任意角課標要求素養(yǎng)要求1.結(jié)合實例，了解角的概念的推廣及其實際意義.2.理解象限角的概念，并掌握終邊相同角的含義及其表示.在角的概念推廣過程中，經(jīng)歷由具體到抽象，重點提升學生的數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng).教材知識探究周日早晨，小明起床后，發(fā)現(xiàn)自己的鬧鐘停在5：00這一刻，他立即更換了電池，調(diào)整到了正常時間6：30，并開始正常的學習.問題小明在調(diào)整鬧鐘時間時，時針與分針各轉(zhuǎn)過了多少度？1.角的分類注意正角、負角的旋轉(zhuǎn)方向類型定義圖示正角按方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角按方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角2.角的加法(1)若兩角的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.(2)設α、β是任意兩個角，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時終邊所對應的角是.(3)相反角：把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為，角α的相反角記為，α－β＝α＋.3.象限角如果角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是.如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.4.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構成一個集合，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.教材拓展補遺[微判斷]1.經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過30°.()2.終邊與始邊重合的角是零角.()3.第一象限角都是銳角.()4.鈍角是第二象限角.()5.第三象限的角一定比第一象限的角大.()[微訓練]1.－378°是第________象限角.2.與－457°角的終邊相同的角的集合是()A.{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}[微思考]1.角的概念推廣后角的范圍有怎樣的變化？2.終邊相同的角相等嗎？相等的角終邊相同嗎？題型一與任意角有關的概念辨析【例1】(1)下列說法中，正確的是________(填序號).①終邊落在第一象限的角為銳角；②銳角是第一象限的角；③第二象限的角為鈍角；④小于90°的角一定為銳角；⑤角α與－α的終邊關于x軸對稱.(2)如圖，射線OA先繞端點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到OB處，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)820°至OC處，則β＝________.【訓練1】寫出圖(1)，(2)中的角α，β，γ的度數(shù).題型二終邊相同的角的表示及應用【例2】寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β<720°的元素β寫出來.規(guī)律方法解答本題關鍵是找到0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在直線y＝x的角：45°，225°，再利用終邊相同的角的關系寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡.【訓練2】寫出終邊落在x軸上的角的集合S.【例3】(1)－2019°是第________象限角.(2)已知，如圖所示.①分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；②寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【遷移1】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么陰影部分(包括邊界)表示的終邊相同的角的集合如何表示？【遷移2】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合如何表示？【訓練3】(1)已知α是第二象限角，則180°－α是()A.第一象限角 C.第三象限角 (2)已知α是銳角，那么2α是()°的正角一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學習，學會利用圖形描述建立形與數(shù)的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng).2.本節(jié)主要借助坐標系，加深對角的概念的理解.3.會寫終邊相同的角、區(qū)域角.二、素養(yǎng)訓練①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是()A.① B.①②C.①②③ D.①②③④2.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角一定是第一、二象限角°整數(shù)倍的角為終邊相同的角D.鐘表的時針旋轉(zhuǎn)而成的角是負角3.把－936°化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式為________.y＝－x上的角的集合S＝________.

5.已知，如圖所示，(1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.基礎達標一、選擇題1.下列說法中，正確的是()角C.若角α與角β不相等，則α與β的終邊不可能重合α與角β的終邊在一條直線上，則α－β＝k·180°(k∈Z)2.給出下列命題：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角.其中正確的命題有()A.1個 C.3個 3.與－468°角的終邊相同的角的集合是()A.{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B.{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D.{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為()A.α＋β＝k·360°，k∈ZB.α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC.α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD.α－β＝k·360°，k∈Zα為第三象限角，則eq\f(α,2)所在的象限是()A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 二、填空題6.1112°角是第________象限角.7.終邊在坐標軸上的角的集合為________.θ的終邊與60°角的終邊相同，則在0°～360°內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角為________.三、解答題θ的7倍角的終邊與角θ的終邊重合，且0°<θ<360°，求滿足條件的角θ的集合.α＝2010°.(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360