2023年江蘇省常州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷

1.一3的倒數(shù)為.（）

A.B.|C.3D.-3

2.實數(shù)〃，方在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的一._________________

a0h

是（）

A.a>bB.|a|>網(wǎng)C.—a<bD,a+b<0

3.為了有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費接種疫苗.截止2022年5月底，我國

疫苗接種高達3390000000劑次，數(shù)據(jù)3390000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.339x107B.3.39x109C.33.9x109D.0.339x1O10

4.如果VX-5有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.%>5D.%<5

5.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（afa）2=ab2

C.（a+bp=a2+b2D.（a+b）（a—b）=a2—b2

6.一元二次方程/+x+i=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，△ABC內(nèi)接于O0,若NBOC=130。，則MAC的度數(shù)

是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

8.如圖，在平面直角坐標系中，點力（10,0）,8（0,），點

C是線段OA的中點，點。是線段AB上一點，將AACD沿

直線C￡>翻折得到4ECD,點E落在反比例函數(shù)y=+（x>0）

的圖象上，若CE1.AB,則出的值是（）

A.32

B.28

C.24

D.18

9.V—8=?

10.計算：x3-r%=.

11.分式三的值為0,則X的值是.

X

12.分解因式：x2—4y2=.

13.在平面直角坐標系中，點P(3,l)關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標是.

14.二次函數(shù)、=以%—1)2+九的圖象經(jīng)過點4(0,4),則m=.

15.如圖，直線a〃b,將一個直角的頂點放在直線b上，若41=50。，則42=

16.如圖，在△ABC中，Z.ABC=40°,/.BAC=80°,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交

射線BA于點Q,連結(jié)CD,則NBCD的度數(shù)是.

17.如圖，在矩形ABCD中，NBCO的角平分線CE與邊AQ

交于點E,44EC的角平分線與邊CB的延長線交于點G,與

邊交于點F,如果4B=34，AF=2BF,那么

GB=,

18.如圖，在△力BC中，4B=AC=5,BC=4,A。是2C邊上的高，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)

到AEFC(點E、尸分別與點A、8對應(yīng))，點尸落在線段AD上，連接4E,則cos4EAF=.

19.計算：C+（2-兀）°一?）T-（一2）2.

20.解方程組和不等式組:

x+2y=4

x-y=1；

2x+1>7—x

(2)x+3

x~2

21.為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動情況，抽樣調(diào)查了該校機名九年級學(xué)生

上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整

的兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：m-,n=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級1200名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活

動5天及以上的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分割成三個面積相等和兩個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)

盤甲上標注的數(shù)字分別是-1,-6,8,轉(zhuǎn)盤乙上標注的數(shù)字分別是-4,5.(規(guī)定：指針恰好

停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動一次).

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向正數(shù)的概率是；

(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲的指針所指向的數(shù)記為。，轉(zhuǎn)盤乙的指針所指向的數(shù)記為b,

求滿足a+b<0的概率.

23.如圖，矩形紙片ABCD,點E、尸分別是邊A。、BC上一點，將矩形紙片沿直線EF折疊,

使得點B與點。重合.

(1)請用直尺和圓規(guī)作出直線EF(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接BE,DF,判斷四邊形BFQE的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A,B兩種型號的收割機進行小麥收割作

業(yè).已知一臺A型收割機比一臺8型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺4型收割機收

割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

(1)一臺A型收割機和一臺8型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50

公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺A型收割機？

25.如圖，在平面直角坐標系xO)，中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交于點與

y軸交于點2,與反比例函數(shù)y=《(x>0)的圖象交于點C,且4B=BC.點。是x軸正半軸上

一點，連接C￡>,NOOC=45。.

(1)求b和人的值；

(2)求△4CO的面積.

26.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,點。、E分別是邊A8、邊BC上的點，連接C。,

Z.CDE=ZB,尸是OE延長線上一點，連接CF,乙FCE=LACD.

(1)判斷△CCF的形狀，并說明理由；

(2)若4D=4,求部的值；

(3)若sinB=BD-BE.

①求言的值；

DE

②求CF的長.

