./2017年XX省黔東南州中考數學試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分1．|﹣2|的值是〔A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數是〔A．120° B．90° C．100° D．30°3．下列運算結果正確的是〔A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab=﹣3b D．a〔a+b=a2+b4．如圖所示,所給的三視圖表示的幾何體是〔A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱5．如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則弦CD的長為〔A．2 B．﹣1 C． D．46．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則+的值為〔A．2 B．﹣1 C． D．﹣27．分式方程=1﹣的根為〔A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,則∠DOC的度數為〔A．60° B．67.5° C．75° D．54°9．如圖,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正確的個數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數學家楊輝〔約13世紀所著的《詳解九章算術》一書中,用如圖的三角形解釋二項和〔a+bn的展開式的各項系數,此三角形稱為"楊輝三角"．根據"楊輝三角"請計算〔a+b20的展開式中第三項的系數為〔A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分11．在平面直角坐標系中有一點A〔﹣2,1,將點A先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,則平移后點A的坐標為．12．如圖,點B、F、C、E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當的條件使得△ABC≌△DEF．13．在實數范圍內因式分解：x5﹣4x=．14．黔東南下司"藍每谷"以盛產"優(yōu)質藍莓"而吸引來自四面八方的游客,某果農今年的藍莓得到了豐收,為了了解自家藍莓的質量,隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測,發(fā)現在多次重復的抽取檢測中"優(yōu)質藍莓"出現的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農今年的藍莓總產量約為800kg,由此估計該果農今年的"優(yōu)質藍莓"產量約是kg．15．如圖,已知點A,B分別在反比例函數y1=﹣和y2=的圖象上,若點A是線段OB的中點,則k的值為．16．把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示,擺放在平面直角坐標系中,第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為〔0,1,∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點B2017的坐標為．三、解答題〔本大題共8小題,共86分17．計算：﹣1﹣2+|﹣|+〔π﹣3.140﹣tan60°+．18．先化簡,再求值：〔x﹣1﹣÷,其中x=+1．19．解不等式組,并把解集在數軸上表示出來．20．某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高,并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表．身高分組頻數頻率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根據以上統(tǒng)計圖表完成下列問題：〔1統(tǒng)計表中m=,n=,并將頻數分布直方圖補充完整；〔2在這次測量中兩班男生身高的中位數在：范圍內；〔3在身高≥167cm的4人中,甲、乙兩班各有2人,現從4人中隨機推選2人補充到學校國旗護衛(wèi)隊中,請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率．21．如圖,已知直線PT與⊙O相切于點T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點．〔1求證：PT2=PA?PB；〔2若PT=TB=,求圖中陰影部分的面積．22．如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？〔結果取整數〔參考數據：sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.2423．某校為了在九月份迎接高一年級的新生,決定將學生公寓樓重新裝修,現學校招用了甲、乙兩個工程隊．若兩隊合作,8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后,剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成．〔1求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？〔2甲隊每天工資3000元,乙隊每天工資1400元,學校要求在12天內將學生公寓樓裝修完成,若完成該工程甲隊工作m天,乙隊工作n天,求學校需支付的總工資w〔元與甲隊工作天數m〔天的函數關系式,并求出m的取值范圍及w的最小值．24．如圖,⊙M的圓心M〔﹣1,2,⊙M經過坐標原點O,與y軸交于點A,經過點A的一條直線l解析式為：y=﹣x+4與x軸交于點B,以M為頂點的拋物線經過x軸上點D〔2,0和點C〔﹣4,0．〔1求拋物線的解析式；〔2求證：直線l是⊙M的切線；〔3點P為拋物線上一動點,且PE與直線l垂直,垂足為E,PF∥y軸,交直線l于點F,是否存在這樣的點P,使△PEF的面積最??？