣的曲線圖形的面積，學(xué)生是第一次接觸，如何把圓轉(zhuǎn)化

成直線圖形具有一定的難度。學(xué)生對探究學(xué)習(xí)并不陌生，但在探究

學(xué)習(xí)過程中，往往是盲目探究，因此，組織學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成

合理猜想，進(jìn)行有方向的探究也是教學(xué)中關(guān)注的問題。

教學(xué)策略設(shè)計(jì)

信

息

教活技

學(xué)動術(shù)

教學(xué)環(huán)節(jié)

目設(shè)運(yùn)

標(biāo)計(jì)用

說

明

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：

（出示課件：斑馬吃草圖）

動

師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)復(fù)聯(lián)

系畫

現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？習(xí)

演

圓生

學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。示

的活

實(shí)

（復(fù)習(xí)圓的周長公式，學(xué)生認(rèn)識到：斑馬吃的草周

激

長際

的面積就是圓的面積。引出本節(jié)教學(xué)內(nèi)容）發(fā)

公

興

板書：圓的面積（揭示課題）式

趣

【設(shè)計(jì)意圖：這一內(nèi)容來自生活情景，既讓學(xué)生

認(rèn)識圓面積的含義，又激發(fā)學(xué)生探究圓面積的興趣?！?/p>

二、合理想象，初步探索：

1、猜一猜

拿出手中的圓，哪是圓的面積？摸一摸，圓面利

的大小與什么有關(guān)？并說說這樣猜想的依據(jù)。

學(xué)生：圓面積的大小與半徑有關(guān)

【設(shè)計(jì)意圖：借助圖形的直觀進(jìn)行合理猜想，＞

進(jìn)一步尋找解決問題的策略明確了方向，增強(qiáng)學(xué)生的女

奇心，加深對數(shù)學(xué)的理解?！?/p>

2、估一估

圓的面積與半徑有什么關(guān)系？摸

手

猜

中

1).借助方格紙，估r=lcm的圓的面積。想

的

圓

2).借助正方形與內(nèi)切圓，圓與內(nèi)接正方形，在

圓

面

半徑為的圓的面積。進(jìn)

R積

行

從而發(fā)現(xiàn)：圓的面積大于2r2,而小于4r)公

猜

式

3、二次猜想想

圓的面積可能是：S=3r2

【設(shè)計(jì)意圖：通過逐步抽象概括，從而估出圓山

積的大致范圍，形成一個(gè)大膽而又合理的猜想，同時(shí)出

孕育著驗(yàn)證的必要性】

三、動手實(shí)踐，推導(dǎo)公式

1、回顧舊知

以前研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用的是什么方法？

請舉例說明。

小結(jié)：都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，能必

將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？

估課

【設(shè)計(jì)意圖：以舊引新促進(jìn)學(xué)生知識的系統(tǒng)化，

件

排除新知中的思維障礙，將學(xué)生帶入有利于學(xué)習(xí)新知刈

估出

的“最近發(fā)展區(qū)”】圓示

的方

2、動手實(shí)踐

面格

同桌為一組，先討論一下怎么做？再動手試一積紙

試。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是第一次接觸由曲線圖形轉(zhuǎn)4

為直線圖形，“轉(zhuǎn)化”的方法是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，因此為與

生提供的學(xué)具是一個(gè)8等份和一個(gè)16等份的圓，A4&

紙一張。

教師：在活動過程中，關(guān)注每組學(xué)生的活動養(yǎng)

況，及時(shí)圍繞核心問題進(jìn)行交流和點(diǎn)拔，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中窄

創(chuàng)意的做法，與學(xué)生共同經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，同時(shí)，f

新審視自己的想法。】

3、匯報(bào)交流

可能情況：1、把等份好的圓拼成近似長方形

2、把等份好的圓拼成近似三角形推

3、把等份好的圓拼成近似梯形導(dǎo)

重點(diǎn)交流：方案一：（把等份好的圓如何拼成近氣圓

長方形)面

圍繞：如何拼？像什么？為什么說“像”長方開積

而不說“是”長方形？怎樣做會更像長方形？把圓等夕公

128份再拼一拼，可以嗎？想象一下是什么形狀？進(jìn)彳:式

交流小

組

【設(shè)計(jì)意圖：對活動的過程進(jìn)行思考，感受到石

合

實(shí)踐中，當(dāng)份數(shù)越多時(shí)，它的不可操作性，這時(shí)就很不

作

必要借助電腦的優(yōu)勢，彌補(bǔ)操作和想象的不足，在剪、

拼的對比和想象中，學(xué)生體會“化圓為方”、“化曲夕推

導(dǎo)

直”，感受著極限的思想】

公

4、課件演示式

想象如果接著分下去，可以拼成什么圖形？再次感受初

限思想。

5、公式推導(dǎo)

(1)邊觀察邊思考：

a.分的份數(shù)與所拼圖形有何關(guān)系？

b.原來的圖形與所拼圖形之間什么變了，什么個(gè)

變？

c.長方的長相當(dāng)于圓的哪部分？

d.長方的寬相當(dāng)于圓的哪部分？

(2)推導(dǎo)出公式：

長方形的面積=長X寬

圓的面積=圓周長一半X半徑

iii

S=JirXr

S=Jir2

6、其他方案

匯

報(bào)

Mi交

J—?流

ffl林

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷了操作、交流、想象、推理冬課

數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)思考發(fā)現(xiàn)了圓面積的計(jì)算方法，驗(yàn)證：件

自己的猜想。充分的探究活動，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間電演

象能力，也培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力，促進(jìn)了學(xué)生思勢示

能力的發(fā)展】

四、鞏固練習(xí)，拓展延伸：

1、計(jì)算：求斑馬能吃到的草的面積。(導(dǎo)入時(shí)的斑馬股

草圖)

2、求下面圓的面積。

思考：知道哪些條件就可求圓的面積？

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同的題型，使學(xué)生明確，計(jì)算

圓的面積要用半徑這個(gè)條件，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)

知識解決實(shí)際問題?！?/p>

3、判斷對錯(cuò)：

(1)圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。()

(2)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大6倍。

()

4、拓展：左圖涂色部分是個(gè)環(huán)形。它的內(nèi)圓半徑是10

厘米，外圓半徑是15厘米。它的面積是多少？想：這

個(gè)環(huán)形的面積實(shí)際就是兩個(gè)圓面積的()

【設(shè)計(jì)意圖：既注重學(xué)生基本技能的形成，又關(guān)注學(xué)4

的思考；既引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探索活動的結(jié)果來解決問題，

又引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注探索活動的過程。1

五、回顧總結(jié)：

共同回憶本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生講講自己有什

么收獲？如何計(jì)算圓的面積？推導(dǎo)圓面積公式的方

法？

生1：我會計(jì)算圓的面積了。

師：說說看怎樣計(jì)算圓的面積？

生1：S=Jir2o

生2：我知道怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

師：說得好!這是一種非常好的方法。在以后的學(xué)

習(xí)中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已

經(jīng)學(xué)過的知識來解決，你說好不好？

【設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)往往是教師一相情愿，重視的

是學(xué)習(xí)的結(jié)果，而這里引導(dǎo)學(xué)生從探尋問題，解決問

題的方法、途徑上出發(fā)，進(jìn)一步強(qiáng)化了本節(jié)課的設(shè)計(jì)

意圖，擴(kuò)大了本節(jié)課的外延?！?/p>

課

件

反