3.1空間向量及其運(yùn)算（4）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(二)1、數(shù)量積定義2、數(shù)量積常用性質(zhì)：對(duì)兩非零向量有：3、數(shù)量積與實(shí)數(shù)積的不同之處：(1)數(shù)量積運(yùn)算不滿足

律；

乘法公式一般不成立；結(jié)合三次或三次以上的(2)數(shù)量積運(yùn)算

約分.不可朝花夕拾典例分析例1、已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90o，∠BAA1=∠DAA1=60o，求AC1的長(zhǎng).A1B1C1D1ABCD設(shè)解：則點(diǎn)評(píng)：內(nèi)化外，面靠邊，化成基底好運(yùn)算.例2、已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DE⊥α

，∠DBE=30o

，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D間的距離.AB解：CDE設(shè)由AC⊥α知，AC⊥AB，α由∠DBE=30o知，則點(diǎn)評(píng)：

選擇基底時(shí)，盡量選擇已知長(zhǎng)度、角度關(guān)系較多的三個(gè)向量.練習(xí)分析：1、把長(zhǎng)AB和寬AD分別為和2的長(zhǎng)方形ABCD，沿對(duì)角線AC折成60o的二面角，求B、D間的距離.ABCDABCD分別作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，EF∵二面角D-AC-B的大小為60o，要作哪些準(zhǔn)備？BF=？，EF=？，ED=？，EF例3：空間正四面體OABC中,D、E分別是AB,OC的中點(diǎn)，求OD,BE所成角的余弦值.OABCDE解：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為1，則故OD與BE所成角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：

兩向量的夾角不一定是兩直線所成角，也可能是其補(bǔ)角，注意正負(fù)的判斷.45o練習(xí)2．如圖,在空間四邊形ABCD中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA與BC的夾角的余弦值．OABC864560o解：故OA與BC所成的角的余弦值為歸納總結(jié)

利用可以求距離；

利用可以求角度，解題時(shí)都應(yīng)注意(1)基本思路——(2)

基底的選擇——內(nèi)化外，面靠邊，化成基底好運(yùn)算.盡量選擇已知長(zhǎng)度、角度關(guān)系較多的三個(gè)向量此外，在利用向量求兩條直線所成的角時(shí)注意對(duì)應(yīng)兩向量夾角的余弦兩直線所成的角的余弦=||再見(jiàn)??；/solutions/other/大數(shù)據(jù)解決方案dvh40eyc高兒的才下地，也絕不肯提早起床梳頭穿衣裳。她這么大歲數(shù)了，大伙兒也只好由著她。平常日子，兒子媳婦孫兒孫女們就進(jìn)她房間在她床前給她請(qǐng)安，她擁著被子笑嘻嘻笑嘻嘻受了，倒覺(jué)親香。今兒，因?yàn)榇笊贍斆鬟h(yuǎn)鄉(xiāng)試高中了，闔家都來(lái)，請(qǐng)完安，是要去謝祖廟的，不宜床頭相見(jiàn)，那就只好等等她了。與往日不同的是，今兒她在屋里，并不是磨蹭著，而是緊張的對(duì)著一張信箋。信箋上道：“照給?！睕](méi)有署名，但那龍飛鳳舞、自成一格的草書，不用看都知道是蘇小橫的。蘇明遠(yuǎn)那一手漂亮飛揚(yáng)、可能害他中不了舉的字體，就與他爺爺很相似，據(jù)書法行家評(píng)論，比他爺爺更秀勁些，據(jù)普通群眾的意見(jiàn)呢，反正一樣難懂。就這兩個(gè)字，落在別人手里，說(shuō)不定正著看、橫著看、倒著看、反著看，再正過(guò)來(lái)看，完了還是認(rèn)不出這倆字是啥字，甚至深刻懷疑這是不是兩個(gè)字，更進(jìn)而懷疑這是不是字。老太太跟蘇小橫相濡以沫五十多年，拿在手里一看，就認(rèn)出來(lái)了。認(rèn)出來(lái)了，可也還是不懂這兩字含著什么玄機(jī)，問(wèn)送信來(lái)的道：“這是什么意思？”送信來(lái)的是個(gè)小道童，聽(tīng)見(jiàn)問(wèn)話，就笑起來(lái)一點(diǎn)，稽個(gè)首道：“回太奶奶，太爺跟孩兒講，照給?！彼拇桨旰苄?，但是豐盈，唇色相當(dāng)深，像是晚春殷紅的山櫻花，嵌在瑩白小臉上，那么動(dòng)人。頭發(fā)烏黑，額角那兒竟然還有點(diǎn)卷，老不服帖，說(shuō)話說(shuō)著說(shuō)著就要拿手去捋一捋?；晔?，又舉手去捋了，手指有點(diǎn)短、有點(diǎn)肥嘟嘟的，可愛(ài)似嬰兒。“廢話！”老太太煩躁道。小道童委屈的扁扁嘴。像這樣的孩子，委屈起來(lái)，誰(shuí)都不能認(rèn)真的跟他生氣的。老太太只好嘆口氣：“憑什么要照著給？太爺有沒(méi)有說(shuō)，為什么要給。給完了，什么其他其他措施怎么其他措施怎么做呢？”小道童道：“太爺沒(méi)說(shuō)?！焙诎追置鞯难垌D(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，“太奶奶，這誰(shuí)要，要的什么東西呀？太奶奶真不愛(ài)給，不給不就完了？孩兒看太爺擰不過(guò)太奶奶去！”老太太啐了一口?？磥?lái)道童什么都不清楚。金像里丟失的那枚玉墜，在大少爺放榜前一天，就忽然出現(xiàn)在二太太繡閨案頭，裝在封好的布袋里，還附了張紙頭，索要五萬(wàn)兩白銀，必要現(xiàn)銀支付，還規(guī)定了銀子成色、支付的時(shí)間地點(diǎn)。沒(méi)頭沒(méi)腦的，二太太怎知道出了什么事！但她為人多疑寡斷，最不肯擔(dān)肩胛，自不會(huì)自己處斷這沒(méi)頭信的事，連布袋都不打開(kāi)，和著紙頭一起袖在懷里，立刻就往老太太那兒去了。老太太捏了捏布袋，里頭似是那玉墜的形狀質(zhì)地