若存在,請求出此時點P的坐標及△PEF面積的最小值；若不存在,請說明理由．2017年XX省黔東南州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分1．|﹣2|的值是〔A．﹣2 B．2 C．﹣ D．[考點]15：絕對值．[分析]根據絕對值的性質作答．[解答]解：∵﹣2＜0,∴|﹣2|=2．故選B．2．如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數是〔A．120° B．90° C．100° D．30°[考點]K8：三角形的外角性質．[分析]根據三角形的外角的性質計算即可．[解答]解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°,故選：C．3．下列運算結果正確的是〔A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab=﹣3b D．a〔a+b=a2+b[考點]4I：整式的混合運算．[分析]各項計算得到結果,即可作出判斷．[解答]解：A、原式=2a,不符合題意；B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合題意；C、原式=﹣3b,符合題意；D、原式=a2+ab,不符合題意,故選C4．如圖所示,所給的三視圖表示的幾何體是〔A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱[考點]U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體,根據主視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱．[解答]解：∵左視圖和俯視圖都是長方形,∴此幾何體為柱體,∵主視圖是一個三角形,∴此幾何體為正三棱柱．故選：D．5．如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則弦CD的長為〔A．2 B．﹣1 C． D．4[考點]M5：圓周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．[分析]根據垂徑定理得到CE=DE,∠CEO=90°,根據圓周角定理得到∠COE=30°,根據直角三角形的性質得到CE=OC=1,最后由垂徑定理得出結論．[解答]解：∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90°,∵∠A=15°,∴∠COE=30°,∵OC=2,∴CE=OC=1,∴CD=2OE=2,故選A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則+的值為〔A．2 B．﹣1 C． D．﹣2[考點]AB：根與系數的關系．[分析]根據根與系數的關系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,利用通分得到+=,然后利用整體代入的方法計算[解答]解：根據題意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以+===﹣2．故選D．7．分式方程=1﹣的根為〔A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3[考點]B3：解分式方程．[分析]分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：3=x2+x﹣3x,解得：x=﹣1或x=3,經檢驗x=﹣1是增根,分式方程的根為x=3,故選C8．如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,則∠DOC的度數為〔A．60° B．67.5° C．75° D．54°[考點]LE：正方形的性質．[分析]如圖,連接DF、BF．如圖,連接DF、BF．首先證明∠FDB=∠FAB=30°,再證明△FAD≌△FBC,推出∠ADF=∠FCB=15°,由此即可解決問題．[解答]解：如圖,連接DF、BF．∵FE⊥AB,AE=EB,∴FA=FB,∵AF=2AE,∴AF=AB=FB,∴△AFB是等邊三角形,∵AF=AD=AB,∴點A是△DBF的外接圓的圓心,∴∠FDB=∠FAB=30°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,∴∠FAD=∠FBC,∴△FAD≌△FBC,∴∠ADF=∠FCB=15°,∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故選A．9．如圖,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正確的個數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[考點]H4：二次函數圖象與系數的關系．[分析]①利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對①進行判斷；②由拋物線開口方向得到a＞0,由拋物線對稱軸位置確定b＞0,由拋物線與y軸交點位置得到c＞0,則可作判斷；③利用x=﹣1時a﹣b+c＜0,然后把b=2a代入可判斷；④利用拋物線的對稱性得到x=﹣2和x=0時的函數值相等,即x=﹣2時,y＞0,則可進行判斷．[解答]解：①∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2﹣4ac＞0,所以①錯誤；②∵拋物線開口向上,∴a＞0,∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,∴a、b同號,∴b＞0,∵拋物線與y軸交點在x軸上方,∴c＞0,∴abc＞0,所以②正確；③∵x=﹣1時,y＜0,即a﹣b+c＜0,∵對稱軸為直線x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴b=2a,∴a﹣2a+c＜0,即a＞c,所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,∴x=﹣2和x=0時的函數值相等,即x=﹣2時,y＞0,∴4a﹣2b+c＞0,所以④正確．