2021-2022學(xué)年冀教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第28章圓》單元測(cè)

試卷

一.選擇題

1.自行車(chē)車(chē)輪要做成圓形，實(shí)際上是根據(jù)圓的特征（）

A.圓是軸對(duì)稱圖形

B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等

D.圓是中心對(duì)稱圖形

2.下列語(yǔ)句中，正確的是（）

A.同一平面上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)

C.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1,4）、(5,4)、(1,-2),

則AA5c外接圓的圓心坐標(biāo)是（）

D.(3,I)

4.△ABC的外心在三角形的內(nèi)部，則△ABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判斷

5.已知。。中，第=2而，貝IJ弦A8和2C￡）的大小關(guān)系是（）

A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能確定

6.如圖，在RtZVIBC中，ZC=90°,NA=28°,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑的圓分別交

AB.AC于點(diǎn)。、點(diǎn)E,則弧BQ的度數(shù)為（）

B

A.28°B.64°C.56°D.124°

7.如圖，在半徑為5的。0中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧窟上一點(diǎn)（不與A,B重合），則

cosC的值為（）

4

8.已知A8是半徑為6的圓的一條弦,則AB的長(zhǎng)不可能是（

B.10C.12

9.如圖，一副直角三角板滿足尸=90°,AC=BC,AB=DF,NEF￡）=30°,

將三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放置于三角板ABC的斜邊AB上，再將三角板DEF繞點(diǎn)D

旋轉(zhuǎn)，并使邊。E與邊AC交于點(diǎn)M,邊DF與邊BC于點(diǎn)N.當(dāng)NEO尸在△ABC內(nèi)繞頂

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)有以下結(jié)論：

①點(diǎn)C,M,D,N四點(diǎn)共圓；

②連接CD,若則

③若AD=DB,則DN?CM=BN、DM；

④若AD=DB,則CM+CN=?AD；

⑤若。B=2AO,AB=6,則2WSg”zW4.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

10.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)一，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.下面是同一個(gè)

若圓半徑為I,當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度記為d(x).下列描述正

確的是()

A.d(25%)=1

B.當(dāng)x>50%時(shí)，d(x)>1

C.當(dāng)xi>X2時(shí)，d(X])>d(M)

D.當(dāng)jq+X2=100%時(shí)，d(xi)=d(/)

二.填空題

11.在半徑為6的。。中，長(zhǎng)為6的弦所對(duì)的圓心角是

12.如圖，在RtaABC中，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

NBCQ=40°,則NA=.

13.用48米長(zhǎng)的竹籬笆在空地上，圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案，一種是圍成正

方形的場(chǎng)地；另一種是圍成圓形場(chǎng)地.現(xiàn)請(qǐng)你選擇，圍成(圓形、正方形兩者選

一)場(chǎng)地面積較大.

14.已知直線/：y=x-4,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)8(0,2),設(shè)點(diǎn)尸為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

P的坐標(biāo)為時(shí)，過(guò)P、A、B不能作出一個(gè)圓.

15.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于.

16.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。0上，AB=DC，則ACRD(填“或“=").

B

17.如圖，從一塊直徑為a+6的圓形紙板上挖去直徑分別為。和6的兩個(gè)圓，則剩下的紙

板面積為_(kāi)___________________

18.如圖，點(diǎn)A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)A,B,C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)

A,B,C三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為.

19.如圖，。0的半徑是2,A2是的弦，點(diǎn)P是弦A3上的動(dòng)點(diǎn)，且1W0PW2,則弦

AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

20.(本題證明值可直接利用如下結(jié)論:若公共邊所對(duì)的兩個(gè)張角相等，則相應(yīng)的四點(diǎn)共圓.例

如如圖1,由NAC8=NAOB,可得四點(diǎn)A、8、C、。共圓)如圖2,圓內(nèi)接五邊形ABCCE

中，AD是外接圓的直徑，BE±AD,垂足為H,過(guò)點(diǎn)，作平行于CE的直線，與直線4C,

OC分別交于凡G.證明：

(1)點(diǎn)A,B,F,H共圓；

(2)四邊形BFCG是矩形.

21.如圖，以△0A8的頂點(diǎn)。為圓心的。。交48于點(diǎn)C、D,且4c=BO,0A與08相等

嗎？為什么？

22.某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤(pán)，為復(fù)制該瓷盤(pán)需確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺

和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心(不要求寫(xiě)作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡).

23.如圖，已知A8是。。的直徑，C是00上的一點(diǎn)，CDLAB于。，ADVBD,若CD=

1cm,AB—5cm,求A。、AC的長(zhǎng).

24.如圖，ZSABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圓，B。的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D.

(1)求證：NBAC=2NABD；

(2)當(dāng)△BC。是等腰三角形時(shí)，求/BC。的大小.

A

C、。分別是半徑OA、8。的中點(diǎn)，求證：AD=BC.

