初中數學觀察與實驗強化練習2

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若氣象部門預報明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是（）

A.明天下雨的可能性比較大

B.明天一定不會下雨

C.明天一定會下雨

D.明天下雨的可能性比較小

2.妙妙上學經過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙

妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）

A.-B.-C.!D.—

4324

3.小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5,2,0這

三個數字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（）

I111

a

A.2-B.3-4-6-

4.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.“a是實數，|a|K）"是不可能事件

5.現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝

上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是

()

6.小明在一天晚上幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只

好將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，那么三個茶杯顏色全部搭配正確的概率是（）

A.-B.—C.一D.—

36927

7.某隨機事件A發(fā)生的概率尸（A）的值不可能是（）

A.0.0001B.0.5C.0.99D.

8.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有

4個黑球且摸到黑球的概率為g,那么口袋中球的總數為（）

A.12個B.9個C.6個D.3個

二、填空題

9.從-1,1,2,5中任取一數作為。，使拋物線丫=以2+法+。的開口向上的概率

為.

10.甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標上數字1,2,3,

4,5,6,任意擲出小正方體后，若朝上的數字比3大，則甲勝；若朝上的數字比3

小，則乙勝，你認為這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？.

11.某林業(yè)部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：

移植總數（n）200500800200012000

成活數（m）187446730179010836

tn

0.9350.8920.9130.8950.903

成活的頻率?

根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為一（精確到0.1）.

12.袋子中裝有除顏色外完全相同的八個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機抽

取1個，若選中白色乒乓球的概率是g,則〃的值是.

13.一個質地均勻的骰子，其六面上分別標有數字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝

上的面的數字小于3的概率為.

14.漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖'’是我國古代數學的瑰寶.

如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3,現

隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

15.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停

留在黑色區(qū)域的概率是.

16.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，這些球除顏

色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是.

三、解答題

17.如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)

域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120。.轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向

一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次(若

指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇

形的內部為止)

(1)轉動轉盤一次，求轉出的數字是一2的概率；

(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概

率.

18.根據公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”

安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔.某日我市交警部門在

某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統計

信息，根據表中信息回答下列問題:

年齡X（歲）人數男性占比

x<20450%

20<x<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>503100%

（1）統計表中m的值為；

（2）若要按照表格中各年齡段的人數來繪制扇形統計圖，則年齡在“304x<40”部分

所對應扇形的圓心角的度數為；

（3）在這50人中女性有人；

（4）若從年齡在"x<20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

19.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設計

了一個“配紫色,‘游戲：人，B是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤都被分成面積相

等的幾個扇形、同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出

了藍色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個游

戲對雙方公平嗎？請說明理由.

20.某學校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情

況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整

的統計圖.

請根據以上信息，解答下列問題

（1）這次被調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中

選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

21.2019年第六屆世界互聯網大會在桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)召開，現從全校學生中選出15名同學參

加會議相關服務工作，其中9名男生，6名女生.

（1）若從這15名同學中隨機選取1人作為聯絡員，求選到男生的概率.

（2）若會議的某項服務工作只在A,B兩位同學中選一人，準備用游戲的方式決定誰

參加.游戲規(guī)則是：四個乒乓球上的數字分別為1,2,3,6（乒乓球只有數字不

同，其余完全相同），將乒乓球放在不透明的紙箱中，從中任意摸取兩個，若取到的兩

個乒乓球上的數字之和大于6則選A,否則選B,從是否公平的角度看，該游戲規(guī)則

是否合理，用樹狀圖或表格說明理由.

22.湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中

三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，扇得三局及以上的隊獲勝.假如甲，

乙兩隊每局獲勝的機會相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是；

（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2：。的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

參考答案：

I.A

【解析】

【分析】

根據“概率”的意義進行判斷即可.

【詳解】

解：A.明天下雨的概率是70%,即明天下雨的可能性是70%,也就是說明天下雨的可能

性比較大，因此選項A符合題意，

B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會下雨是矛盾的，因此選項8不符合題意；

C.明天下雨的可能性是70%,并不代表明天一定會下雨，因此選項C不符合題意；

D.明天下雨的可能性是70%,也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項。不符合題

后、，

故選：A.