所以本題正確的有：②③④,三個,故選C．10．我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數學家楊輝〔約13世紀所著的《詳解九章算術》一書中,用如圖的三角形解釋二項和〔a+bn的展開式的各項系數,此三角形稱為"楊輝三角"．根據"楊輝三角"請計算〔a+b20的展開式中第三項的系數為〔A．2017 B．2016 C．191 D．190[考點]4C：完全平方公式．[分析]根據圖形中的規(guī)律即可求出〔a+b20的展開式中第三項的系數；[解答]解：找規(guī)律發(fā)現〔a+b3的第三項系數為3=1+2；〔a+b4的第三項系數為6=1+2+3；〔a+b5的第三項系數為10=1+2+3+4；不難發(fā)現〔a+bn的第三項系數為1+2+3+…+〔n﹣2+〔n﹣1,∴〔a+b20第三項系數為1+2+3+…+20=190,故選D．二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分11．在平面直角坐標系中有一點A〔﹣2,1,將點A先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,則平移后點A的坐標為〔1,﹣1．[考點]Q3：坐標與圖形變化﹣平移．[分析]根據坐標平移規(guī)律即可求出答案．[解答]解：由題意可知：A的橫坐標+3,縱坐標﹣2,即可求出平移后的坐標,∴平移后A的坐標為〔1,﹣1故答案為：〔1,﹣112．如圖,點B、F、C、E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當的條件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．[考點]KB：全等三角形的判定．[分析]根據全等三角形的判定定理填空．[解答]解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE,∴BC=EF．又∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中,,∴△ABC≌△DEF〔AAS．故答案是：∠A=∠D．13．在實數范圍內因式分解：x5﹣4x=x〔x2+3〔x+〔x﹣．[考點]58：實數范圍內分解因式．[分析]先提取公因式x,再把4寫成22的形式,然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式．[解答]解：原式=x〔x4﹣22,=x〔x2+2〔x2﹣2=x〔x2+2〔x+〔x﹣,故答案是：x〔x2+3〔x+〔x﹣．14．黔東南下司"藍每谷"以盛產"優(yōu)質藍莓"而吸引來自四面八方的游客,某果農今年的藍莓得到了豐收,為了了解自家藍莓的質量,隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測,發(fā)現在多次重復的抽取檢測中"優(yōu)質藍莓"出現的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農今年的藍莓總產量約為800kg,由此估計該果農今年的"優(yōu)質藍莓"產量約是560kg．[考點]X8：利用頻率估計概率．[分析]根據題意可以估計該果農今年的"優(yōu)質藍莓"產量．[解答]解：由題意可得,該果農今年的"優(yōu)質藍莓"產量約是：800×0.7=560kg,故答案為：560．15．如圖,已知點A,B分別在反比例函數y1=﹣和y2=的圖象上,若點A是線段OB的中點,則k的值為﹣8．[考點]G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．[分析]設A〔a,b,則B〔2a,2b,將點A、B分別代入所在的雙曲線方程進行解答．[解答]解：設A〔a,b,則B〔2a,2b,∵點A在反比例函數y1=﹣的圖象上,∴ab=﹣2；∵B點在反比例函數y2=的圖象上,∴k=2a?2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示,擺放在平面直角坐標系中,第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為〔0,1,∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點B2017的坐標為〔0,﹣．[考點]D2：規(guī)律型：點的坐標．[分析]根據題意和圖象可以發(fā)現題目中的變化規(guī)律,從而可以求得點B2017的坐標．[解答]解：由題意可得,OB=OA?tan60°=1×=,OB1=OB?tan60°==〔2=3,OB2=OB1?tan60°=〔3,…∵2017÷4=506…1,∴點B2017的坐標為〔0,﹣,故答案為：〔0,﹣．三、解答題〔本大題共8小題,共86分17．計算：﹣1﹣2+|﹣|+〔π﹣3.140﹣tan60°+．[考點]2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．[分析]原式利用零指數冪、負整數指數冪法則,特殊角的三角函數值,以及絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果．[解答]解：原式=1+〔+1﹣=218．先化簡,再求值：〔x﹣1﹣÷,其中x=+1．[考點]6D：分式的化簡求值．[分析]原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,把x的值代入計算即可求出值．[解答]解：原式=?=?=x﹣1,當x=+1時,原式=．19．解不等式組,并把解集在數軸上表示出來．[考點]CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集．[分析]先解不等式組中的每一個不等式,再根據大大取較大,小小取較小,大小小大取中間,大大小小無解,把它們的解集用一條不等式表示出來．