新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣2．已知，且，，則()A． B． C． D．3．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．4．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)6．已知,則的值為()A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．28．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人9．的值為（）A． B． C． D．10．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)___________.12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則______.（寫(xiě)出兩個(gè)即可）13．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則_______；_______.14．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．15．等比數(shù)列中，，則公比____________.16．不等式的解集為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18．記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．19．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù)；(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況．20．某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu)，通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？21．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】抽名學(xué)生分了組（每排為一組），每組抽一個(gè)，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選2、C【解題分析】

根據(jù)同角公式求出，后，根據(jù)兩角和的正弦公式可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角公式，考查了兩角和的正弦公式，拆解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.3、B【解題分析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過(guò)此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．4、A【解題分析】

先根據(jù)求出與之垂直直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得直線方程。【題目詳解】由可得直線斜率，根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，求得，再利用點(diǎn)斜式，可求得直線方程為，化簡(jiǎn)得，選A【題目點(diǎn)撥】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線垂直的斜率關(guān)系為5、D【解題分析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯(cuò)誤；令，可得：，，顯然時(shí)，D正確故選D6、C【解題分析】

根據(jù)輔助角公式即可．【題目詳解】由輔助角公式得所以，選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

畫(huà)出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【題目詳解】畫(huà)出可行域,又求最小值時(shí),故的圖形與可行域有交點(diǎn),且往上方平移到最高點(diǎn)處.易得此時(shí)在處取得最值.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對(duì)值函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫(huà)圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.10、C【解題分析】

利用余弦定理求三角形的一個(gè)內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【題目詳解】在中，因?yàn)?，即，利用余弦定理可得，又?所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，所以?所以的反函數(shù)是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反函數(shù)定義，同時(shí)考查了三角函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.12、或【解題分析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【題目詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡(jiǎn)得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．13、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【題目詳解】∵角終邊過(guò)點(diǎn)，，∴，，，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.15、【解題分析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【題目詳解】由題知：，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解題分析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【題目詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問(wèn)題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得，即可求解；（2）利用等差中項(xiàng)證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．19、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【解題分析】試題分析：每組樣本數(shù)據(jù)有10個(gè)，求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式，10個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于這10個(gè)數(shù)的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個(gè)班學(xué)生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績(jī)較穩(wěn)定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒(méi)有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【題目點(diǎn)撥】怎樣求樣本的平均數(shù)，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于這n個(gè)數(shù)的和除以n；比較平均數(shù)的大小可以看出兩個(gè)樣本平均水平的高低，怎樣求樣本的方差，就是求這n個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以n；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績(jī)較穩(wěn)定。20、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計(jì)算兩種方案的獲利再比較大小即可.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為,.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計(jì)20種,其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計(jì)12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計(jì)元,由于,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時(shí)也考