A

27.如圖，二次函數(shù)、=Q/-3ax-4a(a>0)的圖象與x軸交于點A(-1,O),B,與y軸交

于點C,點。是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸/與交于點E,與x軸交于點F.

(1)填空：點8的坐標是；

(2)若DE=噂，求拋物線y=ax2-3ax-4a(a>0)的表達式；

o

(3)在(2)的條件下，點G是第一象限內(nèi)拋物線對稱軸/上一點，且NBGC=NBC。，求點G的

坐標.

28.已知平面直角坐標系xOy中的點P和。。，。。的半徑是4,交x軸于點A,B.對于點P

給出如下定義：過點C的直線與。。交于點M,N,點尸為線段的中點，我們把這樣的

點尸叫做關(guān)于MN的“弦中點”.

(1)如圖1,已知點C(-2,0)；

①點Pi(0,0),P2(-l,l).P3(2,2)中是關(guān)于MN的“弦中點”的是；

②若一次函數(shù)y=+6的圖象上只存在一個關(guān)于MN的“弦中點”，求人的值；

(2)如圖2,若(:(一6,0),一次函數(shù)y=x+b的圖象上存在關(guān)于的''弦中點”，直接寫出6

的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義

進行解答即可.

【解答】

解：v(-3)x(-j)=1,

一3的倒數(shù)是一最

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得到a<O<b,|a|<|b|,

則a<b,|a|<|b|,—a<b,a+b>0,

故選：C.

先根據(jù)數(shù)軸得到a<O<b,|a|<|b|,即可解答.

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a,h的范圍.

3.【答案】B

【解析】解:3390000000=3.39X109.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為土axIO11的形式，其中1式同<10,〃為整數(shù)，確定”的值時，要看把

原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于

等于10時，〃是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為士axIO"的形式，其中1<⑼<10,

”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：由題意得，x-5>0,

解得x>5.

故選：C.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：4和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、(ah')2=a2b2,故本選項不符合題意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項不符合題意；

。、(a+h)(a-b)=a2—b2,故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷.

本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用以及合并同類項法則，積的乘方的運算法則，理解

公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運用.

6.【答案】D

【解析】解：x2+x+l=0,

I2—4=-3<0.

???一元二次方程/+x+1=0沒有實數(shù)根，

故選D.

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是由根的判別式的正負判斷一元二次方程根的情況.

7.【答案】C

【解析】解：乙BOC=130°,

1

484C=65。，

故選：C.

根據(jù)圓周角定理進行計算，即可解答.

本題考查了三角形外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：延長ED交x軸于，，如圖,

???點4(10,0),B(0片)，

???OA=10,OB=y,

???AB=VOA2+OB2=y,

vCE1AB,

???/,AFC=乙AOB=90°,

vZ.CAF=NBA。,

ACFs&ABO,

.CF_AF_AC

：，~OB='OA=AB，

C是OA的中點，

:.AC=OC=5,

CF_AF_5_2

AIF=10=55=5,

22

???CF=3,AF=4,

???△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在點E處，

.?.CE=AC=OC=5,Z-CAD=MED,

???乙ACF=LECH,

???△4CFgAECH(4S4),

EH=AF=4,CH=CF=3,

AOH=5+3=8,

???E(8,4),

,??點E落在反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象上，

fc=8x4=32,

故選：A

由點A、8的坐標求得OA=10,Ofi=y,利用勾股定理求得A8,點C是線段OA的中點，得出

AC=OC=5,易證得△ACFS^AB。，從而求得CF=3,AF=4,然后通過證得△ACF慫A

ECH(ASA),求得EH=AF=4,CH=CF=3,即可得到E點的坐標，代入y=±(x>0)即可求

得女的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-對稱，相似三角形性質(zhì)與判定，勾

股定理等知識，求得點E的坐標是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】-2

【解析】

【分析】

此題考查了立方根的概念，解題關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于m那么這個

數(shù)就是a的立方根.注意負數(shù)的立方根是負數(shù).因為-2的立方是-8,所以g的值為-2.

【解答】

解：V—8=-2.

故答案為-2.

10.【答案】X2

【解析】解：X3-i-X=X3-1=X2.

故應(yīng)填：X2.

根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減直接計算即可.

