22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)y=ax平方的圖像性質(zhì)?思考一次函數(shù)的圖象是一條_____(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．y=ax平方的圖像性質(zhì)1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）畫最簡單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．y=ax平方的圖像性質(zhì)

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，y軸是拋物線y=x

2

的對稱軸，拋物線y=x

2

與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點，它是拋物線y=x

2

的最低點．xyO－33369

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點是拋物線的最低點或最高點．y=ax平方的圖像性質(zhì)例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48y=ax平方的圖像性質(zhì)觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO－222464－48相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸不同點：a要越大，拋物線的開口越?。畒=ax平方的圖像性質(zhì)

拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減?。柟叹毩晊=ax平方的圖像性質(zhì)

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點．y=ax平方的圖像性質(zhì)x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于y軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？y=ax平方的圖像性質(zhì)

拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減?。柟叹毩晊=ax平方的圖像性質(zhì)歸納：一般地，拋物線y=

ax

2

的對稱軸是y

軸，頂點是

原點．當a＞0

時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最

低點；當a＜0

時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最

高點．對于拋物線y=

ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越

?。?．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)y=ax平方的圖像性質(zhì)歸納：如果a＞0，當x＜0

時，y

隨x

的增大而減小，當

x＞0

時，y

隨x

的增大而增大；如果

a＜0，當x＜0

時，y

隨x

的增大而增大，當

x＞0

時，y

隨

x

的增大而減?。?．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)y=ax平方的圖像性質(zhì)y＝ax2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減y=ax平方的圖像性質(zhì)說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．1．鞏固練習開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．y=ax平方的圖像性質(zhì)做一做(2)拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

,

在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).(3)拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當x

0時,y<0.y=ax平方的圖像性質(zhì)4、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（－1，－2），則拋物線的表達式為

．y=ax平方的圖像性質(zhì)達標測試5.已知，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。6.二次函數(shù)7.若點P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線上，則線段PQ的長是（）y=ax平方的圖像性質(zhì)1、