【點睛】

本題考查了概率與可能性的關系，正確理解概率的意義是解題的關鍵.

2.A

【解析】

【分析】

根據題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為:即可求解.

【詳解】

解：由題意畫樹形圖得，

通過等待

/\

通過等待通過等待

由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是.

4

故選：A

【點睛】

本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結

果是解題關鍵.

答案第1頁，共13頁

3.D

【解析】

【分析】

首先根據題意可得：可能的結果有：502,520,052,025,250,205；然后利用概率公式

求解即可求得答案.

【詳解】

解：???她只記得號碼的前5位，后三位由5,0,2,這三個數字組成，

，可能的結果有：502,520,052,025,250,205；

，他第一次就撥通電話的概率是：7-

故選：D.

【點睛】

此題考查了列舉法求概率的知識.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

4.C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；

B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；

C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；

D、“a是實數，|a|XT是必然事件，故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

5.A

【解析】

【分析】

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的

結果有2種，再由概率公式求解即可.

答案第2頁，共13頁

【詳解】

解：把印有“北斗”、“天問”、”高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

AA\BA\C/WD

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，所抽中的恰好是8和。的結果有2種，

21

???所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為3=9

126

故選：A.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出〃，再

從中選出符合事件4或8的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.

6.B

【解析】

【分析】

根據題意，分析可得三個只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，共3x2、

1=6種情況，結合概率的計算公式可得答案.

【詳解】

解：根據題意，三個只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，共3x2*l=6

種情況，而三個茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種；

故三個茶杯顏色全部搭配正確的概率為，

O

故選B.

【點睛】

本題主要考查概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

7.D

【解析】

【分析】

概率取值范圍：既加1,隨機事件的取值范圍是

【詳解】

答案第3頁，共13頁

解：概率取值范圍：溷W1.而必然發(fā)生的事件的概率P(A)=1,不可能發(fā)生事件的概

率尸(A)=0,隨機事件的取值范圍是觀察選項，只有選項。符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越

接近于1,事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.

8.A

【解析】

【詳解】

解：：口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為g,

二口袋中球的總數為：4+g=12(個).

故選A.

9T

5

【解析】

【分析】

使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a>0,據此從所列5個數中找到符合此條件的

結果，再利用概率公式求解可得.

【詳解】

解：在所列的5個數中任取一個數有5種等可能結果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向

上的有3種結果，

3

.?.使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為g,

3

故答案為：j.

【點睛】

本題考查概率公式的計算，根據題意正確列出概率公式是解題的關鍵.

10.不公平

【解析】

【分析】

分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.

答案第4頁，共13頁

【詳解】

?.?擲得朝上的數字比3大可能性有：4,5,6,

擲得朝上的數字比3大的概率為：沁3,1

62

???朝上的數字比3小的可能性有：1,2,

21

.??擲得朝上的數字比3小的概率為：

???這個游戲對甲、乙雙方不公平.

【點睛】

此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

m

中事件A出現種結果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

II.0.9

【解析】

【分析】

由題意根據概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數

越多的頻率越接近于概率進行分析即可.

【詳解】

解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數越多的

頻率越接近于概率，

,這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.

故答案為：0.9.

【點睛】

本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意掌握頻率=所求

情況數與總情況數之比.

12.6.

【解析】

【分析】

根據隨機事件的概率等于所求情況數與總數之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

【詳解】

解：根據題意得：

答案第5頁，共13頁

3_1

n+33'

解得：〃=6,

經檢驗，"=6是分式方程的解；

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用和隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關鍵.

【解析】

【分析】

根據概率公式直接求解即可.

【詳解】

???共6個數字，其中小于3的數有2個

，投擲一次，朝上的面的數字小于3的概率為

故答案為：—

【點睛】

本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關鍵.

14.經

13

【解析】

【詳解】

分析：設勾為2k,則股為弘，弦為JWk,由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此

能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率.

詳解：設勾為2k,則股為弘，弦為屈k,

大正方形面積S=J官kx舊k=13k2,

中間小正方形的面積S，=(3-2)k?(3-2)k=k2,

故陰影部分的面積為：13k2*2=12k2

針尖落在陰影區(qū)域的概率為:"12后2=上I?.