本題主要考查同底數(shù)塞的除法的運算，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零.

根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x力0,易得x=1.

【解答】

解：?.?分式匕的值為0,

X

-%—1=。且%。0,

X—1?

故答案為：1.

12.【答案】(x+2y)(x-2y)

【解析】解：x2-4y2=(%+2y)(x—2y).

故答案為：(x+2y)(x-2y).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(一3,1)

【解析】解：在平面直角坐標系中，點P(3,l)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標是

故答案為：(—3,1).

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，掌握點的坐標的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：,:二次函數(shù)y=a(x-l)2+/i,

二對稱軸為直線x=1.

???二次函數(shù)y=。(％-1)2+/1的圖象經(jīng)過點4(0,4),

■■A.8關(guān)于對稱軸對稱，

.0+m_1

-11

m=2,

故答案為：2.

利用二次函數(shù)的對稱性即可得到等=1,解得m=2.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】40。

【解析】解：由圖可知，Z3=180°-90°-Z1=180°-90°-50°=40°,

va//b,

Z2—z3—40°,

故答案為：40°.

根據(jù)互余和兩直線平行，同位角相等解答即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及互余的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相

等.

16.【答案】10°或100。

【解析】

解：根據(jù)題意，補全圖如下圖所示;

①在AABC中，/.ABC=40°,Z.BAC=80°,

乙ACB=180°-40°-80°=60°,

由作圖可知：AC=AD,

：.Z.ACD=/.ADC=；x(180°-80°)=50。，

乙BCD=Z.ACB-Z.ACD=60°-50°=10°；

②由作圖可知:AC=AD',

???Z.ACD'=^AD'C,

???AACD'+^AD'C=乙BAC=80°,

Z.AD'C=40°,

4BCD'=180°-/.ABC一/.AD'C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述：NBC。的度數(shù)是10°或100°.

故答案為：10?；?00。.

【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可得4C=4。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解

答即可.

本題考查了尺規(guī)作圖-作一條線段等于已知線段，等腰三角形的性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是掌握基

本作圖方法.

17.【答案】2—

【解析】解：：?四邊形4BC。是矩形，

.-.AD//BC,

AFE^/s.BFG,

tAF__AE

'而=麗’

-AF=2BF,

???AE=2BG,

設(shè)BG=Q,則4E=2a9

???CE平分NDCB,EF平分乙AEC,

:.Z-DCE=乙ECB,Z.AEF=乙CEF,

-AD//CG,

???Z.AEF=Z.G,乙DEC=乙ECG,

???Z-CEF=Z.G,乙DEC=乙DCB,

:.CD=DE=AB=3^T~2^CE=CG=\T~2CD=\T_2X3yl~~2=6,

:.a+2a+3V-2=6,

??a=2—yT-2，

???GB=2-V-2.

故答案為：2—^~2

證明△AFEs&BFG,得/E=2BG,設(shè)8G=a,則AE=2a,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定

義可得CD=DE=AB=3。，CE=CG=0CD=。x3。=6,從而得結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等腰三角形

的性質(zhì)和判定的運用，解答時運用角平分線的定義和平行線得等腰是本題的關(guān)鍵.

18.【答案】E二2c

【解析】解：如圖，過點E作EG于點G,

???將A/IBC繞點。旋轉(zhuǎn)，點B落在線段40上的點尸處，A

CF=BC=4,CE=EF=AB=AC=5,

-AB=AC,AQ是邊3c上的高，

???BD=CD=2,

,“ACD21

.-.c^FCD

???乙FCD=60°,

???DF=CF-Sinz-FCD=4xsin60°=2c,

v乙ACE=Z.FCD=60°,

???△/CE是等邊三角形，

???AE=EF=5,

在Rt△力CD中，AD=VAC2-CD2=V52-22=/7T，

AF=AD-DF=>T2l-2「，

AE=EF,EGLAD,

AG=FG=---------------,

2

y/~2A-2yT3--—

A2_\T2T2氣

???cosrZ*-Er?AF—4G—

AE510

故答案為：泛，.