26.如圖①，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形

OABC,點(diǎn)。是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接B。，以8。為邊在第一象限內(nèi)作

正方形Q8FE,設(shè)M為正方形QBFE的中心，直線MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義：只有

一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.

(1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;

(2)試說(shuō)明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;

(3)隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒(méi)有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)在圖②中，過(guò)點(diǎn)加作MGLy軸于點(diǎn)G,連接。M若四邊形DMGN為損矩形，求

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：車(chē)輪做成圓形是為了在行進(jìn)過(guò)程中保持和地面的高度不變，

是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，

故選：C.

2.解：A、在同一平面上但不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；

C、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、菱形的四個(gè)頂點(diǎn)不一定在同一圓上，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)才能在同一個(gè)圓上,

故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

3.解：根據(jù)垂徑定理的推論，則

作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)。|即為圓心，且坐標(biāo)是（3,1）.

4.解：若外心在三角形的外部，則三角形是鈍角三角形；

若外心在三角形的內(nèi)部，則三角形是銳角三角形；

若外心在三角形的邊上，則三角形是直角三角形，且這邊是斜邊.

故選：A.

5.解：如圖，取弧AB的中點(diǎn)E,則第=箴，

:第=2而,

?*-AE=BE=CD>

：.AE=BE=CD,

'：AE+BE>AB,

：.2CD>AB.

故選：c.

6.解：VZC=90°,ZA=28°,

：.ZB=62°,

■:CB=CD,

：.ZCDB=ZB=62°,

AZBCD=180°-62°-62°=56°,

???麗的度數(shù)為56°.

故選：C.

7.解：作直徑AO,連接3D如圖，

???AO為直徑，

AZABD=90°，

在RtZvWO中，?.,AO=10,AB=6f

???8D=11O2_62=8,

BD

cosD—84

AD105

；NC=ND,

8.解：?.?圓的半徑為6,

二直徑為12,

是一條弦,

：.AB的長(zhǎng)應(yīng)該小于等于12,不可能為的14,

故選：D.

9.解：①正確.理由如下:

圖1

VZACB=90°,NEDF=9Q°,

：.ZMCN+ZMDN^180°,

...點(diǎn)C,M,D,N四點(diǎn)共圓.

②正確.理由如下：

如圖2中，連接CD

圖2

?：AC=BC.AD=DB.

：.CD±AB,CD=AD=DB,

:.NADC=NMDN=90°,

NAQM=NCDN,

在△ADM和中，

fAD=DC

<ZA=ZDCN，

ZADM=ZCDN

:AADMQXCDN.故②正確.

③正確.理由如下:

圖3

\'CA=CB,NAC8=90°,AD=DB,

:.CD=AD=DB,CD±ABfNA=NACO=NQCN=45°,

AZADC=ZEDF=90°,

???/ADM=/CDN,

在△ADW和△(?￡)%中,

<ZADM=ZCDN

<ZA=ZDCN，

AD=CD

/.△AOM0△COV,

：.AM=CN,DM=DN,

9

：AC=BCf

:?CM=BN,

:.DN，CM=BN?DM

④正確.理由如下：

如圖4中，作。H_LAC于”，DG_LBC于G.

C

E、

M

人DB

圖4

：/4CD=NBCD=45°,

：.DH=DG,

'：ZDHC=ZHCG=ZCGD=90°,

，四邊形CHDG是矩形，-：DH=DG,

四邊形CHOG是正方形，

:.NHDG=NMDN=90°,CH=CG,

：.NMDH=NGDN,

在△OHM和△CGN中，

"ZMDH=ZGDN

<ZDHM=ZDGN)

DH=DG

.\ADHM^/\DGN,

:.MH=NG

：.CM+CN=CH+MH+CG-NG=2CH,

\"AD=CD=y/2CH,

：.CM+CN=yp^D.

⑤正確.理由如下：

如圖5中，作OH_LAC于“，OGJ_BC于G.

c

???A8=6,BD=2AD,

：.AD=2fBD=4,

:?AH=DH=M，DG=GB=2M,

VZDHC=ZHCG=ZCG￡>=90°,

???四邊形C"OG是矩形，

??.NHDG=ZMDN,

:?/MDH=/NDG,?：/DHM=/DGN=90°,

:ADHMs/\DGN,

設(shè)。M=JG則。G=2JG

DNDG2

1

999z

?'?S^DMN=-2xX=Xf

當(dāng)。M_LAC時(shí)，0M的值最小，此時(shí)?！?。例N的面積最小值為2,

當(dāng)QMJ_AB時(shí)，的值最大，此時(shí)￡>M=A￡>=2,的面積的最大值為4,

:?2<SADMNW4.

故選：

10.解：A、d(25%)=?>1,本選項(xiàng)不符合題意.

B、當(dāng)x>50%時(shí)，OWd(x)<2,本選項(xiàng)不符合題意.