[解答]解：由①得：﹣2x≥﹣2,即x≤1,由②得：4x﹣2＜5x+5,即x＞﹣7,所以﹣7＜x≤1．在數軸上表示為：20．某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高,并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表．身高分組頻數頻率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根據以上統(tǒng)計圖表完成下列問題：〔1統(tǒng)計表中m=14,n=0.26,并將頻數分布直方圖補充完整；〔2在這次測量中兩班男生身高的中位數在：161≤x＜164范圍內；〔3在身高≥167cm的4人中,甲、乙兩班各有2人,現從4人中隨機推選2人補充到學校國旗護衛(wèi)隊中,請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率．[考點]X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數〔率分布表；V8：頻數〔率分布直方圖；W4：中位數．[分析]〔1設總人數為x人,則有=0.06,解得x=50,再根據頻率公式求出m,n．畫出直方圖即可；〔2根據中位數的定義即可判斷；〔3畫出樹狀圖即可解決問題；[解答]解：〔1設總人數為x人,則有=0.06,解得x=50,∴m=50×0.28=14,n==0.26．故答案為14,0.26．頻數分布直方圖：〔2觀察表格可知中位數在161≤x＜164內,故答案為161≤x＜164．〔3將甲、乙兩班的學生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2樹狀圖如圖所示：所以P〔兩學生來自同一所班級==．21．如圖,已知直線PT與⊙O相切于點T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點．〔1求證：PT2=PA?PB；〔2若PT=TB=,求圖中陰影部分的面積．[考點]S9：相似三角形的判定與性質；MC：切線的性質；MO：扇形面積的計算．[分析]〔1連接OT,只要證明△PTA∽△PBT,可得=,由此即可解決問題；〔2首先證明△AOT是等邊三角形,根據S陰=S扇形OAT﹣S△AOT計算即可；[解答]〔1證明：連接OT．∵PT是⊙O的切線,∴PT⊥OT,∴∠PTO=90°,∴∠PTA+∠OTA=90°,∵AB是直徑,∴∠ATB=90°,∴∠TAB+∠B=90°,∵OT=OA,∴∠OAT=∠OTA,∴∠PTA=∠B,∵∠P=∠P,∴△PTA∽△PBT,∴=,∴PT2=PA?PB．〔2∵TP=TB=,∴∠P=∠B=∠PTA,∵∠TAB=∠P+∠PTA,∴∠TAB=2∠B,∵∠TAB+∠B=90°,∴∠TAB=60°,∠B=30°,∴tanB==,∴AT=1,∵OA=OT,∠TAO=60°,∴△AOT是等邊三角形,∴S陰=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣?12=﹣．22．如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？〔結果取整數〔參考數據：sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24[考點]T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．[分析]假設點D移到D′的位置時,恰好∠α=39°,過點D作DE⊥AC于點E,作D′E′⊥AC于點E′,根據銳角三角函數的定義求出DE、CE、CE′的長,進而可得出結論．[解答]解：假設點D移到D′的位置時,恰好∠α=39°,過點D作DE⊥AC于點E,作D′E′⊥AC于點E′,∵CD=12米,∠DCE=60°,∴DE=CD?sin60°=12×=6米,CE=CD?cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,∴四邊形DEE′D′是矩形,∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°,∴CE′=≈≈12.8,∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8〔米．答：學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全．23．某校為了在九月份迎接高一年級的新生,決定將學生公寓樓重新裝修,現學校招用了甲、乙兩個工程隊．若兩隊合作,8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后,剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成．〔1求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？〔2甲隊每天工資3000元,乙隊每天工資1400元,學校要求在12天內將學生公寓樓裝修完成,若完成該工程甲隊工作m天,乙隊工作n天,求學校需支付的總工資w〔元與甲隊工作天數m〔天的函數關系式,并求出m的取值范圍及w的最小值．[考點]FH：一次函數的應用；B7：分式方程的應用．[分析]〔1設甲隊單獨完成需要x天,乙隊單獨完成需要y天．列出分式方程組即可解決問題；〔2設乙先工作x天,再與甲合作正好如期完成．則+=1,解得x=6．由此可得m的范圍,因為乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用,所以讓乙先工作6天,再與甲合作6天正好如期完成,此時費用最?。籟解答]解：〔1設甲隊單獨完成需要x天,乙隊單獨完成需要y天．由題意,解得,經檢驗是分式方程組的解,∴甲、乙兩隊工作效率分別是和．〔2設乙先工作x天,再與甲合作正好如期完成．則+=1,解得x=6．∴甲工作6天,∵甲12天完成任務,∴6≤m≤12．∵乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用,∴讓乙先工作6天,再與甲合作6天正好如期完成,此時費用最小,∴w的最