過點E作EG_L4D于點G,由旋轉(zhuǎn)可知：CF=BC=4,CE=EF=AB=AC=5,利用三角函數(shù)

可得ZFCO=60。，進而可得：DF=2C，AE=EF=5,運用勾股定理可得2。=d，AE=

2，與，由等腰三角形性質(zhì)可得AG=FG=生型，再運用三角函數(shù)可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)定

義，解題關(guān)鍵是要熟練運用等腰三角形性質(zhì).

19.【答案】解：原式=3+1-3-4

=—3.

【解析】直接利用零指數(shù)靠的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得

出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）廣+2y=4?,

x—y=1（2；

①+②x2,得：3x=6,

解得x=2,

將％=2代入②，得：2-y=1,

解得：y=1,

則方程組的解為z3

(2)由2x+1>7-x得:x>2,

由％<^^得：x<3,

則不等式組的解集為2<xS3.

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】20030

【解析】解：(1川％=黑=30%,

：?n—30,

m=40+20%=200；

故答案為:200,30；

(2)參加“綜合與實踐”活動天數(shù)為3天的學(xué)生人數(shù)為200x15%=30(名),

補全條形圖如下：

(3)估計該校九年級1200名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動5天及以上的人數(shù)為1200x

70420（名）.

200

答：估計該校九年級1200名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動5天及以上的人數(shù)為420名.

(1)根據(jù)各部分所占百分比之和為1可求得〃的值，由參加“綜合與實踐”活動為2天的人數(shù)及其

所占百分比可得相的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以活動天數(shù)為3天的學(xué)生人數(shù)所占百分比可得對應(yīng)人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加“綜合與實踐”活動5天及以上的人數(shù)所占百分比即可得.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案"

【解析】解：(1)由題意得，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向正數(shù)的概率是去

故答案為:

(2)畫樹狀圖如下：

開始

a11一68

八/\/\

b-45-45-45

共有6種等可能的結(jié)果，a+b的值分別為：-5,4,-10,-1,4,13,

其中滿足a+b<0的結(jié)果有3種，

???滿足a+b<0的概率為怖=

oZ

(1)直接利用概率公式計算即可.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和滿足a+b<0的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

(2)EF交于。點，如圖，

???矩形紙片沿直線EF折疊，使得點B與點。重合,

EF垂直平分BD,

：?OB=OD,

???四邊形ABCQ為矩形,

/.AD//BC,

:.乙EDO=乙FBO,

在△OOE和48。尸中，

Z.EDO=乙FBO

OD=OB,

Z.DOE=乙BOF

???△DOE妾ZkBOF(SAS),

:.OE=OF,

???EF和8?；ハ啻怪逼椒郑?/p>

二四邊形BFDE為菱形.

【解析】(1)作8。的垂直平分線交AD于E點，交BC于尸點；

(2)先利用折疊的性質(zhì)得到EF垂直平分BD,則OB=0D,再證明△B。尸得至UOE=OF,

然后利用EF和BC互相垂直平分可判斷四邊形BFDE為菱形.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).

24.【答案】解：(1)設(shè)一臺B型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機平均每天收

割小麥(x+2)公頃，

依題意得：號=2，

x+2x

解得：%=3,

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，

■,?%+2=3+2=5.

答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃.

(2)設(shè)安排機臺A型收割機，則安排(12-機)臺B型收割機，

依題意得：5m+3(12—m)>50,

解得：m>7.

答：至少要安排7臺A型收割機.

【解析】(1)設(shè)一臺B型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機平均每天收割小麥(x+

2)公頃，利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與

一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可

得出結(jié)論；

(2)設(shè)安排機臺A型收割機，則安排(12-6)臺B型收割機，根據(jù)要確保每天完成不少于50公頃

的小麥收割任務(wù)，即可得出關(guān)于機的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】解：(1)將點4(一1,0)代入一次函數(shù)y=2%+4

得-2+b=0,

解得b=2,

:.B(0,2),

:'OB-2,

在y=2%+2中，令y=0,則x=-1,

???A(T0),

:.OA=1,

過點。作軸于點“，則C”〃OB,

.”_竺_絲

??布=而-7?'

vAB=BC,

121

-=

而2-

CH

4=2=4

CH

???C(l,4),

??,反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象過點C,

/c=1x4=4；

(2)???/。。。=45°,￡771%軸于點”，

???乙DCH=45°,

是等腰直角三角形，

:.DH=CH=4,

???AD=14-1+4=6,

???△4CD的面積為：^AD?CH=，x6x4=12.