C、當(dāng)尤1>及時(shí)，d(肛)與d(x2)可能相等，可能不等，本選項(xiàng)不符合題意.

。、當(dāng)工1+刀2=10。％時(shí)，d(xi)=d(X2),本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

二.填空題

11.解：???04=03=43=6,

???△A08為等邊三角形，

???/4。8=60°,

故答案為：60.

：.NB=/CDB,

VZB+ZC￡>B+ZBCD=180°,

：.ZB=—(180°-/BCD)(180°-40°)=70°，

22

?.?NAC8=90°,

AZA=90°-ZB=20°.

故答案為20°.

13.解：圍成的圓形場(chǎng)地的面積較大.理由如下：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，圓的半徑為R.

???竹籬笆的長(zhǎng)度為48米

；.4a=48,則a=12.即所圍成的正方形的邊長(zhǎng)為12；2TCX/?=48

；.R=空，即所圍成的圓的半徑為絲

兀K

正方形的面積S[=*=144.圓的面積S2=TT><(第)2=攀

V144<-^-

JT

...圍成的圓形場(chǎng)地的面積較大.

故答案是：圓形.

14.解：設(shè)直線AB的解析式為y=fcr+6,

(1,0),點(diǎn)B(0,2),

Jk+b=0

"lb=2，

解得七2,

lb=2

，y=-2x+2.

解方程組上一4,得產(chǎn)，

ly=-2x+2|y=-2

，當(dāng)尸的坐標(biāo)為(2,-2)時(shí)，過(guò)P,A,8三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.

故答案為(2,-2)

15.解：；直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,

...直角三角形的斜邊=石互艇=10,

所以這個(gè)三角形的外接圓的半徑得X10=5,

故答案為：5.

16.解：；第=而

?<-AB+BC=DC+BC>

即眾=俞，

：.AC=BD,

故答案為：=.

故答案為：-^n.ab.

18.解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O,

以。為圓心、OA為半徑作圓，則。。即為過(guò)A,B,C三點(diǎn)的外接圓,

由圖可知，。0還經(jīng)過(guò)點(diǎn)力、E、F、G、”這5個(gè)格點(diǎn),

故答案為：5.

19.解:作OD_LAB,

:點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1WOPW2,

.".00=1,

r.ZOAB=30°,

.../4。8=120°,

AZAEB=—ZAOB=60°,

2

VZE+ZF=180°，

.".ZF=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°,

故答案為：60。或120°.

三.解答題

20.證明：（1）由HG〃CE,得NBHF=NBEC,

又BC=BC>

NBAF=/BEC,

:.NBAF=NBHF,

.?.點(diǎn)A、B、F、H共圓;

(2)由(1)的結(jié)論，得NBHA=NBFA,

VBEIAD,

J.BFLAC,

又是圓的直徑，

：.CG±AC,

由4、B、C、力共圓及4、B、F、，共圓,

ZBFG=ZDAB=ABCG,

:.B、G、F、，共圓，

；./BGC=/AFB=90°,

：.BGLGC,

四邊形8尸CG是矩形.

21.答：OA^OB.

理由如下：

如圖，過(guò)。作OE_LAB于E,

?.?C。是00的弦，0EYCD,

；.CE=DE,

'：AC=BD,

：,AE=BE,

'：OE±CD,

；.0A=0B.

^5

22.解：在圓上取兩個(gè)弦，根據(jù)垂徑定理,

垂直平分弦的直線一定過(guò)圓心，

所以作出兩弦的垂直平分線即可.

、*

頭-'

23.解：連接。C,

AB=5cm,

15

0C=0A=—AB=—cm,

為△COO中，由勾股定理得：￡>O=^(-1)2-22=-1^,

.\AD=^---=\cm,

22

由勾股定理得：AC=J22+12=，

則AD的長(zhǎng)為\cm,AC的長(zhǎng)為

24.解（1）連接0A并延長(zhǎng)A0交BC于E,

'：AB=AC,

.?.弧48=弧4<7,

過(guò)圓心。，

...AE垂直平分BC（平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦），

.ME平分NBAC,

:.NBAC=2NBAE,

,：OA=OB,

：.ZABD=ABAE,

由（1）知NBAC=2NA8￡>=2x,

NBDC=3x,

△BCQ是等腰三角形，

①若BD=BC,

則NC=NBOC=3x,

；4B=AC,

ZABC=ZC=3x,

在△ABC中，ZAfiC+ZC+ZBAC=180",

.?.3x+3x+2r=180°,

解得x=22.5°,

：.ZBCD=3x=61.5°，

②若BC=CD,則ZBDC=ZCBD=3x,

：.ZABC^ZACB=4x,

在△ABC中，ZABC+ZC+ZBAC=180°,

.,.4x+4x+2r=180°,

.\x=18°,

.?.NBCD=4x=72°,

綜上所述，△BC￡＞是等腰三角形，NBCC為67.5°或72