13公13

答案第6頁，共13頁

故答案為二12.

點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.

15.-

4

【解析】

【分析】

求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論.

【詳解】

解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的）

O

黑色方磚在整個地板中所占的比值

???小球最終停留在黑色區(qū)域的概率=7,

4

故答案為：—.

4

【點睛】

本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠準確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域

面積的關系.

16.A

10

【解析】

【分析】

用黃球的個數除以總球的個數即可得出取出黃球的概率.

【詳解】

解：：不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，

3

...從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率為行；

3

故答案為：—.

【點睛】

此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

17.(1)|；(2)

答案第7頁，共13頁

【解析】

【詳解】

【分析】(1)根據題意可求得2個“一2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計

算即可得；

(2)由題意可得轉出“「‘、"3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找

出符合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.

【詳解】(1)由題意可知：力”和“3”所占的扇形圓心角為120。,

所以2個“一2”所占的扇形圓心角為360。-2x120。=120。，

???轉動轉盤一次，求轉出的數字是一2的概率為12益00=：1；

(2)由(1)可知，該轉盤轉出力“、“3”、“一2”的概率相同，均為;，所有可能性如下表

所示：

第一次第二次1-23

1(L1)(1，-2)(1.3)

-2(-2,1)(—2,—2)(一2,3)

3(3-1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為宗

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情

況數之比.

18.(1)10；(2)180°；(3)18；(4)P(恰好抽到2名男性)=-.

6

【解析】

【分析】

⑴用50-4-25-8-3可求出m的值；

(2)用360。乘以年齡在“304x<40”部分人數所占百分比即可得到結論；

(3)分別求出每個年齡段女性人數，然后再相加即可；

(4)年齡在“x<20”的4人中，男性有2人，女性有2人，分別用Ai,A2表示男性，用

Bi,B2表示女性，然后畫出樹狀圖表示出所有等可能結果數，以及關注的事件數，然后利

答案第8頁，共13頁

用概率公式進行求解即可.

【詳解】

解：(1)m=50-4-25-8-3=10；

故答案為：10；

25

(2)360°xg=180°；

故答案為：180。；

(3)在這50人中女性人數為：

4x(1-50%)+10x(1-60%)+25x(1-60%)+8x(1-75%)+3x(1-100%)

=2+4+10+2+0

=18；

故答案為：18；

(4)設兩名男性用A，&表示，兩名女性用穌&表示，根據題意：

可畫出樹狀圖：

44B|B?

4B\B2A\B\BIA\AiB?A\AiB\

或列表：

第2人

4Bz

第1人

AA4A^2

A,4鳥

BiBA

BA

B?B2A22B2B]

由上圖(或上表)可知，共有12種等可能的結果，符合條件的結果有2種,

答案第9頁，共13頁

21

故P（恰好抽到2名男性）=4=1.

126

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻數分布表.用到的知識點為：概率=所求情況數

與總情況數之比.

19.這個游戲對雙方公平，理由見解析

【解析】

【分析】

畫出樹狀圖，求出配成紫色的概率即可求解.

【詳解】

解：這個游戲對雙方公平，理由如下：

如圖，

???由樹狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種，

31

.?.p（紫色）=4=4，

62

???這個游戲對雙方公平.

【點晴】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就

公平，否則就不公平.畫出樹狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關鍵.

20.（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）1

【解析】

【分析】

（1）根據動畫類人數及其百分比求得總人數；

（2）總人數減去其他類型人數可得體育類人數，據此補全圖形即可；

（3）用樣本估計總體的思想解決問題；

（4）根據題意先畫出列表，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.

【詳解】

答案第10頁，共13頁

解：（1）這次被調查的學生人數為15+30%=50（名）；

（2）喜愛“體育”的人數為50-（4+15+18+3）=10（名）,

補全圖形如下：

人數〃

20-------------------------------H-------------

01——~~-----———―---------------------?

新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目類型

（3）估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x2=600（名）；

（4）列表如下：

甲乙丙T

—

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁，乙）

內（甲，丙）（乙，內）—（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，丁）—

所有等可能的結果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果，

所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為=2=1

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到

必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示