【解析】(1)將點A坐標代入一次函數(shù)解析式，求出6的值，再利用平行線分線段成比例的性質(zhì)得

出。H=O4=1,CH=2OB=4,求出C點坐標，即可求出A的值；

⑵根據(jù)ZODC=45。得到△OCH是等腰直角三角形，求出A。，再求△AC。的面積即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行線分線段成

比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點C坐標是解決本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)結(jié)論：△C。尸是等腰三角形.

理由：-AB=AC,

：?Z-B=乙ACB,,

,:Z.FCE=乙ACD,

:.Z.FCD=乙ACB,

vZ-CDE=乙B,

???(FCD=乙CDF,

/.FC=FD,

??.△FCO是等腰三角形;

(2)v乙ECF=Z.ACD.

???Z.ACB=乙DCF.

v乙B=Z.CDE,

??.△ABC^^FCD,

???乙BAC=zF.

-AB=AC,

??,FD=FC.

vZ.BAC=乙F,Z,ACD=乙FCE,

ACDSAFCE,

tAC__CF

’而一喬

AB=10,AD=4,

CF105

DE-VEF=FC,

EF_2

~DE=V

(3)①過點E作EKIAB于點K,如圖,

由題意得：sinB=I，

3

...—EK=—.

BE5

33

???EKqBEqBD,

4

???BK屋BD,

1

:.DK=-=BD.

???DE=VDK2+EK2=FB。，

BDyTIO

:.——=----；

DE2

②?：乙CDE=CB,(DCE=LBCD,

???△CDEs〉CBD,

D￡_CD

而一黃

BD16

由(1)知：AABCSRFCD,

:'CD='CFf

16_10

"16yTl^=CF'

-5~

???CF=2<l0.

【解析】⑴證明"CD="DC即可;

(2)利用等腰三角形的判定與相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；

(3)①過點E作EK1A8于點K,由題意得：sinB=稱，推出噂=。，推出EK=*E=|B。，推

出8K=例0,推出DK=可得DE=VDK2+EK2=甘的

②證明△CDES&CBD,推出黑=柒,推出TBD=CD,可得CD="包.由(1)知：△ABCs&FCD,

BDCBBD_165

推出黑=券，可得結(jié)論.

CDCF

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定

理，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用分類討論的思想方法解答是解題的關(guān)

鍵.

27.【答案】(4,0)

【解析】解：(1);拋物線解析式為y=ax2-3ax-4a(a>0),

???拋物線的的對稱軸是直線%=-愣1，

2a2

??,拋物線y=ax2—3ax—4a(a>0)與x軸交于4(—1,0)、B兩點，

???點8(4,0)；

故答案為：(4,0)；

(2)當％=割寸，y=—4a=一與a,

???點

,?,拋物線y=ax2—3ax—4a(Q>0),與y軸交于點C,

???點C(0,-4a),

又??,點B(4,0),

???直線BC的解析式為y=ax-4a,

當x=|時，y=|a—4a=—|a,

八點E(5,_]Q)，

DE=?

155,25

"T=-2a+Ta,

1

:.a=-,

.??拋物線的解析式為y=|X2-|X-2；

(3)如圖，

???點B(4,0),點4(-1,0),點C(0,2),

AOA=1,OC=2,OB=4,AB=5,

OAoc1

OCOB2

又???Z.AOC=Z-BOC=90°,

???△AOCSACOB,

???Z.CAO=Z.BCO,

???乙BGC=乙BCO,

Z-CAO=Z-BGC,

??.點A,點C,點、B,點G四點共圓，

???“4。+乙4co=90°,

???Z.BCO+Z.ACO=90°,

???乙ACB=90°,

??.48是直徑，

???點尸是圓心,

GF=AF=BF=I，

，點G(?,|).

(1)先求出拋物線的對稱軸，由拋物線的對稱性可求點B坐標;

（2）先求出點E,點。坐標，由DE=學(xué)可列等式，求〃的值，即可求解；